En général, pour calculer une racine carrée avec une puissance, il faut d'abord évaluer la puissance du nombre sous la racine, et ensuite déterminer sa racine carrée. Si la puissance est paire, nous pouvons aussi simplifier en utilisant des règles de puissances. Par exemple, la racine de 510 est 55.
Exemple : la racine carré de 4, qui s'écrit aussi √4 est égal à 2 car 22, soit 2 x 2 = 4. la racine carrée de 16 est 4, car 42, soit 4 x 4 = 16. la racine carrée de 81 est 9 car 92, soit 9 x 9 = 81.
1) Si l'expression consiste en une variable élevée à une puissance paire, la racine carrée de l'expression est égale à la variable élevée à la moitié de cette puissance . Exemples : 2) Si la variable contient une puissance impaire, exprimez-la comme le produit de deux facteurs, l'un ayant un exposant 1 et l'autre un exposant pair.
Trouver une racine cubique
Une méthode pour trouver la racine cubique d'un nombre est de le décomposer en facteurs premiers. Donc ( 2 × 2 ) 3 = 4 3 = 64 . Donc A 64 3 = 4 .
Les racines sont à l’opposé d’un exposant et trouvent la base avec un exposant donné. L'index, ou le nombre sur le signe radical, indique combien de fois multiplier un nombre pour obtenir le radicand, le nombre à l'intérieur du signe radical.
Les radicaux (racines carrées, racines cubiques, racines quatrièmes, etc.) peuvent être réécrits sous forme d'exposants rationnels (exposants qui sont des fractions) en utilisant la relation xn = x 1 n . Plus généralement, en utilisant la règle des puissances des exposants, xmn = ( xm ) 1 n = xmn .
➡️ Par exemple, pour un polynôme du second degré P(x) = ax² + bx + c, les racines peuvent être trouvées en résolvant l'équation quadratique ax² + bx + c = 0 à l'aide de la formule quadratique. Autrement dit, un réel a est un racine de P si P(a) = 0.
Racine carrée X = X à la puissance DEMI. Par conséquent, la racine carrée de X au cube sera X à la puissance 3/2 .
Quelle est la différence entre la racine carrée et la racine cubique ? Une racine cubique est un nombre qui, lorsqu'il est mis au cube, donne la radicande, tandis que la racine carrée est un nombre qui, lorsqu'elle est mise au carré, donne la radicande . De plus, la racine cubique d’un nombre négatif peut être négative alors que la racine carrée d’un nombre négatif ne peut pas être négative.
Par exemple, la racine cubique de 27 est égale à 3, car 3 × 3 × 3 = 27 ; et la racine cubique de -8 est -2 car (-2) × (-2) × (-2) = -8.
Simplifier une racine carrée signifie simplement factoriser tous les carrés parfaits du radicand, les déplacer vers la gauche du symbole radical et laisser l'autre facteur à l'intérieur du symbole radical . Si le nombre est un carré parfait, le signe radical disparaîtra une fois que vous aurez noté sa racine.
On peut aussi simplifier les exposants en écrivant leurs bases en fonction de leur factorisation en nombres premiers, si la base est un nombre entier. Cela nous permet de séparer l'expression avec des bases semblables et d'appliquer la règle du produit avec 𝑎 × 𝑎 = 𝑎 .
Une autre façon d'éliminer les exposants consiste à convertir les exposants sous une forme plus gérable, avec la fonction logarithme . Graphique du journal commun. Le journal peut également apparaître sous la forme ln(x), qui est un journal pris à la base de e, l'entier naturel.
Prenez un nombre dont vous voulez la racine cubique. Divisez le par le triple de son carré. Ajoutez lui ses deux tiers. Reprenez ce nombre et divisez le par le triple du carré du résultat précédent.
racine carrée de 400 =
= 20.
La puissance d'un nombre est le résultat de la multiplication de ce nombre par lui-même un certain nombre de fois, en fonction de l'exposant. Exemples : 22 = 2 × 2 = 4 : on multiplie 2 par lui-même 2 fois. 23 = 2 × 2 × 2 = 8 : 3 fois.
Pour trouver la racine carrée d’un nombre quelconque, nous devons trouver un nombre qui, multiplié deux fois par lui-même, donne le nombre d’origine . De même, pour trouver la racine cubique d’un nombre quelconque, nous devons trouver un nombre qui, multiplié trois fois par lui-même, donne le nombre d’origine.
L'opposé d'un nombre cubique est une racine cubique . On note la racine cubique du nombre 8 par 3√8 donc on a 3√8=2 8 3 = 2 . La racine cubique de tout nombre positif est également positive.
En plus des racines carrées, il existe des radicaux appelés racines cubiques , quatrièmes racines, cinquièmes racines, etc.
Il peut être calculé en trouvant d'abord la factorisation première du nombre donné, puis en appliquant plus tard la formule de la racine cubique . Supposons que x soit un nombre tel que x = y × y × y. La formule pour calculer la racine cubique est donnée comme suit : Racine cubique de x = ∛x = ∛(y × y × y) = y.
Ensuite, vous utilisez une formule simple : R = A + (X-A²)/2/A, ou R = B - (X-B²)/2/B, selon la proximité du carré. Exemple 1 : racine de 11. Je prends A² = 9, 11 étant plus proche de 9 que de 16, A = 3. R(11) = A + (X-A²)/2/A = 3 + (11–9)/2/3 = 3 + 1/3 = 3,333 , pour une vraie valeur de 3,317.
Contrairement à une racine carrée, le résultat d’une racine cubique peut être n’importe quel nombre réel : positif, négatif ou zéro . La restriction de domaine sur le radicand est également différente d'une racine carrée : le radicand d'une racine cubique peut être négatif tout en obtenant un résultat réel pour la racine cubique.
Détermine la règle de la fonction racine carrée ci-dessous. La règle de la fonction racine carrée est f(x)=2√−(x+1)−3.
Ensuite, vous utilisez une formule simple : R = A + (X-A²)/2/A, ou R = B - (X-B²)/2/B, selon la proximité du carré. Exemple 1 : racine de 11. Je prends A² = 9, 11 étant plus proche de 9 que de 16, A = 3. R(11) = A + (X-A²)/2/A = 3 + (11–9)/2/3 = 3 + 1/3 = 3,333 , pour une vraie valeur de 3,317.
La racine carrée d'un nombre réel positif est l'unique nombre positif qui, lorsqu'il est multiplié avec lui-même, redonne le nombre réel de départ. Par exemple, la racine carrée de 9 est 3 parce que 3 × 3 = 9. On note formellement : √9 = 3.