Un nombre premier est un nombre qui est divisble uniquement par lui-même et par 1. Par exemple 2, 3, 5 etc. Un facteur premier peut être noté plusieurs fois dans le produit. Le nombre 36 peut être donc décomposé en produit de facteurs premiers 2, 2, 3, 3.
2 est un FACTEUR PREMIER de 8, car 2 est un nombre premier et 2 est facteur de 8.
Par conséquent, les facteurs de 10 sont 1, 2 et 10 et -1, -2, -5 et -10.
Locution nominale. (Mathématiques) Nombre premier qui divise exactement un entier naturel en question. Tout nombre pair admet le nombre 2 comme facteur premier par définition.
Exemple. Dans la multiplication 24 × 7 = 168, les nombres 24 et 7 sont appelés des facteurs et le nombre 168 est appelé le produit.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
15 peut s'écrire sous la forme 3 x 5. 3 et 5 sont donc des facteurs de 15. Or, 3 n'a que 1 et 3 (lui-même) comme diviseurs entiers positifs; il s'agit donc d'un nombre premier.
Les facteurs pour 9 sont tous les nombres compris entre −9 et 9 , qui divisent parfaitement 9 .
Les facteurs de 4 sont 1, 2 et 4.
Voici des décompositions de nombres en facteurs premiers. 24 = 2 × 2 × 2 × 3, car 2 et 3 sont des nombres premiers.
24 = 2 × 12 On commence donc avec 3. 126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2. 25 n'est pas divisible par 3. 3 est un nombre premier.
Exemple : 13 est un nombre premier, car il a pour diviseur 1 et 13. Et aucun autre. 2 est un nombre premier, car ses diviseurs sont 1 et 2.
Exemples : 48 = 6x8 = (2x3)x(2x2x2) = 2x2x2x2x3. 63 = 7x9 = (7)x(3x3) = 3x3x7.
Le nombre 36 peut être donc décomposé en produit de facteurs premiers 2, 2, 3, 3.
On peut décomposer le nombre 60 en facteurs premiers : 60 = 2 × 2 × 3 × 5.
Trouver le 1er facteur premier
Ce plus petit nombre premier est le 1er facteur premier de la décomposition. "2" est le plus petit nombre premier qui peut diviser "132".
Il existe une méthode pour décomposer : exemple : décomposons 84 : Je divise par les nombres premiers : 2-3-5-7-11-13…..
Autre exemple: la factorisation en facteurs premiers de 18. Le nombre est divisible par 2, 18 = 2*9. Mais 9 n'est pas divisible par 2, on essaye alors avec 3: 9 = 3*3. Donc 18 = 2*3*3.
La décomposition en facteurs premiers de 140 est : 140 = 2×2×5×7. La décomposition en facteurs premiers de 870 est : 870 = 2×3×5×29.
Le nombre 123456789 n'est pas premier car il est divisible par 9 et par 3.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97. De telles listes de nombres premiers inférieurs à une borne donnée, ou compris entre deux bornes, peuvent être obtenues grâce à diverses méthodes de calcul.
2 est le seul nombre premier pair. C'est le plus petit nombre premier. Il existe une infinité de nombre premiers. Pour déterminer les nombres premiers inférieurs à 100, on peut utiliser le crible d'Eratosthène.