Un quintile représente 20 % d'une population donnée ; le premier quintile représente donc le premier cinquième des données (1 % à 20 %) ; le deuxième quintile représente le deuxième cinquième (21 % à 40 %) et ainsi de suite. Il y a donc 4 quintiles dans une distribution (20 %, 40 %, 60 % et 80 %).
Lecture des quantiles
Si la série est divisée en 100 parts égales, le quantile est appelé "centile". Si la série est divisée en 10 parts égales, le quantile est appelé "décile". Si la série est divisée en 4 parts égales, le quantile est appelé "quartile".
Le quartile inférieur sera la moyenne de la valeur du point de rang 6 ÷2 = 3 et la valeur du point de rang (6 ÷ 2) + 1 = 4. Il est donc égal à (15 + 36) ÷2 = 25,5. Le quartile supérieur sera la moyenne de la valeur du point de rang 6 + 3 = 9 et de la valeur du point de range 6 + 4 = 10, soit (43 + 47) ÷ 2 = 45.
Exemple 1: Dans la série 10; 25; 30; 40; 41; 42; 50; 55; 70; 101; 110; 111, le premier quartile est 30. En effet, il y a 12 nombres dans cette série, et 12/4=3 . Le premier quartile est donc la 3e valeur, soit 30.
26 ÷ 4 = 6,5 -> donc le premier quartile Q1 est la 7ème valeur qui égale à 9. Le premier quartile Q1 est égal à 9. 3 × 26 ÷ 4 = 19,5 -> donc le troisième quartile Q3 est la 20ème valeur qui égale à 16. Le troisième quartile est égal à 16.
le premier quartile (noté généralement Q1) est le salaire au-dessous duquel se situent 25 % des salaires ; le deuxième quartile est le salaire au-dessous duquel se situent 50 % des salaires ; c'est la médiane ; le troisième quartile (noté généralement Q3) est le salaire au-dessous duquel se situent 75 % des salaires.
Les quartiles sont trois valeurs qui séparent un ensemble de données placées en ordre croissant en quatre sous-ensembles comprenant exactement le même nombre de données. Le premier quartile, noté Q1 , sépare le premier quart des données du reste des données.
La fréquence d'une valeur est égale à l'effectif de cette valeur divisé par l'effectif total.
Le niveau de confiance α correspond à la probabilité que l'espérance μ de la loi normale se trouve à l'intérieur de l'intervalle de confiance. Par exemple pour α = 0,95, on a un niveau de confiance de 95 %, correspondant à γ = (1-α)/2 = 0,025.
Elle est notamment utilisée pour les tests de Student, la construction d'intervalle de confiance et en inférence bayésienne.
Le décile est calculé en tant que 10-quantile : le seuil du 1er décile sépare le jeu de données entre les 10 % inférieurs et le reste des données. le seuil du 9e décile sépare les 90 % inférieurs des données des 10 % supérieurs.
La première méthode illustrée par la capture ci-dessous permet de calculer les quartiles directement dans les cellules en insérant la formule adéquate. Par exemple pour calculer le premier quartile on utilise la formule : =QUARTILE(votre_plage:de_données;1). Le résultat du premier quartile est 484.
Les quartiles
Méthode : Pour Q1, on calcule N/4, puis on détermine le premier entier p supérieur ou égal à N/4. Cet entier p est le rang de Q1. Pour Q3, on fait de même avec 3N/4 Exemple : Pour N=15, on a N/4=3,75 et 3N/4 = 11,25. Donc Q1 est la quatrième valeur de la série et Q3 est la douzième valeur.
Il est largement utilisé en économie, pour classer une population en fonction de ses revenus. Ils sont classés du revenu le plus bas au revenu le plus élevé. Ainsi, le premier quintile sera le groupe aux revenus les plus faibles, tandis que le quatrième se référera à ceux qui ont les revenus les plus élevés.
Le troisième quartile Q3 est valeur 50e valeur. En effet, 3 4 × 66 = 49,5→ 50 . Donc Q3 = 3. Définition : L'écart interquartile d'une série statistique de premier quartile Q1 et de troisième quartile Q3 est égal à la différence Q3 - Q1.
La méthode est identique au cas précédent. On peut utiliser un tableau et cumuler les effectifs pour chercher la médiane et les quartiles. N=20; la moitié est N/2=10; la médiane est une valeur comprise entre la 10e et la 11e valeur soit comprise entre 38 et 39. Le premier quartile est 36 et le troisième est 39.
Dans un jeu de données de petite taille, il suffit de compter le nombre de valeurs (n) et de les ordonner en ordre croissant. Si le nombre de valeurs est un nombre impair, il faut lui additionner 1, puis le diviser par 2 pour obtenir le rang qui correspondra à la médiane.
Cette formule s'énonce ainsi : la variance est égale à l'espérance du carré de X moins le carré de l'espérance de X.
L'effectif cumulé croissant d'une valeur est égal à la somme de l'effectif de cette valeur plus les effectifs des valeurs qui lui sont inférieures.
Faire des statistiques c'est : Dénombrer ou recenser : compter de manière exhaustive, sur toute la population répondant à un ou des critères bien définis. Sonder : grâce aux techniques de la probabilité, c'est à dire qu'on n'étudie qu'un échantillon de la population et on en déduit des propriétés générales.
En statistiques, l'écart interquartile (aussi appelé étendue interquartile ou EI ; en anglais, interquartile range ou IQR) est une mesure de dispersion qui s'obtient en faisant la différence entre le troisième et le premier quartile : EI = Q3 - Q1.
Contrairement à l'étendue et à l'écart interquartile, la variance est une mesure qui permet de tenir compte de la dispersion de toutes les valeurs d'un ensemble de données. C'est la mesure de dispersion la plus couramment utilisée, de même que l'écart-type, qui correspond à la racine carrée de la variance.
Graphiquement on peut déterminer sa valeur à l'aide du graphique des effectifs cumulés croissants et décroissants : La médiane est alors la valeur de l'abscisse du point d'intersection de ces deux courbes. Le graphique des ECD et ECC est : Graphiquement on peut lire que la valeur de la médiane est environ 125 km/h.