En algèbre linéaire, les nombres réels qui multiplient les vecteurs dans un espace vectoriel sont appelés des scalaires. Cette multiplication par un scalaire, qui permet de multiplier un vecteur par un nombre pour produire un vecteur, correspond à la loi externe de l'espace vectoriel.
Soit deux vecteurs →u et →v; le nombre réel résultant de l'opération notée →u⋅→v et telle que →u⋅→v=‖→u‖⋅‖→v‖cosθ, où ‖→u‖ désigne la norme du vecteur u, ‖→v‖ désigne la norme du vecteurv et θ est la mesure de l'angle formé entre les directions des deux vecteurs.
Un scalaire est une quantité physique qui n'est spécifié que par sa grandeur. On peut l'exprimer avec un nombre, suivi ou non d'une unité (1 kg, 30 sec, 3 °C, ...).
La fonction scalaire MAX renvoie la valeur maximale dans un ensemble de valeurs. La fonction MAX_CARDINALITY renvoie une valeur représentant le nombre maximal d'éléments qu'un tableau peut contenir.
En physique, un scalaire est une grandeur dont la valeur ne dépend que du point auquel on l'évalue et est indépendante du système de coordonnées. Exemples de grandeur scalaire : la pression, la température, la masse, la densité, la puissance et le potentiel électrique.
Pour calculer un produit scalaire dans l'espace, nous utiliserons la formule u → ⋅ v → = u x v x + v x v y + u z v z .
Le volume minimal conseillé pour un groupe de 6 scalaires est 300 litres, avec une hauteur d'au moins 50 centimètres (pour tenir compte de la taille des poissons) et une longueur d'au moins 120 centimètres.
Une grandeur physique est une grandeur scalaire ou vectorielle. Une grandeur scalaire a une amplitude mais pas de direction, par exemple, la vitesse ou la distance, tandis qu'une grandeur vectorielle a à la fois une amplitude et une direction.
Si A se trouve entre H et B, le produit scalaire est négatif et positif sinon. On remarque que si H est confondu avec A, alors le produit scalaire est nul.
(d) Le produit scalaire de deux vecteurs. Il s'agit d'une opération de multiplication entre deux vecteurs donnant comme résultat un scalaire, c'est-à-dire un nombre. Il est noté en général avec un point →u⋅→v. Pour le distinguer de la multiplication usuelle, nous le noterons →u⊙→v.
Pour décrire une force de façon complète, il faut spécifier à la fois son intensité et son sens. Par conséquent, la force est une grandeur vectorielle.
On appelle parfois « pression exercée » (par un fluide sur une paroi) la force (dite « force pressante ») qu'il exerce par unité d'aire de la paroi, mais il s'agit alors d'une grandeur vectorielle définie localement, alors que la pression est une grandeur scalaire définie en tout point du fluide.
Si ⃗ AB et ⃗ CD sont deux vecteurs colinéaires non nuls, alors : 1er cas, vecteurs de même sens : ⃗ ⋅ C D ⃗ = A B × C D \vec {AB}\cdot \vec {CD}=AB\times CD AB ⋅CD =AB×CD.
Si l´angle (OA,OB) est inférieur à PI/2 le produit scalaire est positif, si cet angle est supérieur à PI/2 le produit scalaire est negatif et si cet angle est égal à PI/2 le produit scalaire est nul.
Le produit scalaire est distributif : ⃑ 𝑢 ⋅ ⃑ 𝑣 + ⃑ 𝑤 = ⃑ 𝑢 ⋅ ⃑ 𝑣 + ⃑ 𝑢 ⋅ ⃑ 𝑤 . Le produit scalaire de deux vecteurs ⃑ 𝑢 et ⃑ 𝑣 est égal au produit de leurs normes et du cosinus de l'angle qu'ils forment : ⃑ 𝑢 ⋅ ⃑ 𝑣 = ‖ ‖ ⃑ 𝑢 ‖ ‖ ⋅ ‖ ‖ ⃑ 𝑣 ‖ ‖ ⋅ 𝜃 , c o s où 𝜃 est l'angle entre ⃑ 𝑢 et ⃑ 𝑣 .
Si le produit scalaire de deux vecteurs est nul, on dit que ces vecteurs sont orthogonaux. Pour que deux vecteurs non nuls aient un produit scalaire nul, il faut que leurs droites d'application soient perpendiculaires (ainsi, le projeté orthogonal du deuxième sur le premier est un point, de longueur nulle).
Le cas réel. pour tous v, w, v , w ∈ V et a, b, a ,b ∈ F. Elle est définie positive si ϕ( v, v) ≥ 0 pour tout v ∈ V , et ϕ( v, v) = 0 si et seulement si v = 0. Un produit scalaire sur V est une forme bilinéaire, symétrique, et définie positive.
La formule du produit scalaire avec le cosinus va nous permettre d'obtenir un résultat très intéressant pour les vecteurs colinéaires, car deux vecteurs colinéaires de même sens forment un angle nul (cos 0 = 1) et deux vecteurs colinéaires de sens opposé forment un angle plat égal à л (cos π-1 ).
Si les vecteurs sont parallèles et de même sens, leur produit scalaire est égal au produit de leurs longueurs. En effet : α = 0 et cos 0 = 1 . Si les vecteurs sont parallèles et de sens contraires, leur produit scalaire est égal à l'opposé du produit de leurs longueurs.
Le produit scalaire et le produit vectoriel sont deux calculs réalisés à partir deux vecteurs de même nombre de composantes. Ils ont en revanche des différences fondamentales: Avec le produit scalaire on obtient un scalaire (c'est-à-dire un nombre) tandis qu'avec le produit vectoriel on obtient un vecteur.
1. Définition : Définition : Soit t la translation qui envoie A sur A', B sur B' et C sur C'. Les couples de points (A ; A'), (B ; B') et (C ; C') définissent un vecteur caractérisé par : - une direction : celle de la droite (AA'), - un sens : de A vers A', - une longueur : la longueur AA'.
Commencez par repérer un couple. Pour ce faire, observez vos poissons et remarquez quand ils paradent. Vous pourrez aussi apercevoir une femelle pondre des oeufs et le mâle suivre pour les ensemencer. Vous saurez que ces deux-là peuvent être isolés pour la reproduction.
Reproduction des scalaires en aquarium
La femelle pond ses œufs qui sont ensuite ensemencés par le mâle. Une fois fécondés, ils éclosent en seulement trois jours. C'est le moment de réintégrer le couple de scalaires dans l'aquarium communautaire afin qu'il ne dévore pas ses petits.
Les mâles et les femelles sont identiques. C'est en période de frai que l'organe sexuel est visible et permet alors de les différencier. L'organe du mâle est dirigé vers l'avant et de forme pointue tandis que l'organe de la femelle est dirigé vers l'arrière et de forme arrondie.