Un multiple de n est un nombre N qui peut s'écrire sous la forme N = n × k, avec k un nombre entier. Par exemple, 60 est un multiple de 15, car 60 = 15 × 4 et 4 est un nombre entier. Si n est un multiple de d (avec d non nul), alors d est un diviseur de n.
Un multiple est un nombre qui peut être divisé en deux parties sans laisser de reste. Par exemple, 24 est un multiple de 12 ainsi que 1, 2, 3, 4, 6, 8 et 24. Les facteurs et les multiples sont des concepts liés.
Les multiples de 5 se terminent tous par 0 ou 5. Ex. : 15, 980, 52 135, 912 680, etc. Les multiples de 10 se terminent tous par 0. Ex. : 30, 790, 9 850, 213 850, etc.
L'ensemble des multiples positifs de 6 est : mult(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …} . L'ensemble des multiples de 6 est : mult(6) = {…, –30, –24, –18, –12, –6, 0, 6, 12, 18, 24, 30, …}.
On dit qu'un nombre A est multiple d'un nombre B si l'on peut trouver A en multipliant B par un nombre entier. On dit alors aussi que B est un diviseur de A. Certains multiples sont reconnaissables : Multiples de 2 : leur dernier chiffre est pair : 0, 2, 4, 6 ou 8.
Trouver les multiples d'un nombre
La technique pour trouver des multiples repose sur une propriété mathématique: Si la multiplication de A par B est égale à C, alors C est un multiple de A et B (A, B et C sont des nombres entiers). La multiplication de 4 par 7 est égale à 28, donc 28 est un multiple de 4 et 7.
534 est divisible par 3 car 5 + 3 + 4 = 12 et 12 = 4 × 3. Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4.
Les multiples et diviseurs
Le multiple d'un nombre est le produit de ce nombre avec un nombre entier. Par exemple : 6×8=48 donc 48 est un multiple de 6 et de 8. Si 48 est un multiple de 6 et de 8 alors 6 et 8 sont des diviseurs de 48.
Un multiple d'un nombre entier naturel est le produit de ce nombre par un nombre entier naturel. Exemples : 0 ×98 = 0 ; 1×98 = 98 et 2×98 = 196 Donc 0 ; 98 et 196 sont des multiples de 98. L'égalité 196 = 2×98 traduit que 196 est un multiple de 2 ou de 98. Chaque nombre entier naturel est multiple de 1 et de lui-même.
C'est très simple, pour voir si un nombre pair est un multiple de 4, il suffit de regarder les deux derniers chiffres. Si ces deux derniers chiffres dans leur ensemble sont divisibles par 4, alors tout le nombre est divisible par 4.
Les multiples de 5 sont les résultats de la table de multiplication par 5 c'est à dire 0 ; 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25 ; 30 ; 35 ; 40 ; 45 ; 50 ; 55 ; 60 ; 65 ; 70 ; 75 ; 80 ; 85 ; 90 ; 95 ; 100 ; etc….
5: { 5; 10; 15; 20; 25; 30: 35; 40; 45; 50, … } 7: { 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; …} 5: { 5; 10; 15; 20; 25; 30: 35; 40; 45; 50, … } 7: { 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; …}
- Les multiples de 5 sont les nombres qui se terminent par 0 ou 5. Exemples de multiples de 5 : 5, 10, 15, 1 005... - Les multiples de 9 sont les nombres dont la somme des chiffres est égaleà 9. - Les multiples de 10 sont les nombres qui se terminent par 0.
Les multiples de 6 incluent : 6 : {6, 12, 18, 24, 30…} Les multiples de 8 incluent : 8 : {8, 16, 24, 32 …}
Pour savoir si un nombre est divisible par 7, il suffit d'ajouter le nombre de dizaines (pas le chiffre, le nombre!) au produit des unités par 5. Si ce nouveau nombre (plus petit) est divisible par 7 alors le nombre de départ l'est aussi.
Pour reconnaître un multiple de 9, il suffit de calculer la somme de ses chiffres qui doit être un multiple de 9. 486 est un multiple de 9 car 4 + 8 + 6 = 18 ; 18 est un multiple de 9.
a) Les multiples successifs de 14 sont : 14, 28, 42, 56, … 140, 154, … 280, … On reconnaît que 56 est un multiple de 14.
Si 29 × 11 = 319 alors 29 est un diviseur de 319 319 est un multiple de 11. 2.
« Un nombre est divisible par 11 si, et seulement si, la différence entre la somme de ses chiffres de rang impair et la somme de ses chiffres de rang pair est divisible par 11. »
Un multiple est un nombre qui est le résultat d'une multiplication. Dans ce cas, on dit que ce nombre est un multiple des deux membres de la multiplication. Par exemple, 35 = 5 x 7 35 est un multiple de 5, il est aussi un multiple de 7. Tous les nombres sont des multiples de 1 et d'eux-mêmes.
Pour voir si un nombre est divisible par 17, il suffit de répéter cette transformation jusqu'à obtenir un résultat strictement inférieur à 51 = (3 × 17). Le nombre de départ est divisible par 17 si et seulement si le résultat final est 0, 17 ou 34. 3 723 est divisible par 17 car 372 – 5 × 3 = 357 et 35 – 5 × 7 = 0.
Propriétés Exemples Un nombre entier est divisible par 2 : → Quand son chiffre des unités est 0,2, 4, 6 ou 8 et uniquement dans ce cas. 4 689 n'est pas divisible par 2 → 4 689 est un nombre impair.
Liste des premiers multiples de 45 : 0× 45 = 0; 1× 45 = 45; 2× 45 = 90; 3× 45 = 135; 4× 45 = 180; 5× 45 = 225 ; 6× 45 = 270; 7× 45 = 315; 8× 45 = 360; 9× 45 = 405; 10× 45 = 450 ; 11× 45 = 495 ; 12× 45 = 540 ; 13× 45 = 585; 14× 45 = 630; 15× 45 = 675; ...
Les multiples de 3 sont les nombres dont la somme des chiffres est égale à 3, 6 ou 9. Pour savoir si un nombre est un multiple de 3, il faut additionner tous les chiffres qui composent le nombre. Si le total est égal à 3, 6 ou 9, alors le nombre est un multiple de 3.