Lorsque 2 évènements sont compatibles, la probabilité que l'évènement A ou l'évènement B se produise est P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B).
Théorème : Si A et B sont deux événements d'une expérience aléatoire, alors : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Pour calculer la probabilité d'un événement, vous pouvez simplement utiliser la formule générale de probabilité : P = n/N. Vous devez donc connaître le nombre d'issues favorables et le nombre total d'issues possibles.
Pour un évènement, une probabilité est égale au rapport entre le nombre de résultats favorables et le nombre de résultats possibles de l'expérience aléatoire. On peut exprimer une probabilité à l'aide d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage.
On utilise la formule P(B|A)=P(B∩A)P(A).
On peut également utiliser la formule de probabilité conditionnelle, 𝑃 ( 𝐵 ∣ 𝐴 ) = 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) 𝑃 ( 𝐴 ) , où 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) est la probabilité que 𝐴 et 𝐵 se produisent simultanément.
= P(A) + P(B) − P(A ∩ B) Preuve : Il suffit de dénombrer les issues élémentaires composant chacun des événements. Si A et B sont incompatibles, on a A ∩ B = ∅ donc P(A ∩ B)=0 d'où la formule.
Etant donnés deux évènements A et B de probabilités non nulles alors PA(B)=P(A∩B)P(A).
P(A OU B) = P(A) + P(B) – P(A ET B).
De plus, deux évènements A et B incompatibles sont nécessairement mutuellement exclusifs. Dans ce cas, la probabilité de l'évènement A ou de l'évènement B est P(A∪B)=P(A)+P(B) P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) .
Si on cherche la probabilité d'un résultat OU d'un autre résultat, on ADDITIONNE les probabilités de chaque résultat possible. Si l'on cherche la probabilité d'un résultat ET d'un autre résultat, on MULTIPLIE les probabilités de chaque résultat possible.
Quand deux événements ne peuvent se produire tous deux pendant la même expérience , on dit qu'ils sont incompatibles ou disjoints.
Etant donnés deux évènements A et B de probabilités non nulles alors la formule des probabilités totales permet d'affirmer que : P(B)=P(A∩B)+P(ˉA∩B).
et on lit « p de A sachant B ». Cela signifie que l'on cherche la probabilité de l'événement A sachant que l'événement B s'est produit. Dans notre exemple, on cherche la probabilité d'obtenir 4 sachant que l'on a un nombre pair, donc : A = « obtenir un 4 » , et B = « avoir un nombre pair ».
En pratique, pour calculer une probabilité avec une loi binomiale, On repère bien les valeurs de n, p et k. On écrit la formule P(X=k)=(nk)×pk×(1−p)n−k avec les valeurs précédentes. On utilise la calculatrice.
Comment calculer une probabilité “p” manquante dans un tableau d'une loi de probabilité ? Pour trouve p il suffit d'isoler cet inconnu de l'équation.
Propriété fondamentale : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) Probabilités conditionnelles : PB(A) = "Probabilité de A sachant B" . C'est la probabilité que l'événement A se réalise, sachant que l'événement B est réalisé.
La probabilité d'un événement caractérise la possibilité qu'il se produise. Lorsque nous ne sommes pas certains du résultat d'une expérience, on parle alors de la probabilité que des événements se réalisent—la chance qu'ils ont de se produire.
Ils permettent de traduire de manière abstraite les comportements ou des quantités mesurées qui peuvent être supposés aléatoires. En fonction du nombre de valeurs possibles pour le phénomène aléatoire étudié, la théorie des probabilités est dite discrète ou continue.
Une loi de probabilité est une distribution théorique de fréquences. Soit Ω un ensemble muni d'une probabilité P. Une variable aléatoire X est une application définie sur Ω dans ℝ. X permet de transporter la loi P en la loi P' définie sur Ω′=X(Ω) : on a P′(xj)=P(X−1(xj))=P(X=xj).
Théorème : Soient A1,…,Am A 1 , … , A m des événements tels que P(A1∩⋯∩Am)≠0 P ( A 1 ∩ ⋯ ∩ A m ) ≠ 0 . Alors : P(A1∩⋯∩Am)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1∩A2)⋯P(Am|A1∩⋯∩Am−1).