La matrice d'inertie permet de synthétiser les caractéristiques d'inerties d'un solide S, on retrouve dans cette matrice les particularités géométriques du solide, c'est à dire les symétries (symétrie/plan, /2 plans, de révolution).
L'opérateur d'inertie permet de synthétiser l'ensemble des caractéristiques d'inertie d'un solide. Cet opérateur est une fonction linéaire et peut être représenté par une matrice. OP = x · #»x + y · #»y + z · #»z, #»u = α · #»x + β · #»y + γ · #»z, un vecteur.
Principe d'inertie,
principe selon lequel, dans un repère galiléen, un point matériel qui n'est soumis à aucune force d'interaction est animé d'un mouvement rectiligne uniforme.
Un solide de révolution d'axe , par exemple, admet au moins deux plans de symétrie perpendiculaires, donc les produits d'inertie sont nuls.
L'inertie est la tendance naturelle qu'un corps possède à garder son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme. L'inertie dépend de la masse, puisqu'un corps plus lourd aura une inertie plus grande qu'un objet plus léger, puisqu'il faudra exercer une force plus importante pour vaincre l'inertie de l'objet.
Ces constatations confirment le principe d'inertie énoncé par Newton en 1686 : « Dans un référentiel galiléen, lorsque les forces qui s'exercent sur un système se compensent, ce système est soit immobile soit en mouvement rectiligne uniforme : où est un vecteur constant. »
C'est une force apparente, ou pseudo-force, qui résulte directement de l'inertie du corps dans un référentiel inertiel par rapport auquel le référentiel non inertiel a un mouvement non linéaire ; elle se déduit des lois de Newton.
La masse inertielle mesure la résistance qu'oppose le corps à toute accélération ou à toute modification de l'état de mouvement. Dans la deuxième loi, on remarque que pour une même force appliquée, plus la masse inertielle est élevée, moins l'accélération est grande.
Dans le cas particulier d'un solide homogène, ils ne dépendent que de la forme géométrique de celui-ci. En mécanique des matériaux l'appellation de « moment d'inertie » est parfois utilisée pour déterminer la contrainte dans une poutre soumise à flexion.
Le moment d'inertie d'un corps par rapport à un point est égal à la demi-somme de ses moments d'inertie par rapports à trois axes perpendiculaires ( O x , O y , O z ) passant par le point.
Contraire : action, activité, allant, ardeur, dynamisme, énergie, entrain, force, impétuosité, pétulance.
Une force d'inertie, ou inertielle, ou force fictive, ou pseudo-force est une force apparente qui agit sur les masses lorsqu'elles sont observées à partir d'un référentiel non inertiel, autrement dit depuis un point de vue en mouvement accéléré (en translation ou en rotation).
Le centre de gravité G est le point d'application de la résultante des forces de gravité ou de pesanteur. Il est dépendant du champ de gravitation auquel le corps est soumis et ne doit pas être confondu avec le centre d'inertie qui est le barycentre des masses.
Le centre d'inertie permet donc de simplifier l'étude du système. On peut donc simplifier l'étude en étudiant le point matériel (G, m) comme substitut de l'ensemble Σ = {(M1, m1) ; (M2, m2)}. Les actions mécaniques s'exerçant sur (G, m) sont les actions extérieures s'exerçant sur Σ, c'est-à-dire les actions de Σ sur Σ.
La définition du moment d'inertie I = dm r2 fournit le résultat final en consultant l'esquisse suivant : L'élément de masse dm a la distance r par rapport à l'axe de rotation.
Le moment quadratique ou moment d'inertie est une grandeur qui caractérise la géométrie d'une section. Elle s'exprime en unité de longueur élevé à la 4ieme puissance car elle correspond à la somme (ou intégrale) de surfaces multipliées par un bras de levier élevé au carré.
INERTIE - (module d') - n.f. :
Grandeur physique liée au moment quadratique (ou au moment d'inertie), utilisée en résistance des matériaux pour déterminer la contrainte de flexion maximale à laquelle est soumise une section de poutre fléchie.
On définit le moment d'une force par M = F x l . L'unité internationale est le Newton. mètre [N.m].
Un tenseur d'inertie est un outil mécanique de description qui permet de décrire un solide en rotation dans un repère et de calculer son inertie.
Par exemple, dans les moteurs thermiques, le volant d'inertie — souvent associé à la couronne de démarreur et à l'embrayage — absorbe l'irrégularité du couple moteur entraîné par à-coups par les pistons. L'ajout du volant d'inertie permet alors de diminuer les vibrations.
Mais en définitive, c'est Isaac Newton (1642-1727) qui, dans ses Principia (1687), énonça clairement le principe d'inertie que nous connaissons (première loi de Newton) : « Tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme, sauf si des forces « imprimées » le contraignent d'en changer. »
Elle traduit parfaitement le rôle de la masse comme coefficient inertiel, caractérisant la résistance du corps au changement de son état de mouvement. Dans cette nouvelle acception, la masse reste une propriété additive, comme on le déduit aisément de l'additivité des forces.
Les 3 lois de Newton : dynamique, inertie et actions réciproques.
La première loi de Newton s'applique sur : - un système dont le centre de gravité est en mouvement rectiligne uniforme (trajectoire droite et vitesse constante) ; - un système soumis à des forces qui se compensent.
Lorsqu'un système est en chute libre, il n'est soumis qu'à son poids : on peut alors négliger les forces de frottement. D'après la contraposée du principe d'inertie, comme il n'est soumis qu'à son poids les forces ne se compensent pas et la variation du vecteur vitesse est non nulle.