Définition. Dans le plan orienté par un repère orthonormé ( O , u → , v → ) , on considère un vecteur w → de composantes ( x , y ) . On appelle affixe du vecteur w → le nombre complexe ω = x + i y .
On en conclut que l'ensemble des points M d'affixe z est la médiatrice de [AB] avec A et B les points d'affixes z_A et z_B. Ainsi, l'ensemble des points M d'affixe z est la médiatrice de [AB] avec A et B les points d'affixe z_A = -3+2i et z_B = 4i.
I Image d'un nombre complexe et affixe d'un point
Soit un nombre complexe z=a+ib avec (a ; b)∈ℝ2. Le point M de coordonnées (a ; b) dans le repère (O ; →u, →v) est appelé l'image du nombre complexe z dans le plan.
Théorème – Définition : Tout nombre complexe non nul z s'écrit sous la forme suivante : z = r (cos (θ) + i sin (θ)) avec r = |z| et θ = arg (z) [2π] Cette forme est appelée forme trigonométrique du complexe z.
Elle fait partie de l'ensemble des nombres imaginaires. Ainsi le nombre i est défini comme suit : i est un nombre dont le carré est -1, algébriquement : i2 = -1.
Tout élément z de s'écrit de manière unique : z = a + ib (a et b réels), donc si z = a + ib et z' = a' + ib', z = z' ⇔ a = a' et b = b'. a + ib (a et b réels) s'appelle la forme algébrique du nombre complexe z. Le réel a s'appelle la partie réelle de z, notée Re(z).
Le complexe associé à un point est appelé l'affixe de ce point. Une affixe est constituée d'une partie réelle et d'une partie imaginaire correspondant respectivement à l'abscisse et l'ordonnée du point.
Afin de calculer le module ∣z∣ et un argument θ d'un nombre complexe z, on détermine sa forme algébrique z = a+ib.
Un nombre complexe z est dit imaginaire pur ou totalement imaginaire si sa partie réelle est nulle, dans ce cas il s'écrit sous la forme z =ib. Un nombre complexe dont la partie imaginaire est nulle est dit réel. Le nombre réel 0 est le seul qui soit à la fois réel et imaginaire pur.
Vocabulaire : Si la partie réelle de z est nulle, on dit que z est imaginaire pur. On note C∗ l'ensemble des nombres complexes non nuls. Conjugué et module d'un nombre complexe Définition : Le conjugué du nombre complexe z = a + ib, o`u (a, b) ∈ R2 est ¯z = a − ib.
médiatrice n.f. Droite perpendiculaire à un segment et passant par son milieu.
Un argument d'un nombre complexe z non nul est une mesure (en radians, donc modulo 2π) de l'angle entre la demi-droite des nombres réels positifs (l'axe des abscisses) et celle issue de l'origine et passant par le point représenté par z (voir la figure ci-contre).
Le module d'un réel est sa valeur absolue. Le module de 1 + i est √2.
Rappelons que le cosinus de l'angle ? entre deux vecteurs est égal au produit scalaire des vecteurs divisé par le produit des normes des deux vecteurs.
Définition. Selon la norme ISO 4:1997, un affixe est un « morphème, à l'exclusion des radicaux et des désinences, qui se fixe au début ou à la fin d'un radical pour en modifier le sens ou la catégorie lexicale ou grammaticale ».
Un affixe est une suite de lettres que l'on place avant, après un mot ou un radical ou à l'intérieur de celui-ci. On obtient alors un nouveau mot. Exemples : immobile : on a ajouté l'affixe « im » devant le mot « mobile ».
Les points sont alignés si l'angle qu'ils forment est plat, soit égal à π. Les droites sont perpendiculaires si l'angle qu'elles forment est égal à , soit droit.
Quel est l'argument du nombre 0 ? L'argument de 0 vaut 0 (le nombre 0 a une partie réelle et complexe nulle et donc un argument nul).
La norme du vecteur est donnée dans un repère orthonormé par la formule suivante : √(x² + y²) ou √(x² + y² + z²). * Pour calculer la norme d'un vecteur du plan, laissez la case z vide.
C'est assez évident. Les exemples les plus simples ne nécessitent aucune opération : le conjugué de 3 est 3, le conjugué de i est −i … Soit deux nombres complexes z et z′ et un entier n. n .
Une fonction affine f est une fonction dont la forme algébrique s'écrit f(x) = ax+b et qui est donc déterminée par les deux nombres a et b. Le nombre a est le coefficient directeur et le nombre b est l'ordonnée à l'origine. Ce vocabulaire est lié à la représentation graphique d'une fonction affine qui est une droite.
Deux nombres sont inverses lorsque leur produit est égal à 1.