La règle de trois est une formule mathématique qui permet de trouver un quatrième nombre à partir de trois nombres connus et qui ont un lien de proportionnalité entre eux, c'est-à-dire qu'ils ont un multiple commun.
Deux grandeurs (ou listes de nombres) sont proportionnelles lorsque l'on peut obtenir la deuxième à partir de la première en la multipliant par un même nombre, que l'on appelle coefficient de proportionnalité.
À quoi sert un produit en croix ? Le produit en croix (aussi appelé la règle de 3 ou la règle de proportionnalité) est une méthode mathématique qui permet de calculer une quatrième proportionnelle qui nous est inconnue.
Il s'agit d'un tableau qui est composé de quatre cases, en plus des deux cases des termes. Pour faire simple, le produit des termes qui se trouvent dans une diagonale est égal au produit des termes qui se trouvent dans l'autre diagonale.
Il rappelle que dans un tel cas, le produit du premier nombre par le quatrième doit être égal au produit du second par le troisième. Il établit alors la règle : multiplie le troisième par le second et divise le par le premier, ainsi tu obtiendras le quatrième.
En mathématiques, la règle de trois est une méthode pour trouver le quatrième terme parmi quatre termes ayant un même rapport de proportion lorsque trois de ces termes sont connus. Elle utilise le fait que le produit des premier et quatrième termes est égal au produit du second et du troisième.
Une remise de 30% revient donc à enlever 0,3 à 1.
Soit le prix final. Et cela fonctionne évidemment pour tous les pourcentages de remises : pour 15%, il suffit de multiplier le prix par 0,85 ; pour 40% par 0,6...
Règle de calcul du Produit en Croix : Si dans un Tableau de Proportionnalité, nous connaissons la valeur de 3 cases sur 4, pour obtenir la valeur inconnue nous pouvons : Multiplier les deux informations connues en diagonale. Diviser par la troisième information connue.
Un tableau traduit une situation de proportionnalité lorsque l'on obtient les nombres de la deuxième ligne en multipliant les nombres correspondants de la première ligne par un même nombre. (Dans cet exemple ce nombre est 2,5 car 5/2 = 2,5 ; 7,5/3 = 2,5 ; 10/4 = 2,5 ; …).
Cette expression apparaît dans les programmes 2008 de l'école élémentaire, en particulier dans les progressions indicatives des apprentissages : Au CM1 : Utiliser la « règle de trois » dans des situations très simples de proportionnalité.
Un tableau de proportionnalité est un tableau dans lequel on obtient les nombres d'une ligne en multipliant ceux de l'autre ligne par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité. Le coefficient de proportionnalité est 60.
Définition : On dit que deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l'une sont obtenues en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre non nul, appelé coefficient de proportionnalité.
Le principe de la preuve par neuf repose sur la compatibilité de la congruence avec l'addition et la multiplication ainsi que sur le fait que 10 est congru à 1 modulo 9. Ceci entraîne que tout nombre entier naturel est congru, modulo 9, à la somme de ses chiffres en écriture décimale.
Dans un vieux manuel scolaire daté de 1923, la preuve par neuf de la multiplication est expliquée ainsi : « Soit à multiplier 3 587 par 286. On fait une croix à côté de la multiplication, dans laquelle on reporte les restes 5 et 7 de la division par 9 du multiplicande et du multiplicateur.
Dans ce cas, faites un produit en croix : montant de la somme avec augmentation x 100/valeur initiale. Par exemple pour 50 euros avec application du pourcentage sur une base initiale de 40 euros (traduit par 100 en pourcentage), on obtient 125 (125% du montant de base) en équivalence pour les 50 euros.
Pour calculer une moyenne pondérée il faut : Faire le produit de chaque valeur par son coefficient. Faire la somme de ces produits. Diviser cette somme par la somme des coefficients.
Le nombre x cherché dans ce tableau de proportionnalité est appelé quatrième proportionnelle. On calcule dans un premier temps, le coefficient de proportionnalité : 37,5 ÷ 5 = 7,5.
Dans une situation de proportionnalité, si l'on connait trois valeurs sur quatre du tableau, alors il est possible de calculer la quatrième valeur. On dit que l'on calcule la quatrième proportionnelle.
Comment évaluer le pourcentage d'une valeur ? C'est le calcul de pourcentage le plus basique. Pour ce faire, on utilisera la formule suivante : 100*Valeur partielle/ valeur totale.
Appliquer le pourcentage par exemple : 10% d'une valeur, revient à multiplier cette valeur par le rapport 10/100 soit 0,10.
60 % d'une valeur = 50 % de cette valeur, plus 10 % de la valeur initiale. 60 % d'un nombre revient aussi à calculer 3 x 20 % de celui-ci. 75 % d'une valeur = 50 % de cette valeur, plus 25 % de la valeur initiale, etc.
Pour appliquer le pourcentage, on multiplie la valeur initiale par le taux puis on divise par 100. Exemple : Une usine de 120 ouvriers contient 20% de femmes.
3 fois moins signifie qu'elle a mangé par exemple 1 bonbon alors que son amie en a mangé 3. 3 fois plus signifie qu'elle a mangé par exemple 3 bonbons alors que son amie en a mangé 1.
La formule pour calculer le pourcentage d'une valeur est donc : Pourcentage (%) = 100 x Valeur partielle/Valeur totale. Par exemple, si un panier de légumes contient 15 items dont 10 légumes et 5 fruits, le pourcentage de fruits dans le panier est de 100*5/15= 33,33 %.