Définition. Un point pondéré est un couple (A, a) où A est un point du plan ou de l'espace et a est un nombre réel quelconque. Un point pondéré est aussi appelé point massif ou point coefficient. Le nombre réel a est appelé masse ou poids ou coefficient du point A.
Le barycentre d'un système de points pondérés n'est donc défini que si le poids total du système n'est pas nul. Le barycentre ne dépend pas de l'ordre des points. Homogénéité : le barycentre d'un système de points pondérés ne change pas lorsque l'on multiplie tous les poids par un même réel non nul.
Soient (A, a), (B, b) et (C, c) trois points pondérés avec a+b+c ≠ 0 et a+b ≠ 0. Si G est le barycentre de (A, a), (B, b) et (C, c) et si H est le barycentre de (A, a) et (B, b), alors G est le barycentre de (H, a+b) et (C, c).
Pour montrer que les points P ,Q et R sont alignés, il suffit de montrer, par exemple, que Q est le barycentre de P et de R avec des coefficients à déterminer. Le point P est donc le barycentre de (B , 1) et (C , -2). Par ailleurs, R est le milieu du segment [AB] donc . (Q est donc le barycentre de (A , 1) et (C , 2)).
En géométrie euclidienne, l'alignement peut être caractérisé par un cas d'égalité de l'inégalité triangulaire : trois points sont alignés si l'un d'entre eux (que l'on peut noter B) appartient au segment joignant les deux autres (notés A et C), autrement dit si les distances satisfont la relation AB + BC = AC.
G bar ( A ; ka ) ( B ; kb ) ( C ; kc ) = G bar ( A ; a ) ( B ; b ) ( C ; c ). 2) Si a = b = c alors G est appelé isobarycentre des points A, B et C. Pour 2 points A et B, l'isobarycentre de A et B est leur milieu.
Quand on prend un ensemble de masses soumises à un champ de pesanteur, la résultante des forces est équivalente à une force unique qui s'applique au centre de masse (alias le barycentre), d'où l'appellation de centre de gravité.
Le barycentre est le point d'application de la résultante de ces forces et l'intensité de la résultante est la somme des intensités de tous les poids. On place une masse α en A, β en B, γ en C. La position du barycentre est donnée par la relation vectorielle α. GA + β.
G est le barycentre de 4 points pondérés (A,a) , (B,b) , (C,c), (D,d). Si trois d'entre eux, par exemple (A,a) , (B,b) , (C,c), ont un barycentre H, (a+b+c différent de 0), alors G est le barycentre de (H,a+b+c) et (D,d).
Le barycentre, créé dans le cadre de la physique et de la mécanique, s'est vite révélé très utile dans bien d'autres domaines. En géométrie. Cette acceptation, valable durant l'Antiquité...), il permet de repérer des points par rapport à d'autres points : ce sont les coordonnées barycentriques. C'est l'outil.
Pour déterminer le centre de gravité d'un objet quelconque il suffit de le suspendre par deux points différents et de tracer chaque fois la verticale passant par l'axe de rotation. Le croisement des deux droites résultantesvest le centre de gravité.
Le centre de gravité d'un triangle rectangle se trouve au tiers des côtés de l'angle droit. Cette propriété facilite le calcul.
Le principe d'inertie est la première des trois lois de Newton. Il dit que tout objet placé dans un référentiel galiléen et soumis à des forces nulles ou qui se compensent est soit immobile, soit en mouvement rectiligne uniforme.
La relation de chasle est un cas particulier d'addition de vecteurs, elle ne peut s'appliquer que lorsque l'extrémité du premier vecteur correspond au même point que l'origine du deuxième vecteur, dans ce cas le vecteur somme possède la même origine que le premier vecteur et a la même extrémité que le second vecteur.
Soit G le centre de masse du système Σ = Σ1 U Σ2 de masse m = m1 + m2. Soit Q un point quelconque. Soit G le centre de masse d'un système Σ de masse m. Soit P un point courant de ce système, de masse dm, en mouvement par rapport à un repère R.
Action d'aligner, fait d'être aligné : L'alignement des enfants devant la salle de classe. 2. Ligne droite formée par des objets alignés : Des alignements d'arbres.
Définition de colinéaire adjectif
Mathématiques Vecteurs colinéaires, qui ont la même direction.
On dit que deux vecteurs sont colinéaires si, en multipliant les composantes de l'un des vecteurs par un scalaire k (constante), on obtient les composantes de l'autre vecteur. Donc, si le vecteur →u est colinéaire au vecteur →v , alors il existe un scalaire k tel que →u=k→v u → = k v → .
Ce qui, en plus abaisser le centre de gravité et améliorer la stabilité, avait l'intérêt de déplacer ce centre du bon côté pour diminuer le couple qui fait pencher la tour.
Définition "centre de gravité"
Point d'application de la résultante des forces de gravité ou de pesanteur. Point d'équilibre d'une surface, d'un solide.
Il est admis que le centre de gravité se situe au niveau de la ceinture pelvienne un peu en avant de la deuxième vertèbre sacrée (morphologiquement, vue de face à environ deux à trois travers de doigts en dessous de l'ombilic).
La date de naissance du calcul des probabilités est connue avec précision: durant l'été 1654, deux mathématiciens déjà célèbres, Blaise Pascal (à Paris) et Pierre de Fermat (à Toulouse), correspondent au sujet de problèmes posés par le chevalier de Méré.
Le principe de base des machines Enigma conçues par Scherbius repose sur l'utilisation de rotors qui transforment l'alphabet clair (noté en minuscules) en alphabet chiffré (en majuscules).