En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal.
Pour faire simple, le signe de la dérivée permet d'indiquer les variations de la fonction f. C'est ce qui représente la tangente à la fonction. Et la dérivée elle-même représente le coefficient directeur de la tangente à f au point.
Lorsqu'une fonction n'est pas linéaire, sa pente peut varier d'un point à l'autre. Il nous faut donc introduire la notion de dérivée qui permet d'obtenir la pente en tout point de ces fonctions non linéaires.
La dérivation consiste à former un nouveau mot en y ajoutant un préfixe et/ou un suffixe. Il s'agit d'ajouter une ou des extensions à un mot pour en modifier le sens.
Le nombre dérivé d'une fonction en un point donné est le coefficient directeur de la tangente en ce point. Cela découle de la définition du nombre dérivé. Comme expliqué avant, le taux d'accroissement entre deux points correspond au coefficient directeur de la droite qui passe par ces deux points.
Tirer son origine de quelque chose. Synonyme : découler, émaner, naître, procéder, provenir, se rattacher, résulter, sortir de, venir de.
Soit f une fonction affine définie sur par : f(x) = ax + b où a et b sont deux réels avec a ≠ 0. Alors sa dérivée est la fonction f′ définie sur par : f′(x) = a. f est de la forme u + v avec u(x) = ax et v(x) = b. Alors f′(x) = u′(x) + v′(x) = a × 1 + 0 = a.
➙ demeure, domicile, foyer, logis ; appartement.
DERIVER, signifie aussi, Tirer l'eau d'une source pour la conduire par quelque canal. On a derivé les eaux de toutes les sources voisines pour emplir ce bassin, pour nourrir ce canal.
Former un mot par dérivation consiste à ajouter un préfixe et/ou un suffixe à un radical. Former un mot par composition consiste à combiner deux ou plusieurs mots simples.
1) Dérivée d'une somme
$(u + v)' = u' + v'$.
Le coefficient directeur de la droite (AB) est égal à : f (b) − f (a) b− a . égal à : f (a + h) − f (a) a + h − a = f (a + h) − f (a) h . tend vers 0. Ce coefficient directeur s'appelle le nombre dérivé de f en a.
La notion de nombre dérivé a vu le jour au XVII e siècle dans les écrits de Leibniz et de Newton qui le nomme fluxion et qui le définit comme « le quotient ultime de deux accroissements évanescents ».
Une notation possible pour sa dérivée est df dx (on parle de «notation différentielle»). f(x + h) − f(x) (x + h) − x . On a au dénominateur une «petite» variation de x (celui-ci varie de h, qui tend vers 0), et au numérateur, la variation de f lorsque x subit cette variation.
➙ aqua-, hydr(o)-. L'eau est formée d'hydrogène et d'oxygène (H2O).
Définition de pleuvoir verbe
Il pleut : la pluie tombe. Il pleut légèrement. ➙ bruiner, pleuvioter, pleuviner.
Pluvieux = caractérisé par la pluie. Saison pluvieuse. Climat pluvieux.
Synonyme : corniaud, corniot, mâtin, molosse, roquet.
compagnon, conjoint, époux.
bâtisse, construction, habitation, immeuble, logement, pavillon, résidence, villa.
Exemple d'utilisation : pour définie sur , sa fonction dérivée est car la dérivée de x2 est 2x (comme on a 3x2, on multiplie 2x par 3) et la dérivée de x est 1 (que l'on multiplie par -2).
dérivée d'une parenthèse
On passe l'exposant devant, on reproduit la parenthèse avec l'exposant diminué de 1, puis on multiplie le tout par la dérivée du contenu de la parenthèse.
Formule : Dérivée d'un quotient
En exprimant cela sous la forme d'une fraction unique, on a Δ 𝑢 𝑣 = 𝑣 ( 𝑢 + Δ 𝑢 ) − 𝑢 ( 𝑣 + Δ 𝑣 ) 𝑣 ( 𝑣 + Δ 𝑣 ) = 𝑣 Δ 𝑢 − 𝑢 Δ 𝑣 𝑣 ( 𝑣 + Δ 𝑣 ) .
Définition de paternel
Relatif au père. Qui ressemble au père, protecteur et bienveillant.
Remarques générales : -Un mot dérivé peut être formé de la combinaison de plusieurs préfixes et suffixes : anti- constitution (n) elle-ment. -Certains affixes présentent des variantes de forme, phoniques et ou graphiques, conditionnées par l'environnement phonologique et morphologique de l'affixe.