La trigonométrie est un sous-domaine des mathématiques, qui consiste à étudier les rapports entre les mesures des angles et les mesures des longueurs dans un triangle rectangle. L'analyse de ces rapports permet de déduire des distances qu'on ne peut mesurer, par exemple, quand le triangle rectangle est très grand.
La trigonométrie (du grec τρίγωνος / trígonos, « triangulaire », et μέτρον / métron, « mesure ») est une branche des mathématiques qui traite des relations entre distances et angles dans les triangles et des fonctions trigonométriques telles que sinus, cosinus et tangente.
On utilise trois fonctions trigonométriques pour déterminer les angles ou les longueurs dans un triangle : le cosinus, noté cos, le sinus, noté sin et la tangente, noté tan.
La trigonométrie (du grec τρίγωνος / trígonos, « triangulaire », et μέτρον / métron, « mesure ») est une branche des mathématiques qui traite des relations entre distances et angles dans les triangles et des fonctions trigonométriques telles que sinus, cosinus, tangente.
Quels moyens mnémotechniques utiliser en trigonométrie ? Pour retenir les trois principales fonctions trigonométriques, vous pouvez mémoriser « soh cah toa » pour sinus = opposé sur hypoténuse (soh), cosinus = adjacent sur hypoténuse (cah)et tangente = opposé sur adjacent (toa).
Formules fondamentales :
tg x = sin x / cos x. cotg x = cos x / sin x. 1 + tg² x = 1 / cos² x.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
Sinus = Opposé/Hypoténuse ; Cosinus = Adjacent/Hypoténuse ; Tangente = Opposé/Adjacent.
Pour cela, il est nécessaire de connaître la mesure d'un angle et la longueur du côté opposé ou de l'hypoténuse. Pour calculer la longueur d'un côté, on utilise le calcul en croix. AC = AB× tan ABC = 5 × tan 45° = 5 Enfin, on peut utiliser la tangente pour calculer des angles au sein d'un triangle rectangle.
Sinus = côté opposé / hypoténuse.
On définit le cosinus comme étant le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse.
La loi des cosinus est une formule qui permet de trouver la mesure d'un côté ou d'un angle dans un triangle quelconque. Elle est donc valable pour tous les triangles.
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle A est égal à la longueur du côté opposé à l'angle A divisée par la longueur de l'hypoténuse, donc sin A = BC/AC.
La formule du cosinus d'un angle s'applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(0) est 1 .
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, la tangente de l'angle A est égale à la longueur du côté opposé à l'angle A divisée par la longueur du côté adjacent à l'angle A, donc tan A = BC/BA.
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .
Comme l'angle 45° se situe dans le deuxième quadrant, cos(45°) est négatif. On peut donc en déduire que cos(45°) = -√1/2 = -0,7071.
Nous pouvons donc également voir que le sinus de 30 degrés est égal à un demi et le cosinus de 30 degrés est égal à racine de trois sur deux.
La trigonométrie sert donc de base dans de nombreux domaines, tels que la construction, mais aussi l'astronomie et l'optique, deux domaines dans lesquels on utilise des triangles « virtuels » pour calculer des distances.
Nous voyons que le cosinus de 135 degrés est égal au cosinus de 225 degrés. Ceci est égal à moins cosinus 45 degrés.
Comme vous le savez, il y a 3 formules à connaître : sin (angle) = (côté opposé à l'angle) divisé par (hypoténuse). cos (angle) = (côté adjacent à l'angle) divisé par (hypoténuse). tan(angle) = (côté opposé à l'angle) divisé par (côté adjacent à l'angle).
Théorème – Définition : Tout nombre complexe non nul z s'écrit sous la forme suivante : z = r (cos (θ) + i sin (θ)) avec r = |z| et θ = arg (z) [2π] Cette forme est appelée forme trigonométrique du complexe z.