Le système hexadécimal nécessite l'introduction de 16 symboles représentant les 16 premiers entiers naturels, appelés chiffres hexadécimaux : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E et F. Un entier s'écrit comme la concaténation de ces chiffres, et sa lecture s'effectue de droite à gauche.
Le système hexadécimal utilise les chiffres 0 à 9 et les lettres de A à F qui correspondent aux nombres décimaux 10 à 15. À chacun de ces symboles correspond aussi une valeur binaire de 4 0 ou 1, puisqu'il existe 16 variantes possibles d'un nombre binaire formé de 4 chiffres.
On utilise donc souvent la base 16, appelé système hexadécimal (hexa = 6, déci = 10, 16 = 6 + 10) car 16 est un multiple de 2, et qu'il permet de représenter 8 bits avec seulement 2 chiffres.
Pour éviter ce problème, les nombres hexadécimaux d'une valeur de 10 à 15 sont exprimés par les lettres majuscules A, B, C, D, E et F. Le système hexadécimal utilise donc des chiffres de 0 à 9 et les lettres majuscules de A à F pour représenter l'équivalent du nombre binaire ou décimal.
Conversion Décimal vers Hexadécimal
En hexadécimal la base B = 16, donc il faut maintenant diviser le nombre décimal successivement par 16. Les restes obtenus sont alors convertis dans leur équivalent hexadécimal.
Sur 8 bits on peut représenter en complément à deux les entiers de − 2 8 − 1 = − 128 à 2 8 − 1 − 1 = 127 . Sur 16 bits on peut représenter en complément à deux les entiers de − 2 16 − 1 = − 32768 à 2 16 − 1 − 1 = 32767 .
Comme pour les autres systèmes de numérotation, cette conversion s'obtient par la multiplication de chaque chiffre du nombre hexadécimal par son poids respectif. Il faut, de plus, garder à l'esprit les équivalents des chiffres hexadécimaux : A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 et F = 15.
Le codage hexadécimal est utilisée pour lire plus facilement des données binaires. Il est plus compact que le binaire pure (01) et plus lisible qu'une suite d'entiers.
La base 16 nécessite l'utilisation de 16 chiffres. On utilise alors les 10 chiffres usuels auxquels on rajoute les 6 premières lettres de l'alphabet. Les symboles utilisés sont donc 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Ainsi, la lettre A correspond au nombre 10, B au nombre 11, …
Exemples simples : 17 = 16 + 1 = 161 + 160 --> 17 = (11)H ; 33 = (2 x 16) + 1 = 2 x 161 + 160 = (20)H + 1 = (21)H ; 31 = (2 x 16) - 1 = 2 x 161 - 160 = (20)H - 1 = (1F)H ; ou encore la fameuse valeur 255 = 256 - 1 = 162 - 160 = (100)H - 1 = FF qui est la valeur maximale d'un octet = (1111 1111)B .
Le système hexadécimal est un système de numération utilisant la base 16. Le nom hexadécimal provient du fait qu'il utilise les 10 premiers chiffres arabes (décimal, dix) puis les 6 premières lettres de l'alphabet latin (hexa, six) : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F.
D'une part, l'hexadécimal n'est pas un "codage", c'est une base numérique. Son intérêt primordial est d'être un multiple de 2, donc de la réelle base numérique des ordinateurs, le binaire. Il faut voir ça comme, pour notre système décimal, le fait de calculer en "kilos" ou "millions".
Le système octal est quelquefois utilisé en calcul à la place de l'hexadécimal. Il possède le double avantage de ne pas requérir de symbole supplémentaire pour ses chiffres et d'être une puissance de deux pour pouvoir grouper les chiffres.
Théorie informatique. L'arithmétique binaire (plus simplement le calcul binaire) est utilisée par les systèmes électroniques les plus courants (calculatrices, ordinateurs, etc.) car les deux chiffres 0 et 1 s'y traduisent par la tension ou le passage d'un courant.
Les ordinateurs sont les plus gros utilisateurs de codes binaires. Deux symboles mélangés permettent d'approcher d'une manière très simple des réalités très complexes. En informatique, ils servent à réaliser des calculs et à enregistrer des informations.
Pour convertir un nombre hexadécimal en nombre décimal, il faut multiplier la valeur de chaque symbole (convertie en décimal) par son poids, puis additionner chaque résultat.
Ces bases possèdent l'avantage de permettre des conversions immédiates vers et depuis le binaire : il suffit de regrouper les chiffres binaires par trois pour les convertir en octal, et par quatre pour les convertir en hexadécimal.
Le processus de multiplication de nombres décimaux est le même que celui de multiplication de nombres entiers. La virgule décimale doit être placée dans le produit, de sorte que le nombre total de décimales dans celui-ci soit égal à la somme des décimales de tous les multiplicandes et multiplicateurs.
Pour passer de l'hexadécimal en binaire : on remplace chaque chiffre hexadécimal par les quatre bits correspondants. Pour passer du binaire en hexadécimal : on parcourt le nombre binaire de la droite vers la gauche en regroupant les chiffres binaires par paquets de 4 (en complétant éventuellement par des zéros).
Un entier de 16 bits permet de stocker 216 (soit 65 536) valeurs différentes. Dans une représentation non signée, ces valeurs sont des entiers compris entre 0 et 65 535. Dans une représentation en complément à deux, ces valeurs sont comprises entre −32 768 et 32 767.
Les chiffres hexadécimaux peuvent être de 0 à 9 et de A à F, car le système hexadécimal est à base 16. Vous pouvez convertir n'importe quelle chaine binaire en hexadécimal(1, 01, 101101, etc.), mais vous allez avoir besoin de quatre chiffres pour faire la conversion (0101→5; 1100→C, etc.).