La distance à zéro d'un nombre relatif est le nombre sans son signe. Sur une droite graduée, cela correspond à la distance entre l'origine et le point qui a pour abscisse ce nombre.
Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie les distances à zéro et on applique la règle des signes : le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif ; le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif. Exemple 1 : Effectue la multiplication : A = (– 4) × (– 2,5).
1)Règle d'addition des nombres relatifs
Le signe de la somme est le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro. Pour trouver sa distance à zéro, il faut soustraire la plus petite distance à zéro de la plus grande.
Les nombres relatifs regroupent l'ensemble des nombres positifs (supérieur ou égaux à 0) et des nombres négatifs (inférieur ou égal à 0). Le nombre 0 est à la fois positif et négatif.
L'inverse de 2 est 12 parce que 2×12=1.
Exemples. L'élément opposé de 8 est –8, car : 8 + (–8) = 0.
Zéro est considéré à la fois comme un chiffre positif et négatif. L'opposé de "0" (positif) est "0" (négatif). L'opposé de "0" (négatif) est "0" (positif). Sur une droite graduée, 2 nombres opposés sont à égale distance de 0.
En tant que nombre, zéro est un objet mathématique permettant d'exprimer une absence comme une quantité nulle : c'est le nombre d'éléments de l'ensemble vide. Il est le plus petit des entiers positifs ou nuls.
Le produit deux nombres négatifs est positif.
En effet, si l'on additionne deux nombres négatifs, on obtient un résultat négatif avec une distance à zéro supérieure à celle de chacun des termes de l'addition. Souvenez-vous, les pertes s'accumulent … ! Voici quelques exemples où l'on multiplie un négatif par un négatif.
L'entier zéro lui-même est donc le seul nombre à la fois positif et négatif[2]. "Non nul" veut dire tout simplement "ne pas égal à zéro".
En arithmétique ordinaire, le nombre 0 n'a pas de signe, de sorte que −0, +0 et 0 sont identiques.
On doit utiliser une et une seule fois les nombres 1,3,4 et 6 pour faire 24.
Pour trouver son abscisse, on trace une parallèle à l'axe des ordonnées ; on lit alors l'abscisse du point à l' intersection avec l'axe horizontal. Pour trouver son ordonnée, on trace une parallèle à l'axe des abscisses ; on lit alors l'ordonnée du point à l' intersection avec l'axe vertical.
Le MOINS l'emporte sur le PLUS. Le MOINS et le MOINS se retournent en PLUS.
Les signes plus (+) et moins (−) sont utilisés pour représenter les opérations d'addition et de soustraction dans une forme aujourd'hui reconnue internationalement. Ils peuvent avoir d'autres significations analogues, reconnues de manière généralement plus locale.
Règle des signes : Lorsqu'on divise deux nombres relatifs : – s'ils sont de même signe, le résultat est positif ; – s'ils sont de signe contraire, le résultat est négatif.
Le seul nombre qui est à la fois positif et négatif est le nombre 0.
0 est le plus petit des nombres positifs. Les nombres négatifs sont inférieurs à 0. Les nombres négatifs sont inférieurs aux nombres positifs. Si deux nombres sont négatifs, alors le plus petit est celui qui a la plus grande distance à 0 .
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif.
Le zéro a été inventé aux alentours du Ve siècle en Inde. Le mathématicien et astronome Brahmagupta dessine le vide, le néant, le rien. Il invente un signe pour l'absence et ouvre le chemin de la représentation de ce qui n'était pas représentable jusque-là.
Le zéro, tout comme les autres chiffres, n'ont pas été inventés ou découverts par les Arabes, mais par les Indiens. En revanche, ce sont les Arabes, excellents intermédiaires, qui ont diffusé ces chiffres dans toute l'Europe au cours du Xème siècle.
En effet, le 0 symbolise le néant, le vide, parfois le chaos et le diable. Le chiffre 0 s'utilise pour caractériser l'état de ce qui est sans valeur, gratuit (0 €, par exemple), infinitésimal (0,000000001 par exemple) ou nul.
Anneaux et corps. des entiers relatifs, seuls 1 et –1 ont un inverse : eux-mêmes respectivement. des rationnels, l'inverse de 2 est 1⁄ 2 = 0,5 et l'inverse de 4 est 0,25.
Pour obtenir l'opposé d'un nombre, il suffit donc de changer le signe de ce dernier. Par exemple l'opposé du nombre 3 est égal à -3. Inversement, l'opposé de -3 est égal à 3.
On peut en déduire que l'inverse de 5 est 0,2 et que l'inverse de 0,2 est 5. Un nombre et son inverse ont le même signe.