En géométrie plane, on appelle hauteur d'un triangle chacune des trois droites passant par un sommet du triangle et perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. Les pieds des hauteurs sont les projetés orthogonaux de chacun des sommets sur la droite portant le côté opposé. On donne également le nom de hauteur
Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre du triangle. La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu. Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.
La hauteur du troisième côté du triangle rectangle (hypoténuse) n'a rien de particulier. Trace une droite perpendiculaire au troisième côté [ZX] et qui passe par le sommet opposé Y. Les droites (h1), (h2) et (h3) sont les 3 hauteurs du triangle rectangle.
La droite (BH) est la hauteur issue de B dans le triangle ABC. La longueur BH est aussi appelée hauteur relative à [BC] dans le triangle ABC. Pour calculer l'aire d'un triangle, on multiplie la longueur d'un côté par la hauteur relative à ce côté, puis on divise le résultat par deux.
Dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal est confondue avec la médiane issue du sommet principal et la médiatrice de la base. ➢ Le triangle équilatéral : Dans un triangle équilatéral, les hauteurs sont confondues avec les médiatrices et les médianes.
Une hauteur dans un triangle est la droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Dans ce cas, on dit que (AH) est la hauteur issue de A ou que (AH) est la hauteur relative au côté [BC]. [BC] est aussi appelé la base relative à cette hauteur.
En géométrie dans l'espace, la hauteur est un segment de droite perpendiculaire qui passe par : l'apex d'un solide tels qu'un cône ou une pyramide jusqu'à sa base ; les deux bases d'un solide tels qu'un cylindre ou un prisme.
Théorème : Les médiatrices des côtés d'un triangle sont concourantes. Leur point de concours est le centre du cercle circonscrit à ce triangle. Définition : Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
La hauteur d'un triangle est la droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
Dans un triangle, la hauteur issue d'un sommet est la droite qui passe par ce sommet et qui coupe perpendiculairement le côté opposé à ce sommet (ou son prolongement). On dit que la droite (AH) est la hauteur issue de A dans le triangle ABC.
La hauteur est la distance verticale. entre un point (ou un objet. assimilé à un point) et un niveau de référence spécifié.
La formule pour calculer l'aire d'un rectangle est L × l, « longueur fois largeur ». Ex. : un rectangle de longueur 8 m et de largeur 5 m a pour aire 8 × 5 = 40 m2.
La bissectrice d'un angle est la droite qui partage un angle en deux angles de même mesure. La bissectrice d'un angle peut également être définie comme l'ensemble des points à égale distance des deux côtés de l'angle.
La propriété de orthocentre d'un triangle
Si une droite passe par un sommet et l'orthocentre d'un triangles alors c'est une hauteur, elle est perpendiculaire au côté du triangle opposé à ce sommet.
Si l'on connaît le volume V du pavé et l'aire a × b de sa base, on peut calculer sa hauteur : h = \mathbf{\frac{\mathit{V}}{\mathit{a}~\times~\mathit{b}}}. Par exemple, un pavé droit a pour volume 595 cm3, sa base a pour aire 85 cm2. Sa hauteur mesure en cm : \frac{595}{85} = 7.
Triangle isocèle
Il suffit de soustraire de 180° la mesure de l'angle du sommet principal, puis de diviser le résultat par 2. Dans ce triangle isocèle, A est le sommet principal et [BC] est la base. Chaque angle à la base doit mesurer 63° pour que la somme des angles soit égale à 180°. 54° + 63° + 63° = 180°.
On nomme alors hypoténuse le côté opposé à l'angle droit. Les deux autres côtés, adjacents à l'angle droit, sont appelés cathètes.
1.2 Hauteurs
Définition : Dans un triangle, les hauteurs sont les droites passant par un sommet et perpendiculaires au côté opposé. Propriété : Les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre du triangle.
Un triangle plat est un triangle dont les sommets sont alignés. Un triangle isocèle est un triangle ayant au moins deux côtés de même longueur. Les deux angles adjacents au troisième côté sont alors de même mesure.