Valeur exacte La division 64,5 ÷ 15 se termine, on dit aussi qu'elle « tombe juste ». L'écriture décimale 4,3 est donc la valeur exacte du quotient. On peut écrire 64,5 ÷ 15 = 4,3.
Valeur qui n'est pas approchée. Exemple : 1/3 est une valeur exacte.
La formule pour calculer l'aire d'un rectangle est L × l, « longueur fois largeur ». Ex. : un rectangle de longueur 8 m et de largeur 5 m a pour aire 8 × 5 = 40 m2.
Calculer la longueur d'un segment dans un repère
A B = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 . C'est le théorème de Pythagore qui donne ce résultat.
Méthode On utilise la formule \cos ^{2}(x)+\sin ^{2}(x)=1 qui permet de relier le sinus et le cosinus d'un nombre. On résout l'équation associée. On choisit la bonne valeur en utilisant l'intervalle auquel appartient x.
Trigonométrie Exemples
Divisez π12 en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues. Appliquez l'identité de différence d'angles cos(x−y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y) cos ( x - y ) = cos ( x ) cos ( y ) + sin ( x ) sin ( y ) . La valeur exacte de cos(π4) cos ( π 4 ) est √22 .
Le rapport cosinus
cosθ=x1=x θ = x 1 = x Le cosinus d'un angle θ est associé à l'abscisse (la coordonnée x ) du point trigonométrique P(θ).
Pour obtenir la valeur approchée de la racine carrée au dixième près, supprime tous les chiffres derrière le rang des dixièmes. N'oublie pas d'ajouter 1 au dernier chiffre si le chiffre à sa droite est supérieur ou égal à 5. La valeur approchée au dixième près de la racine carrée est 3,5.
Quand on coupe deux droites sécantes au point A par deux droites parallèles (MN) et (BC), on obtient deux triangles ABC et AMN. Le théorème de Thalès énonce que, dans ce type de configuration, les longueurs des côtés d'un triangle sont proportionnels aux côtés associés de l'autre triangle.
D'après le théorème de Thalès, on a AB AM = AC AN = BC MN , soit 3 7 = AC 4 = BC MN . On utilise la propriété des produits en croix pour calculer la longueur demandée. Calcul de AC : 7 × AC = 3 × 4 soit AC = 3 × 4 7 = 12 7 donc AC = 12 7 cm.
Dans un carré quelconque de côté a , la longueur de la diagonale est toujours égale à d = a 2 . (A refaire et à apprendre par coeur !)
Une valeur approchée d'un nombre est un nombre proche de la valeur exacte de ce nombre. On utilise ces valeurs à la place du véritable nombre lorsqu'elles sont plus représentatives et permettent ainsi de simplifier la lecture du résultat. N'importe quel nombre admet des valeurs approchées à un rang donné.
Pi est un nombre irrationnel (c'est à dire qu'il s'écrit avec un nombre infini de décimales sans suite logique). Les premières sont : 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582. Dans la pratique, on utilise 3,14 mais il est souvent aisé de retenir 22 septièmes ou racine de 10 pour valeur approchée de Pi.
Arrondir au dixième consiste à ne conserver qu'un seul chiffre après la virgule. Ainsi, - le nombre 9,32 est plus proche de 9,3 que de 9,4.
Le rayon d'un cercle de périmètre 314 cm est en cm : (314 ÷ π) ÷ 2 = 49,97… 50 cm est une valeur approchée au dixième de ce rayon.
0,1 = un dixième Un dixième, c'est dix fois moins que un. 0,01 = un centième Un centième, c'est cent fois moins que un et dix fois moins que un dixième. 0,001 = un millième Un millième, c'est mille fois moins que un, cent fois moins que un dixième, et dix fois moins que un centième.
v Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre. D'après le théorème de Pythagore, on a : BC2 = AB2 + AC2.
Réciproque du théorème de Thalès
Montrer que les droites (AB) et (TE) sont parallèles. Les produits en croix sont égaux donc CD / AC = CE / BC. On sait également que les points A,D,C et B,E,C sont alignés dans le même ordre. Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès (AB) et (DE) sont parallèles.
Théorème : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
La racine carrée de deux, notée √2 (ou parfois 21/2), est définie comme le seul nombre réel positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne le nombre 2, autrement dit √2 × √2 = 2. C'est un nombre irrationnel, dont une valeur approchée à 10–9 près est : √2 ≈ 1,414 213 562.
Une obtention de décimales par la méthode de Newton a été illustrée en 1922, concluant que √7 vaut 2,646 « au millième près ».
la racine carrée de 16 est 4, car 42, soit 4 x 4 = 16. la racine carrée de 81 est 9 car 92, soit 9 x 9 = 81. la √2 est un nombre décimal infini.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de sin(π12) sin ( π 12 ) est √6−√24 6 - 2 4 . La valeur exacte de cos(π12) cos ( π 12 ) est √6+√24 6 + 2 4 . Multipliez √6−√24⋅√6+√24 6 - 2 4 ⋅ 6 + 2 4 .
On calcule la cosécante de l'angle de sommet
La cosécante est l'inverse du sinus. Le sinus est le quotient de la longueur du côté opposé par celle de l'hypoténuse, donc la cosécante est le quotient de la longueur de l'hypoténuse par celle du côté opposé.
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle A est égal à la longueur du côté opposé à l'angle A divisée par la longueur de l'hypoténuse, donc sin A = BC/AC.