Avec un dénominateur multiple de l'autre dénominateur Par exemple, vous devez additionner 3/4 + 4/8. Sachant que 8 est le multiple de 4, il vous suffit de réduire la fraction sur le dénominateur le plus petit, soit 4.
I)Addition et soustraction :
Pour additioner (ou soustraire) des fractions qui n'ont pas le même dénominateur, on les met d'abord au même dénominateur puis on additione( ou on soustrait) les numérateurs entre eux et on garde les dénominateurs.
Pour multiplier deux écritures fractionnaires, on multiplie les numérateurs entre eux et on multiplie les dénominateurs entre eux.
Pour trouver un dénominateur commun, on peut simplement multiplier tous les dénominateurs ensemble. Par la suite, il s'agit de trouver les fractions équivalentes de chacune des fractions en utilisant le dénominateur commun obtenu. Par contre, le dénominateur commun ainsi obtenu est souvent d'une grande valeur.
Multipliez tous les facteurs premiers entre eux comme ils apparaissaient dans l'étape précédente. Le produit de cette multiplication vous donnera le plus petit dénominateur commun de l'équation initiale. Dans notre exemple: 2 * 2 * 3 * 5 = 60. Le plus petit dénominateur commun sera 60.
Le plus grand diviseur commun de deux ou plusieurs monômes
On trouve la décomposition maximale de chaque monôme, puis on cherche les facteurs communs apparaissant dans ces décompositions. Le monôme égal au produit de ces facteurs communs sera le plus plus grand commun diviseur des monômes.
REGLE : Si on multiplie (ou si on divise) le numérateur et le dénominateur d'une fraction par un même nombre non nul, alors on obtient une fraction égale.
Additionner les numérateurs entre eux
Lors d'une addition de fractions, on additionne uniquement les numérateurs entre eux. Le dénominateur commun ne change pas. On additionne les numérateurs entre eux: 6 + 10 = 16. Le résultat de l'addition est la fraction 16/15.
On multiplie d'abord le nombre par le numérateur puis on divise le résultat par le dénominateur. On divise d'abord le nombre par le dénominateur puis on multiplie le résultat par le numérateur. On calcule l'écriture décimale de la fraction puis on multiplie ce quotient par le nombre.
Si deux fractions ont le même numérateur, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur. En effet, plus le dénominateur est petit, moins on a fait de parts, donc plus grosses sont les parts. Ainsi, \frac{3}{4} et \frac{3}{2} ont le même numérateur et 2 < 4, donc \frac{3}{2} > \frac{3}{4}.
Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Avant de multiplier deux nombres fractionnaires, on revient à des fractions impropres.
Simplifier une fraction, c'est l'écrire avec un numérateur et un dénominateur plus petits. En pratique, cela revient à diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre.
Pour additionner ou soustraire deux fractions rationnelles de même dénominateur, on additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur commun. Si les deux fractions n'ont pas le même dénominateur, pour pouvoir les additionner ou les soustraire il faut trouver un dénominateur commun.
Pour calculer la somme ou la différence de deux nombres en écriture fractionnaire : Il faut d'abord réduire les deux nombres en écriture fractionnaire au même dénominateur. Ensuite, on additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur commun.
Quand deux fractions ont le même dénominateur, la plus petite est celle qui a le plus petit numérateur. Sauf si des fractions ont le même numérateur ou même dénominateur, on les compare en les « réduisant au même dénominateur » : on range alors les fractions dans l'ordre de leurs numérateurs.
Mettre les fractions sur le même dénominateur
Si l'équation n'est pas un quotient nul, on met ensuite tous les termes sur le même dénominateur. On obtient une équation quotient nul. On met tous les termes sur le même dénominateur. On remarque que 2-2x = 2\left(1-x\right), on choisit donc 2-2x comme dénominateur commun.
L'algorithme part du constat suivant : le PGCD de deux nombres n'est pas changé si on remplace le plus grand d'entre eux par leur différence. Autrement dit, pgcd(a, b) = pgcd(a−b, b). Par exemple, le PGCD de 252 et 105 vaut 21, mais c'est aussi le PGCD de 252 − 105 = 147 et 105.
Définition. Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n'ont aucun diviseur commun (autre que 1). Pour rendre irréductible une fraction, on simplifie le numérateur et le dénominateur par leur(s) diviseur(s) commun(s).
Calculer le PPCM
Le plus petit commun multiple de 30 et 45 est 90.
PPCM(9, 21) = 63.
Pour cette méthode, répertoriez les multiples de chaque nombre jusqu'à ce qu'au moins l'un d'entre eux apparaisse sur toutes les listes. Ensuite, sur toutes les listes, trouvez le plus petit nombre commun. C'est le PPCM !
Une fraction est écrite sous forme simplifiée si le numérateur et le dénominateur n'ont aucun facteur commun.
Pour faire disparaitre une racine carrée d'un dénominateur, il suffit de multiplier la fraction au numérateur et dénominateur par cette même racine carrée.