Pour soustraire ou additionner un nombre entier avec un nombre décimal, il faut positionner la virgule du nombre décimal au niveau de la fin du nombre entier. On peut aussi ajouter à la fin du nombre entier une virgule et un ou plusieurs zéros, en fonction du nombre de chiffre après la virgule du nombre décimal.
D'abord, on soustrait les chiffres de la partie décimale : les millièmes des millièmes, les centièmes des centièmes, les dixièmes des dixièmes. Puis on soustrait la partie entière : les unités des unités, les dizaines des dizaines, les centaines des centaines, les milliers des milliers.
Règle : pour soustraire un nombre, il faut additionner son opposé. Exemples : (–13) – (–9) = (–13) + (+9) = – 4 On transforme la soustraction en addition et on prend l'opposé de –9 qui est +9. (+4,5) – (+5,5) = (+4,5) + (–5,5) = –1 On transforme la soustraction en addition et on prend l'opposé de +5,5 qui est –5,5.
Quand on multiplie des nombres décimaux, on effectue d'abord l'opération comme s'il s'agissait de nombres entiers. Puis on place la virgule en suivant cette règle : le nombre de décimales du produit est égal à la somme des nombres de décimales de chacun des facteurs.
On associe d'abord 8,3 et 9,7 : en effet, la somme de leurs parties décimales vaut 1. 8,3 + 9,7 donne un nombre entier : 18. Il ne reste ensuite qu'à lui ajouter 5,2 : 18 + 5,2 = 23,2. Pour trouver la valeur approchée d'une somme, il faut chercher la valeur approchée à la dizaine près de chaque élément de la somme.
Reprise de la maîtresse : on ajoute les parties entières entre elles (les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines...) puis on ajoute la partie entière (les dixièmes avec les dixièmes, les centièmes avec les centièmes). On peut commencer par additionner les parties décimales avant les parties entières.
La somme de deux nombres décimaux est toujours décimale.
Progressivité des apprentissages
La construction des différents types de nombres (ici : entiers, décimaux, rationnels) s'effectue progressivement du cycle 1 au cycle 4.
Un nombre décimal est un nombre réel qui peut s'écrire exactement avec un nombre fini après la virgule. 34 est la partie entière, et 68 est la partie décimale. Les décimales, ce sont tous les chiffres après la virgule.
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande et on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro.
Règles de priorité
Pour calculer une expression numérique sans parenthèses, on effectue les calculs de la gauche vers la droite, en commençant par les multiplications et les divisions qui ont priorité sur les additions et les soustractions.
A retenir : Pour additionner deux nombres relatifs qui n'ont pas le même signe, il existe une règle de calcul : le signe du résultat est celui du nombre relatif qui a la plus grande distance à zéro.
3)La Division Décimale. La division décimale donne une valeur exacte du quotient quand elle se termine par un reste égal à zéro. Exemple : La division décimale donne une valeur approchée du quotient quand la division se termine avant de trouver un reste égal à zéro.
Pour diviser un nombre décimal par un entier, on procède de la même manière qu'avec des entiers. On divise d'abord la partie entière du dividende. On place la virgule au niveau du quotient lorsque l'on passe à la partie décimale.
On place en dessous le nombre inférieur en alignant les chiffres de même rang. On soustrait ensuite aux chiffres de chaque rang du nombre supérieur les chiffres de même rang du nombre inférieur et ce de droite à gauche.
Tous les nombres entiers peuvent s'écrire sous forme décimale. Ex : 5 = 5,0 ou 14 = 14,000 …... ou 3,5 = 3,50000 …..
Nombre décimal :
Les nombres décimaux sont les nombres qui peuvent s'écrire avec une virgule et qui ont un nombre fini de chiffres après la virgule. 1 , 6 1,6 1,6 ; 2 , 978 2,978 2,978 ; 24 , 19 24,19 24,19 et 102 , 4 102,4 102,4 sont des nombres décimaux car ils ont un nombre fini de chiffres après la virgule.
Jean-Henri Lambert démontre en 1761 que π est un nombre irrationnel : il n'est donc pas décimal et a donc une infinité de décimales.
Pour placer un nombre décimal dans un tableau de longueurs, on fait comme pour placer un nombre entier, c'est-à-dire que l'on place en premier le chiffre des unités. Mais attention, il ne faut pas oublier de placer une virgule.
Pour lire un nombre décimal, on lit d'abord la partie entière puis la partie décimale. Attention ! Un nombre décimal ne change pas de valeur s'il comporte des zéros au début de la partie entière ou à la fin de la partie décimale.
51,7 a pour chiffre des dixièmes 7 et pour nombre de dixièmes 517. 3,85 a pour chiffre des dixièmes 8 pour nombre de dixièmes 38. a pour chiffre des centièmes 5 pour nombre de centièmes 385. Un nombre décimal est composé d'une partie entière et d'une partie décimale.
Les nombres situés à gauche de s'appellent les nombres entiers négatifs. Les nombres à droite de sont les nombres entiers positifs. On peut placer de même les nombres décimaux négatifs, par exemple sera situé entre et .
Les nombres décimaux non nuls sont les seuls à admettre un développement décimal impropre en plus de leur développement décimal fini. En effet, comme dans le développement décimal de l'unité
L'avantage de cette écriture est d'éviter les calculs lourds de fractions pour se ramener aux règles opératoires d'arithmétique utilisées sur les entiers.
Par convention, l'écriture décimale d'un nombre entier ne présente pas de virgule. 4 est une écriture décimale. L'entier 4 vaut également : 4,0 ou 4,00, etc.