La représentation graphique d'une fonction affine définie sur R par f (x) = mx + p est la droite (d) d'équation y = mx + p. m est le coefficient directeur de (d). p est l'ordonnée à l'origine (c'est l'ordonnée du point d'abscisse 0 de (d)).
Une fonction f est affine si on peut déterminer deux réels m et p tels que, pour tout x∈R,f(x)=mx+p. 2. Une fonction n'est pas affine lorsque le taux d'accroissement n'est pas constant. Pour tout réel x,f(x)=1×x+1 donc f est affine avec m=1 et p=1.
Une fonction affine f est une fonction dont la forme algébrique s'écrit f(x) = ax+b et qui est donc déterminée par les deux nombres a et b. Le nombre a est le coefficient directeur et le nombre b est l'ordonnée à l'origine.
La valeur la plus simple à trouver est celle de "b" car, comme son nom l'indique, elle correspond à l'ordonnée à l'origine, il suffit donc de repérer sur le graphique le point d'intersection entre la droite et l'axe des ordonnées: l'ordonnée de ce point correspond à "b".
La valeur minimum d'une fonction se trouve lorsque la dérivée s'annule et change de signe passant de négatif à positif. Exemple : f(x)=x2 f ( x ) = x 2 définie sur R , sa dérivée est f′(x)=2x f ′ ( x ) = 2 x , elle s'annule en x=0 car f′(x)=0⟺2x=0⟺x=0 f ′ ( x ) = 0 ⟺ 2 x = 0 ⟺ x = 0 .
Le coefficient directeur d'une droite (AB) non parallèle à l'axe des ordonnées est égal à xB−xAyB−yA.
y = a' x + b'.
Pour déterminer le taux de variation et la valeur initiale, y doit toujours être seul d'un côté de l'équation. Autrement dit, l'équation doit être sous la forme y=ax+b y = a x + b . Si ce n'est pas le cas, on doit isoler la variable y. y .
II.
Représenter graphiquement une application affine f définie par f(x)=ax+b f ( x ) = a x + b ; c'est représenter la droite (Δ) d'équation y=ax+b y = a x + b passant par deux points à déterminer.
Quand on connaît la Valeur Finale et le Pourcentage de Variation, pour retrouver la Valeur Initiale, il faut diviser la Valeur Finale par le Coefficient Multiplicateur.
Si une fonction f est affine, alors on peut l'écrire sous la forme f(x)=ax+b, où a et b sont deux nombres réels. La représentation graphique de cette fonction est une droite. Le nombre "a" est le coefficient directeur de cette droite.
Détermination du coefficient directeur de la droite : Détermination de l'ordonnée à l'origine : Il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. L'équation est de la forme y = px + d. L'ordonnée à l'origine est 1.
Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout x de R−{−2}, on ait : f (x) = ax +b + c x +2 . Réponse : pour tout x de R−{−2} : Comme x +2 = 0, on peut effectuer un produit en croix, puis simplifier par x +2. Conclusion : pour tout x de R−{−2}, f (x) = 2x +3+ 2 x +2 .
Il se calcule par la formule (yB-yA)/(xB-xA). Le p est l'ordonnée à l'origine, il se calcule en remplaçant x et y , dans y = mx+p , par les coordonnées x et y d'un des points A ou B, c'est pareil.
Pour calculer la médiane : On classe les valeurs de la série statistique dans l'ordre croissant : Si le nombre de valeurs est impair, la médiane est la valeur du milieu. S'il est pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs du milieu.
Il y a une deuxième méthode : Si f(M) - f(x) > 0, alors M est le maximum de f. Si f(m) - f(x) < 0, alors m est le minimum de f. La fonction carré f(x) = x² admet un minimum en 0 qui est 0.
La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère. La représentation graphique d'une fonction affine est une droite passant par le point de coordonnées (0 ; b). Vocabulaire : a est appelé le coefficient directeur de la droite.
A partir de l'expression de la fonction
Pour une fonction quelconque (pas forcément affine/linéaire), calculer la valeur pour x=0 . La valeur obtenue est l' ordonnée à l'origine . Pour une équation d'une droite du plan, l'équation a pour forme ax+b a x + b avec b l' ordonnée à l'origine .
le coefficient multiplicateur associé à une augmentation est : k = 1 + t où t est le taux d'augmentation (ex : 1,35 = 1 + 0,35), et valeur finale = valeur initiale * k.
Une fonction affine est une fonction , définie sur , qui peut s'écrire sous la forme , avec a et b deux réels. La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. Si a est positif, alors f est croissante sur . Si a est négatif, alors f est décroissante sur .
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).
Une fonction f définie dans un sous-ensemble E de nombres réels admet un maximum M en un point a de E si M = f(a) et si, quel que soit x de E, f(x) est inférieur ou égal à f(a). On dit alors que M est le maximum de l'ensemble des images de f.