Un tenseur d'inertie est un outil mécanique de description qui permet de décrire un solide en rotation dans un repère et de calculer son inertie.
Le moment d'inertie concerne uniquement les objets en rotation, et est l'équivalent de la masse pour un objet en translation. C'est à dire qu'il représente (en quelque sorte) l'énergie nécessaire à la mise en rotation ou au freinage d'un objet autour d'un axe.
Un tenseur est généralement une fonction des coordonnées de l'espace, défini dans un espace à n dimensions par nk composantes, où k est l'ordre du tenseur. Dans l'espace euclidien à trois dimensions, un tenseur d'ordre zéro est un scalaire, un tenseur d'ordre un est un vecteur, un tenseur d'ordre 2 est une matrice.
AXE - principal d'inertie ou de contrainte - n.m. :
Axe de l'ellipse ou de l'ellipsoïde d'inertie ou de contrainte sur lequel la valeur est maximale ou minimale.
Le centre d'inertie permet donc de simplifier l'étude du système. On peut donc simplifier l'étude en étudiant le point matériel (G, m) comme substitut de l'ensemble Σ = {(M1, m1) ; (M2, m2)}. Les actions mécaniques s'exerçant sur (G, m) sont les actions extérieures s'exerçant sur Σ, c'est-à-dire les actions de Σ sur Σ.
L'inertie est la résistance qu'un corps massique oppose au changement de son mouvement. Le principe d'inertie énonce que lorsqu'un corps massique est soumis à des forces qui se compensent, ou à aucune force, alors le corps massique est soit au repos, soit animé d'un mouvement rectiligne uniforme.
Le centre d'inertie d'un objet, ou centre de masse, est le point de l'espace où l'on applique les effets d'inertie, c'est-à-dire le vecteur variation de quantité de mouvement.
Locution nominale. (Physique) Mesure de la résistance d'un solide à l'accélération angulaire (à la modification de sa vitesse angulaire), par inertie. L'unité internationale est le kilogramme mètre carré (kg⋅m²).
2 est appelée moment d'inertie Iz par rapport à l'axe de rotation Oz. où ρ( )r est la densité au point r du corps et R est le rayon de rotation de l'élément de masse dm = ρ( r ) dV.
Un solide de révolution d'axe , par exemple, admet au moins deux plans de symétrie perpendiculaires, donc les produits d'inertie sont nuls.
Le tenseur d'inertie est ainsi évalué dans la base cartésienne. Chaque élément du tenseur représente une somme sur tous les points composant le solide selon deux types : Les éléments diagonaux du tenseur représentent des moments d'inertie par rapport aux axes , et .
Tenez le bio-tenseur horizontalement devant vous, poignet détendu, et posez la question à laquelle vous cherchez la réponse. Posez une question fermée, c'est à dire une question à laquelle la réponse ne peut être que OUI ou NON.
Ordre. Un tenseur d'ordre 0 est un scalaire. En effet, celui-ci est un simple nombre, qui ne dépend d'aucune base. Par exemple en mécanique classique masse, température, et autres quantités scalaires sont des tenseurs d'ordre 0.
Contraire : action, activité, allant, ardeur, dynamisme, énergie, entrain, force, impétuosité, pétulance. – Littéraire : vivacité.
– les moments d'inertie centrifuges peuvent être positifs, négatifs ou nuls.
Le moment d'inertie d'un corps par rapport à un point est égal à la demi-somme de ses moments d'inertie par rapports à trois axes perpendiculaires ( O x , O y , O z ) passant par le point.
Mais en définitive, c'est Isaac Newton (1642-1727) qui, dans ses Principia (1687), énonça clairement le principe d'inertie que nous connaissons (première loi de Newton) : « Tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme, sauf si des forces « imprimées » le contraignent d'en changer. »
Ces constatations confirment le principe d'inertie énoncé par Newton en 1686 : « Dans un référentiel galiléen, lorsque les forces qui s'exercent sur un système se compensent, ce système est soit immobile soit en mouvement rectiligne uniforme : où est un vecteur constant. »
On associe `a (S) une masse surfacique dm = σ · ds constante et mS = σ · S. r · ds d'o`u la relation cherchée :V = 2π · rG · S. La masse suffit pour caractériser l'inertie dans le cas d'un mouvement de translation.
Si 𝜃 est nul, alors la droite d'action de la force ⃑ 𝐹 passe par 𝑃 et cela produit un moment nul par rapport à 𝑃 . Si 𝜃 = 9 0 ∘ , alors ⃑ 𝐹 produit son moment maximal par rapport à 𝑃 .
Si au lieu de prendre un point A quelconque, on prend le centre d'inertie G, la base B', est la base centrale d'inertie et les moments A', B' et C' sont les moments centraux d'inertie. Remarque : Les axes caractéristiques d'un solide (symétries) sont des axes principaux d'inertie.
En résumé, la formule pour déterminer le moment d'inertie d'un rectangle est Ixx=BD³ ⁄ 12, Iyy=B³D ⁄ 12. Pour profilés creux rectangulaires, la formule est Ixx=BD³ ⁄ 12 – bd³ ⁄ 12.
La troisième loi de Newton est le principe de l'action et de la réaction. Si un corps A exerce une force sur un corps B, alors B exerce sur A une force d'égale intensité, de même direction et de sens opposé.
Règle. La première loi de Newton, ou le principe d'inertie, indique que tout corps conservera son état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins qu'une force ne soit appliquée sur ce corps.
Si le solide est en mouvement, il s'ajoute une force qui provoque le mouvement, le centre de gravité se déplace alors vers un autre point qui permet l'équilibre du solide lors de son déplacement :le centre d'inertie, ou centre de masse.