En mathématiques, un intervalle est étymologiquement un ensemble ordonné de points compris entre deux bornes. Cette notion première s'est ensuite développée jusqu'à aboutir à la notion topologique de boule d'un espace métrique.
Un intervalle est ouvert lorsque les valeurs qui l'encadrent ne sont pas incluses dans l'intervalle. Il se présente avec les crochets vers l'extérieur.
Un intervalle ouvert de E de bornes a et b est un sous-ensemble de E noté ]a, b[ formé de tous les éléments de E strictement compris entre a et b. Formellement, on écrira: ]a, a[ = {x ∈ E | a < x < b}. Graphiquement, un intervalle ouvert est représenté par un segment dont les extrémités sont formées de points évidés.
En mathématiques, un intervalle (du latin intervallum) est étymologiquement un ensemble ordonné de points compris entre deux bornes. Cette notion première s'est ensuite développée jusqu'à aboutir à la notion topologique de boule d'un espace métrique.
Principe. a) Lorsque le crochet entour le nombre, on dit qu'il est fermé, dans le cas contraire on dit qu'il est ouvert. Par exemple, [2;3[ est fermé en 2 (mais ouvert en 3), cela veut dire qu'il contient 2 mais pas 3 !
Définition 1 : Un intervalle de R est l'ensemble de tous les nombres réels compris entre deux réels a et b où a et inférieur à b. Remarque 1 : Selon que l'on prenne (ou non) le nombre a, on dira que l'intervalle est fermé (ouvert) du côté de a.
Un diagramme crochet se lit dans le sens opposé à la lecture classique: de droite à gauche, de bas en haut. Autrement dit: on commence par le symbole dans le coin en bas à droite et on crochète vers la gauche et vers le haut (voir en ROUGE dans le diagramme ci-dessous).
Si vous avez maintenant un intervalle de deux notes, on parle d'une seconde. Et lorsqu'on dit deux notes, il faut compter les notes qui forment l'intervalle. Par exemple pour Do/Ré on compte Do (1), Ré (2). On a bien deux notes donc un intervalle de seconde.
Sur des lignes fermées, le nombre d'intervalles (I) est égal au nombre d'objets (O). I = O.
En fait, le mot intervalle est masculin : on dit et on écrit un intervalle . Et c'est pareil quand ce mot est suivi d'un complément : un intervalle de temps , un intervalle de confiance , un intervalle de fluctuation , etc.
Définitions : On dit qu'un intervalle est fermé si ses extrémités appartiennent à l'intervalle. On dit qu'il est ouvert dans le cas contraire. L'intervalle ]6 ; +∞[ est également un intervalle ouvert. Remarque : L'ensemble des nombres réels ℝ est un intervalle qui peut se noter ] − ∞ ; +∞[.
Les crochets se présentent comme des parenthèses dont les extrémités sont recourbées en équerre [ ]. En principe, l'usage des crochets est réservé à la personne qui commente ou présente un texte dont elle n'est pas l'auteur. (Il [le Premier ministre] est considéré comme le pire candidat par une partie de la droite.)
En géométrie, ils délimitent un segment de droite. Des crochets sont utilisés pour noter les différences divisées. Les crochets servent aussi à désigner couramment des crochets de Lie. Ils sont parfois introduits sans faire une mention explicite à la structure d'algèbre de Lie.
Le réel a + b 2 est le centre de l'intervalle, b − a 2 est le rayon. Cette définition de l'intervalle , sera très souvent utilisée, en particulier, dans l'étude des suites et des fonctions. Les propriétés locales font appel à la notion de voisinage d'un point.
On utilise les signes > et <, pour comparer des chiffres ou des nombres. Le signe > signifie que le nombre situé à gauche de > est plus grand (ou supérieur) que celui situé à droite de >. Le signe < signifie que le nombre situé à gauche de < est plus petit (ou inférieur) que celui situé à droite de <.
La distance entre les nombres a et b, notée d(a; b), est égale à la distance AB. (L'unité est donnée par la longueur OI du repère). d(a;b) = AB. Pour calculer la distance de A à B, on retranche l'abscisse la plus petite à l'abscisse la plus grande.
Ligne dont les extrémités sont confondues.
Un intervalle borné est un intervalle dont les deux bornes (les extrémités) sont finies. Par exemple, ]0;5] et [1;2] sont bornés alors que [3;+∞[ ne l'est pas. Un intervalle est fermé si chacune de ses deux bornes est soit infinie, soit incluse dans l'intervalle (crochet vers l'intérieur).
C'est un ami guitariste qui m'a rappelé un moyen mnémotechnique simple pour retenir les intervalles : associer chaque intervalle à 2 notes consécutives présentes dans des airs très connus qui ne peuvent pas nous sortir de la tête.
le qualificatif dépend de l'étendue réelle de l'intervalle, compte tenu des tons et demi-tons : ainsi, une tierce est dite majeure lorsqu'elle englobe deux tons, mineure si elle n'englobe qu'un ton et un demi-ton diatonique.
La tierce est certainement l'intervalle le plus important de la musique occidentale car c'est grâce à cet intervalle entre deux notes qu'on détermine si un accord est majeur ou mineur. La majorité des oeuvres musicales occidentales sont basées sur un accord.
Pour bien apprendre le crochet, il suffit de s'entraîner à former une chaînette et de réaliser des rangs dans l'un ou l'autre point. N'oubliez pas qu'en bout de rang, il faut réaliser une ou plusieurs mailles en l'air pour aborder le rang suivant, de manière à rattraper la hauteur du point qui va être ensuite crocheté.
Sur un diagramme, tous les rangs et toutes les mailles sont indiqués. Il se lit de droite à gauche pour tous les rangs impairs et de gauche à droite, pour tous les rangs pairs.
R*+ --> R est la définition d'une application qui prend ses valeurs dans l'ensemble des nombres réels positifs non nul(l'étoile) et dont l'ensemble d'arrivée c'est-à-dire le résultat de l'application ou la fonction est un réel (appartient à R). source mes connaissances.