Sn = n (n + 1) 2 . Au passage, on a obtenu une formule pour la somme des n premiers entiers naturels pairs : 2+4+6+ ··· + (2n − 2) + 2n = [(n + 1) × n − 1 × 0] = n (n + 1).
Exprimer en fonction de N la somme SN = u0 + u1 + ... + uN-1 Vérifier pour N = 5 en calculant u1, u2, u3 et u4. Suites bornées. Une suite est dite bornée si elle ne dépasse pas une certaine borne !
La première réponse que l'on enseigne normalement après le baccalauréat, c'est que si on ajoute 1+2+3+4+5+..., alors on obtient des nombres qui sont aussi grands que l'on veut, et donc la somme vaut l'infini (que l'on note +\infty).
Pour calculer la quantité de matière demandée, il faut donc utiliser la formule n = C × V, où n représente la quantité de matière d'ions argent. On notera donc n(Ag+) cette quantité.
Selon les acceptions, la liste des entiers naturels est donc : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; …
La somme des n premiers nombres impairs est n². 1+3+5+... +(2n-1)=n².
Il fait : 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 … 50 + 51 =101 soit 100 x 101 = 10100 et 10100 : 2 = 5050 car la suite est comptée deux fois.
Méthode. On considère une suite (un) définie pour tout entier naturel n par un+1=f(un) où f est une fonction donnée. De plus, le premier terme u0 est également connu. Si l'exercice demande de calculer u1, on peut se servir de la relation un+1=f(un) en remplaçant n par 0.
Le nombre de combinaisons des n éléments d'un ensemble E pris k à la fois est donné par la relation suivante : Ckn=n!k! (n−k)!
Soit à trouver la somme de trois nombres consécutifs dont le plus petit est 59. Le successeur est 60. On fait : 60 × 3 = 180. La somme est 180.
En fait la somme 1 + 2 + 3 + 4 + … est bien infinie, mais -1/12 est ce qui la sépare de \int x dx qui est aussi infini, est que l'on peut voir comme une base que l'on soustrait.
Pour tout entier n ⩾ 1, la somme des n premiers entiers vaut n(n + 1)/2. k = n(n + 1) 2 . k =1= 1(1 + 1) 2 . + (n + 1) .
Démonstration : somme des termes d'une suite arithmétique
On considère une suite arithmétique (un) de premier terme u0 et de raison r. (0 ⩽ p ⩽ n), on a : up + un−p = u0 + un. Soit Sn = u0 + u1 + u2 + … + un la somme des n + 1 premiers termes de la suite (un).
Les formules simples commencent toujours par un signe égal (=), suivi de constantes qui sont des valeurs numériques et des opérateurs de calcul tels que les signes (+), moins (-), astérisque(*) ou barre oblique (/). Prenons l'exemple d'une formule simple.
Par exemple, la formule =SOMME.SI(B2:B5;"Jean";C2:C5) calcule uniquement la somme des valeurs de la plage C2:C5, dans laquelle les cellules correspondantes de la plage B2:B5 contiennent le mot « Jean ». Pour calculer la somme de cellules en fonction de plusieurs critères, voir Fonction SOMME. SI. ENS.
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.
Réponse. La somme de (-12,3) et (-4,7) est 17.
Sn = n (n + 1) 2 . Au passage, on a obtenu une formule pour la somme des n premiers entiers naturels pairs : 2+4+6+ ··· + (2n − 2) + 2n = [(n + 1) × n − 1 × 0] = n (n + 1).
Elle consiste à faire la somme deux à deux en partant des extrémités. On remarque alors que cette somme vaut à chaque fois 101 (1+100 = 101, 2+99=101, 3+98=101 etc…). Il y a 100 termes soit 50 “paires”. La somme vaut 5050.
La somme des 100 premiers impairs (k = 100) de 1 à 2x100 – 1 = 199 est égale à 100² = 10 000.