Réciproque du théorème de Pythagore
Si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus long côté est égal à la somme des carrés des longueurs des autres côtés, alors ce triangle est rectangle, et le côté le plus long est l'hypoténuse.
Le théorème de Pythagore s'énonce ainsi : si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de son hypoténuse -- le côté opposé à son angle droit -- est égal à la somme des carrés des longueurs des deux côtés formant l'angle droit.
Réciproque du Théorème : Si le carré du plus grand côté d'un triangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle. La réciproque du théorème de Pythagore permet de s'assurer qu'un triangle est rectangle.
le théorème de Pythagore :
le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. On peut calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle quand on connaît les deux autres côtés. Pour cela, on prend la racine carrée d'un nombre.
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
sin (angle) = (côté opposé à l'angle) divisé par (hypoténuse). cos (angle) = (côté adjacent à l'angle) divisé par (hypoténuse). tan(angle) = (côté opposé à l'angle) divisé par (côté adjacent à l'angle).
Euclide. La première preuve écrite retrouvée du théorème de Pythagore se trouve dans les Éléments d'Euclide. Euclide était un mathématicien grec du IIIe siècle av.
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² =AB² + AC² .
Réciproque du théorème de Thalès
Les produits en croix sont égaux donc CD / AC = CE / BC. On sait également que les points A,D,C et B,E,C sont alignés dans le même ordre. Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès (AB) et (DE) sont parallèles.
Ainsi, AB/AC = AE/AD, donc d'après le théorème de Thalès, (BE) et (CD) sont parallèles. En fait, si les points sont au milieu des segments, les fractions que l'on va calculer seront toujours égales à 1/2 (ou 2 si on prend la fraction inverse), et ce quelle que soit les longueurs de chaque côté.
L'hypoténuse est alors le plus grand côté du triangle, et sa longueur est reliée à celles des deux autres côtés par le théorème de Pythagore. Cette relation est même caractéristique des triangles rectangles. Dans le cas des triangles à côtés entiers, elle mène à la définition des triplets pythagoriciens.
Quand on coupe deux droites sécantes au point A par deux droites parallèles (MN) et (BC), on obtient deux triangles ABC et AMN. Le théorème de Thalès énonce que, dans ce type de configuration, les longueurs des côtés d'un triangle sont proportionnels aux côtés associés de l'autre triangle.
1. Qui marque un échange équivalent entre deux personnes, deux groupes : Une amitié réciproque. 2. Qui est la réplique inverse de quelque chose : Proposition réciproque.
Pythagore a dit...
“Il vaut mieux se faire aimer que se faire craindre.” “N'entretiens pas l'espoir de ce qui ne peut être espéré.” “La jeunesse ressemble à tout ce qui s'accroît, la vieillesse à tout ce qui décroît. ” “Qui parle sème ; qui écoute récolte.”
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres cotés. L'escargot de pythagore est une figure geométrique construite avec les racines carrées d'entiers consécutifs.
Il faut donc additionner les longueurs des trois côtés pour obtenir le périmètre. La hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Ce côté est alors appelé la base du triangle.
Utiliser la trigonométrie pour trouver les longueurs des côtés d'un triangle rectangle. On peut utiliser les lignes trigonométriques pour calculer la longueur de l'un des côtés d'un triangle rectangle.
Le théorème de Pythagore est une très ancienne propriété géométrique apparue plus d'un millénaire avant Pythagore lui-même.
Euclide, dans le livre I de ses Éléments, vers -300, énonce la propriété sur la somme des angles du triangle et les trois cas d'égalité des triangles (voir ci-dessus le paragraphe sur les triangles isométriques).
L'exemple le plus simple de triplet pythagoricien est (3,4,5) : il est bien constitué de nombres entiers non nuls, et il vérifie bien l'égalité 3^2+4^2=5^2 puisque 9+16=25.
Une phrase permet de se rappeler des trois premiers théorèmes à la fois : cah soh toa pour « casse-toi » : Cosinus = Adjacent sur Hypoténuse ; Sinus = Opposé sur Hypoténuse ; Tangente = Opposé sur Adjacent. Certaines personnes préfèrent soh cah toa.
Phrase de rédaction : ABC est rectangle en A, je peux donc utiliser la trigonométrie: cos CAB = AC = 5 Donc CAB = cos-1 (5 ) = 67,3° (← mettre les unité !!) Si on ne connaît la longueur que d'un coté mais qu'on a la mesure d'un angle aigu, alors on peut calculer la longueur des cotés manquants.