Le module d'un quotient est égal au quotient des modules : |zz′|=|z||z′|.
Le module est la longueur (valeur absolue) dans le plan complexe qualifiant le nombre complexe z=a+ib z = a + i b (avec a la partie réelle et b la partie imaginaire), il est noté |z| et est égal à |z|=√a2+b2 | z | = a 2 + b 2 .
Afin de calculer le module ∣z∣ et un argument θ d'un nombre complexe z, on détermine sa forme algébrique z = a+ib.
Le quotient d'un nombre A par un nombre B est le nombre Q tel que le produit de Q par B est égal à A. Ce que l'on écrit : a ¸ b = q si b ´ q = a.
Définition : Soit un nombre complexe z = a + ib. On appelle module de z, le nombre réel positif, noté z , égal à a2 + b2 . M est un point d'affixe z. Alors le module de z est égal à la distance OM.
Le module d'un réel est sa valeur absolue. Le module de 1 + i est √2.
0,75 est le quotient de 3 par 4, mais 0,75 est aussi : le quotient de 12 par 16, le quotient de 75 par 100, etc.
Définition 2 : Une fraction est le quotient de deux nombres entiers. Soit a et b deux nombres avec 0 b ≠ , alors dans la fraction a b , le nombre a est appelé numérateur et le nombre b est appelé dénominateur. Exemple 2 : 5 4 est une fraction dont 5 est le numérateur et 4 est le dénominateur.
Le résultat d'une division s'appelle le quotient. La division euclidienne donne un quotient entier et un reste • Le reste doit être inférieur au diviseur. La division décimale donne deux types de quotient. Quotient à valeur exacte.
On appelle argument d'un nombre complexe non nul z une mesure θ de l'angle orienté ( u → , OM → ) . C'est un nombre réel défini modulo 2 π et noté arg ( z ) . On a donc : z = ∣ z ∣ . ( cos ( θ ) + i sin ( θ ) ) .
Je calcule ensuite V2(jw)/V1(jw)=Z2/(Ra+Z2).
L'argument d'un nombre complexe z non nul, est noté arg(z). Si M a pour affixe z, arg(z) désigne l'angle orienté (u,OM). En posant q=arg(z), où z=x+iy, on a: cos(q)=x/|z| et sin(q)=y/|z|.
Définition : Soit z = a + b i ( où a et b sont deux nombres réels non nuls tous deux ) un nombre complexe non nul sous la forme algébrique , on appelle argument du nombre complexe z , le nombre réel défini par : où | z | est le module du nombre complexe z .
Calculer le module, l'argument ou le conjugué d'un nombre complexe. Le module d'un nombre complexe se calcule en utilisant : w {Abs}. L'argument d'un nombre complexe s'obtient en utilisant : e {Arg}. Le conjugué d'un nombre complexe s'obtient en utilisant : r {Conjg}.
En résumé c'est -35:7 , on trouve donc -5 !
C.
Pour calculer le quotient de deux nombres relatifs : On détermine son signe avec la règle des signes. On divise les distances à zéro des deux nombres.
Afin de déterminer le quotient et le reste d'une division euclidienne, on l'écrit sous la forme a=bq+r avec a (le dividende), b (le diviseur) et q (le quotient) des nombres entiers relatifs et r le reste un nombre entier naturel tel que 0\leq r \lt\left| b \right| .
En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, la division euclidienne ou division entière est une procédure de calcul qui, à deux entiers naturels appelés dividende et diviseur, associe deux autres entiers appelés quotient (quotient euclidien s'il y a ambiguïté) et reste.
Additionner et soustraire des fractions
Pour calculer la somme ou la différence de deux nombres en écriture fractionnaire : Il faut d'abord réduire les deux nombres en écriture fractionnaire au même dénominateur. Ensuite, on additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur commun.
Le conjugué d'un nombre complexe z=a+ib z = a + i b est noté avec une barre ¯¯¯z (ou parfois avec une étoile z∗ ) et est égal à ¯¯¯z=a−ib z ¯ = a − i b avec a=R(z) a = ℜ ( z ) la partie réelle et b=I(z) b = ℑ ( z ) la partie imaginaire.
Un module étant une longueur, il sera toujours positif ou nul : |z| ≥ 0. A noter que l'argument est toujours donné à 2π près car, comme on l'a vu dans le cours sur la trigonométrie, un angle est toujours donné module 2π. On dira donc généralement UN argument de z est … et non L'argument de z est… ATTENTION !
L'argument d'un nombre complexe ? est la mesure de l'angle entre l'axe des réels positifs d'un plan complexe et le segment reliant l'origine à l'image du nombre complexe, mesurée en radians dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.