En statistique descriptive, un quartile est chacune des trois valeurs qui divisent les données triées en quatre parts égales, de sorte que chaque partie représente 1/4 de l'échantillon de population. Le quartile fait partie des quantiles.
Le quartile inférieur, ou premier quartile (Q1), est la valeur au-dessous de laquelle se trouvent 25 % des données lorsqu'elles sont arrangées en ordre croissant. Le quartile supérieur, ou troisième quartile (Q3), est la valeur au-dessous de laquelle se trouvent 75 % des données arrangées en ordre croissant.
Exemple 1: Dans la série 10; 25; 30; 40; 41; 42; 50; 55; 70; 101; 110; 111, le premier quartile est 30. En effet, il y a 12 nombres dans cette série, et 12/4=3 . Le premier quartile est donc la 3e valeur, soit 30.
Calculons le premier quartile Q1 : 99 ÷ 4 = 24,75 l'entier immédiatement supérieur est égal à 25. Le premier quartile Q1 est au rang 25. Additionnons les effectifs jusqu'à dépasser 25 : 10 + 25 = 35 d'où le premier quartile est à : Q1 = 1450.
Les quartiles
Méthode : Pour Q1, on calcule N/4, puis on détermine le premier entier p supérieur ou égal à N/4. Cet entier p est le rang de Q1. Pour Q3, on fait de même avec 3N/4 Exemple : Pour N=15, on a N/4=3,75 et 3N/4 = 11,25. Donc Q1 est la quatrième valeur de la série et Q3 est la douzième valeur.
Calcul des quantiles
Il existe différentes méthodes pour estimer les quantiles : Soit N le nombre de valeurs observées de la population échantillonnée, et soit x1, x2, ..., xN les valeurs ordonnées de la même population, telles que x1 est la plus petite valeur, etc. Pour le k-ième q-quantile, on a p = k⁄ q.
Les quartiles sont des valeurs qui divisent un échantillon de données en quatre parts égales. Ils permettent d'évaluer rapidement la dispersion des données et la tendance centrale, qui sont les premières étapes importantes pour comprendre les données. 25 % des données sont inférieures ou égales à cette valeur.
Dans un jeu de données de petite taille, il suffit de compter le nombre de valeurs (n) et de les ordonner en ordre croissant. Si le nombre de valeurs est un nombre impair, il faut lui additionner 1, puis le diviser par 2 pour obtenir le rang qui correspondra à la médiane.
Si la série comporte un nombre impair de données, la médiane est le chiffre du milieu. Si la série comporte un nombre pair de données, la médiane est le chiffre situé entre les deux données du milieu.
Pour trouver le quart d'un nombre, il faut le diviser par quatre. Ex. : le quart de 8, c'est 2 (8 ÷ 2 = 4).
La formule Excel pour calculer les quartiles
On va utiliser tout simplement la fonction QUARTILE qui prend comme paramètre d'abord la série de données et le numéro du quart. Donc si on veut le 1er quartile avec 25% des valeurs, on choisit 1,on peut choisir 2 pour la moitié, et 3 pour le 3e quartile.
Bonjour, Question 18 : Quelle est la moyenne de la série 7-3-9-5-4 ? La moyenne de cette série est : 5,6.
Calcul des déciles
Le décile est calculé en tant que 10-quantile : le seuil du 1er décile sépare le jeu de données entre les 10 % inférieurs et le reste des données. le seuil du 9e décile sépare les 90 % inférieurs des données des 10 % supérieurs.
La moyenne d'une série statistique se calcule en sommant toutes les valeurs puis en divisant par l'effectif total. Lorsque les valeurs sont des nombres, Vous pouvez calculer la moyenne en faisant la somme des valeurs multiplier par son effectif, le tout divisé par l'effectif total.
→ On commence par ordonner la série : 1 ; 3 ; 6 ; 4 ; 10 ; 14 ; 19 ; 24 ; 37 ; 52. → On calcule l'effectif total de la série : ici, l'effectif total est égal à 10 (il y a 10 valeurs). → (10+1)/2 = 5,5 donc la médiane est la moyenne entre la cinquième et la sixième valeur.
Dans un triangle, la médiane issue d'un sommet est la droite qui passe par ce sommet et par le milieu du côté opposé.
Moyenne est la moyenne arithmétique d'une série de chiffres. Médiane est une valeur numérique qui sépare la moitié supérieurs de la moitié inférieure d'un ensemble.
L'interprétation d'un diagramme de quartiles
Chaque quart d'un diagramme de quartiles contient environ 25 % des données de la distribution qu'il représente. Dans un diagramme de quartiles, un quart plus allongé que les autres indique que les données sont plus dispersées.
Méthode 1 : Calcul direct des quartiles
Par exemple pour calculer le premier quartile on utilise la formule : =QUARTILE(votre_plage:de_données;1). Le résultat du premier quartile est 484. Donc, dans 25% des départements les taxes sont inférieures à 484 euros par habitant.
Calcul de Q2: La valeur de Q2 est la valeur de la médiane M. Q2 = M. l'effectif total N est un nombre pair: La médiane est égale à la demi somme des deux valeurs qui correspondent respectivement aux rangs consécutifs N/2 et N/2 + 1.
Les quartiles sont des valeurs qui divisent un échantillon de données en quatre parts égales. Ils permettent d'évaluer rapidement la dispersion des données et la tendance centrale, qui sont les premières étapes importantes pour comprendre les données. 25 % des données sont inférieures ou égales à cette valeur.
Le 1er quartile, noté Q1, est la valeur qui sépare le premier quart du reste de la distribution. Le 2e quartile, noté Q2, est la valeur qui sépare la distribution en 2 parties égales. Autrement dit, il s'agit de la médiane. Le 3e quartile, noté Q3, est la valeur qui sépare le dernier quart du reste de la distribution.
Le rapport interdécile met en relation le 1er et le 9e déciles de la distribution des niveaux de vie mensuels et se calcule comme : D9 / D1.