La manière la plus simple de construire une norme matricielle est de se baser sur une norme dans . On dira de ces normes matricielles qu'elles sont des normes induites ou subordonnées à leur norme vectorielle: Il s'agit de la valeur maximale que peut prendre pour les points sur la « sphère » de rayon 1.
Théorème : Norme infinie et convergence uniforme
La suite de fonctions ( ) converge uniformément sur vers si et seulement si lim n → + ∞ | | f n − f | | = 0 .
La norme usuelle dans le plan ou l'espace est dite euclidienne car elle est associée à un produit scalaire, à la base de la géométrie euclidienne. D'autres normes sont très utilisées sur les espaces vectoriels (de dimension finie ou infinie), appelés alors espaces vectoriels normés.
est une norme sur Rn, appelée la norme euclidienne. Ceci nécessite une démonstration, donnée plus bas. Cette norme provient du produit scalaire euclidien donné par x · y = ∑1≤i≤n xiyi : on a x2 = √ x · x. est une norme sur Rn.
En particulier, si f(a)=f(b) et si un élément U∈Z vérifie a∈U alors ça veut dire que a est dans une réunion U=∪Ei d'intersections finies ∩Fi,j d'images réciproques d'éléments de T par f. Il s'ensuit qu'il existe un i tel que pour tout j a∈Fi,j, chaque Fi,j étant de la forme {x|f(x)∈Vi,j}.
En France, les normes sont élaborées et éditées par l'AFNOR qui coordonne le système de normalisation. Au niveau international, c'est l'ISO.
Exemples : la politesse, le tabou de l'inceste, le deuil. Les normes sociales diffèrent d'une société à l'autre (exemple : monogamie / polygamie) et évoluent dans le temps (exemple : mariage / union libre). Le respect de la norme sociale contribue à la cohésion sociale.
La norme du vecteur est donnée dans un repère orthonormé par la formule suivante : √(x² + y²) ou √(x² + y² + z²). * Pour calculer la norme d'un vecteur du plan, laissez la case z vide. Exemples : Calculons la norme du vecteur du plan de coordonnées (5;12).
La norme d'un vecteur est un réel positif.
Quand même, il n'est pas difficile de prouver que si ∀x∈R, 0≤f(x)≤b, alors pour tout entier n>0, ∀x∈R, 0≤fn(x)=f(nx)≤b et si b=f(a), alors b=fn(c) pour une valeur c qui dépend de n.
La norme : intensité de la force, elle est mesurée en newtons (N) ; Le point d'application : endroit où la force s'exerce.
Montrer que dans la définition d'une norme N sur un espace vectoriel E, on peut remplacer l'inégalité triangulaire par la propriété “{x ∈ E; N(x) ≤ 1} est convexe”. N(λx + (1 − λ)y) ≤ N(λx) + N((1 − λ)y) = λN(x) + (1 − λ)N(y) ≤ 1 + (1 − λ)=1, donc l'élément z = λx + (1 − λ)y vérifie N(z) ≤ 1.
« Document établi par consensus et approuvé par un organisme reconnu, qui fournit, pour des usages communs et répétés, des règles, des lignes directrices ou des caractéristiques, pour des activités ou leurs résultats garantissant un niveau d'ordre optimal dans un contexte donné. »
Qu'est-ce que l'AFNOR ? L'AFNOR (pour Association française de normalisation) est, depuis sa création en 1926, au cour du processus d'élaboration des normes françaises. C'est elle qui délivre les célèbres normes NF et AFAQ pour des biens matériels et immatériels.
Les normes de qualité sont définies comme des documents qui fournissent des exigences, des spécifications, des lignes directrices ou des caractéristiques pouvant être utilisées de manière cohérente pour garantir que les matériaux, les produits, les processus et les services sont adaptés à leurs objectifs.
Dans la mesure où le vecteur ⃑ ? pointe vers le bas, il peut être tentant de se dire que le signe de la norme est négatif. Cependant, il faut se rappeler qu'une longueur, donc la norme, ne peut pas être négative.
On dit que deux vecteurs sont colinéaires si, en multipliant les composantes de l'un des vecteurs par un scalaire k (constante), on obtient les composantes de l'autre vecteur. Donc, si le vecteur →u est colinéaire au vecteur →v , alors il existe un scalaire k tel que →u=k→v u → = k v → .
Un vecteur, généralement noté →u , est un objet mathématique qui possède à la fois une grandeur et une orientation (soit une direction et un sens). Tout comme son écriture l'indique, le vecteur est en fait une droite qui possède un point de départ et une flèche pour indiquer son point d'arrivée et sa direction.
ISO - International Organization for Standardization (Organisation internationale de normalisation) L'Organisation Internationale pour la Normalisation est une organisation non gouvernementale éditrice de normes internationales (plus de 19.500).
La catégorie des normes ne s'identifie pas avec l'ensemble des actes juridiques : constitution, loi, jugement, contrat, règlement, etc.
Dans son sens général, une « norme » réfère à une règle, un principe ou un critère auquel se conformer. Le concept englobe à la fois la loi, le règlement et la politique, mais aussi des règles sans portée juridique et des coutumes. En droit, des normes autrement hors du champ juridique peuvent être déterminantes.
Une norme est essentiellement une manière convenue de faire quelque chose. Elle peut concerner la fabrication d'un produit, le management d'un procédé, la prestation d'un service ou la fourniture de matériel.
normalisation
2. Ensemble des techniques qui ont pour objet de définir les produits et/ou les méthodes de fabrication aptes à satisfaire des besoins spécifiés ; standardisation. 3. Action de rendre normal, de rétablir dans une situation conforme aux règles habituelles : La normalisation des relations de deux pays.
Les normes ne sont pas élaborées par le législateur, par une autorité ou par un régulateur étatique, mais par les cercles intéressés eux-mêmes. L'ensemble des personnes intéressées au thème peuvent apporter leurs connaissances et participer au travail technique dans les comités de normalisation.