La division décimale donne une valeur exacte du quotient quand elle se termine par un reste égal à zéro. Exemple : La division décimale donne une valeur approchée du quotient quand la division se termine avant de trouver un reste égal à zéro. Par exemple, si l'énoncé demande d'arrêter la division au centième.
Division d'un nombre décimal par un entier
On commence par travailler avec la partie entière de 16,2 c'est-à-dire 16. Puis on abaisse le 2 en plaçant une virgule après le 5 dans le quotient et on poursuit la division.
Une division exacte est une division dans laquelle le reste est égal à 0. Le résultat d'une division est le quotient. Quand le reste est nul, on parle de quotient exact.
La différence entre la division « ordinaire » et la division euclidienne est que la division euclidienne s'effectue qu'entre nombres entiers. De plus, la division euclidienne nous fournit un quotient et un reste alors qu'une division ordinaire ne donne qu'un quotient.
On place les unités sous les unités, les virgules sous les virgules. On aligne ensuite les dixièmes, puis les centièmes et ainsi de suite. On pose : On peut écrire 0 comme chiffre des centièmes de 26,7 pour que les parties décimales aient le même nombre de chiffres.
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000, etc. Pour lire une fraction décimale : on commence par dire le nombre du numérateur ; puis on lit le nombre du dénominateur en ajoutant -ièmes à la fin.
Pour simplifier une fraction décimale, je vais chercher à diviser par 10, 100 ou 1 000. Pour cela, il faut diviser le numérateur et le dénominateur. Diviser par 10 revient à enlever 1 zéro au numérateur et 1 zéro au dénominateur. Diviser par 100 revient à enlever 2 zéros au numérateur et 2 zéros au dénominateur.
Pour diviser un nombre décimal par un nombre entier, on divise d'abord la partie entière, on place une virgule au quotient puis on abaisse le chiffre décimal et on continue l'opération.
Le nom de division euclidienne est un hommage rendu à Euclide qui pose les fondements de l'arithmétique dans ses Éléments. Mais elle apparaît très tôt dans l'histoire des mathématiques. Caveing en signale la présence dans les mathématiques égyptiennes où il s'agit par exemple de mesurer 30 avec l'unité 7.
Le nombre q est appelé le quotient, alors que r est le reste. La division euclidienne donne une preuve de ce résultat, tout comme une méthode pour l'obtenir.
Le nombre trouvé doit être le plus proche possible du nombre composé par le ou les premiers chiffres du dividende. On place ce chiffre au quotient et on le multiplie par le diviseur. On soustrait le produit obtenu à la partie du dividende correspondante.
Définition : Le résultat d'une addition s'appelle une somme et les nombres que l'on ajoute s'appellent les termes. Exemple : Définition : Les nombres qui interviennent dans la soustraction sont appelés les termes. Le résultat d'une soustraction s'appelle une différence.
La multiplication est l'opération qui consiste à faire une addition répétée. Le produit désigne le résultat de cette opération.
Les chiffres après la virgule
Un nombre décimal est un nombre réel qui peut s'écrire exactement avec un nombre fini après la virgule. 34 est la partie entière, et 68 est la partie décimale. Les décimales, ce sont tous les chiffres après la virgule.
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale. unités et un dixième et huit centièmes puis s'écrit en respectant le principe de la numération décimale de position : 3,18. Dans l'écriture à virgule des nombres décimaux, la virgule permet de repérer le chiffre des unités.
Une division euclidienne s'effectue à partir de 2 droites perpendiculaires. Écris le dividende en haut à gauche de la droite verticale, et le diviseur en haut à droite. À la fin des calculs, le quotient apparaitra en bas de la droite horizontale et le reste en bas à gauche de la droite verticale.
Tu procèdes de la même manière que pour la division avec des nombres entiers sauf que : 1) 1ère méthode : tu dois placer une virgule dans le quotient dès que tu abaisses le chiffre des dixièmes 2) 2ème méthode : tu rajoutes des zéros dans le diviseur et tu déplaces la virgule dans le dividende.
Lorsqu'on divise un nombre entier par 10, 100 ou 1000, on déplace la virgule de la partie décimale vers la gauche d'autant de chiffres qu'il y a de zéros au diviseur. 1 950 ÷ 100 = 19,50 (= 19,5 ; le zéro à droite de la partie décimale n'étant pas significatif).
Lorsqu'on écrit un nombre qui n'est pas entier, on utilise des décimales. Les nombres décimaux sont des nombres qui se situent entre deux nombres entiers. Par exemple, 12.5 est un nombre décimal entre 12 et 13. Il est supérieur à 12, mais inférieur à 13.
Conversion d'un décimal en fraction et réciproquement
Introduire le décimal et valider : par exemple taper 1,32 EXE. Utiliser la séquence F↔D SHIFT a+b/c pour convertir le résultat : On peut revenir à l'écriture décimale en appuyant de nouveau sur la touche F↔D.
Tout nombre décimal peut s'écrire sous la forme d'une fraction. Mais il faut faire attention car l'inverse est faux. Une fraction ne peut pas toujours s'écrire sous forme d'un nombre décimal ! Par exemple, Ce chiffre n'admet pas de nombre fini après la virgule.
Un nombre décimal est un nombre qui s'écrit avec un nombre fini de chiffres à droite de la virgule. Exemples : 92 est un nombre entier. 148,36 est un nombre décimal.
Mais très souvent on utilise les fractions pour représenter des nombres décimaux, c'est-à-dire des nombres s'écrivant avec une virgule. Sur ta calculette calcule la valeur d'un tiers ( ) pour ça divise 1 par 3 tu trouves comme résultat: 1/3 = 0,333333333… 1/3 est une fraction décimale.
Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut qu'elles aient le même dénominateur. On additionne ou on soustrait uniquement les numérateurs entre eux. Le dénominateur ne change pas lors d'une addition ou d'une soustraction de fractions.
Une fraction est égale à un nombre entier quand le numérateur est un multiple du dénominateur . La méthode trouvée en classe : Pour savoir si une fraction est égale à un nombre entier, il suffit de diviser le numérateur par le dénominateur : Exemple d'une fraction égale à un nombre entier.