l'ACP est utilisé sur un tableau de données où toutes les variables sur tous les individus sont numériques. L'AFC, elle, s'utilise avec des variables qualitatives qui possèdent deux ou plus de deux modalités. L'AFC offre une visualisation en deux dimensions des tableaux de contingence.
L'AFC permet de résumer et de visualiser l'information contenue dans le tableau de contingence formé par les deux variables catégorielles. Le tableau de contingence contient les fréquences formées par les deux variables. L'AFC retourne les coordonnées des éléments des colonnes et des lignes du tableau de contingence.
L'analyse en composantes principales (ACP) est un outil extrêmement puissant de synthèse de l'information, très utile lorsque l'on est en présence d'une somme importante de données quantitatives à traiter et interpréter.
D'une part car les données sont complexes à organiser entre elles, d'autre part en raison de leur volume. Il est nécessaire de simplifier. L'analyse factorielle permet de réduire le nombre de variables, pour mettre en évidence et hiérarchiser les seuls facteurs qui provoquent de la variance de manière significative.
Elle prend des valeurs entre 0 (pas corrélé du tout) et 1 (fortement corrélé). Si cette valeur est proche de 1, alors le point est bien représenté sur l'axe. Les points situés près du centre sont donc généralement mal représentés par le plan factoriel. Leur interprétation ne peut donc pas être effectuée avec confiance.
Les composantes principales sont en fait les vecteurs propres de la matrice de covariance des données, classés par ordre décroissant de valeur propre correspondante. Pour choisir le nombre de composantes à utiliser, on regarde la proportion de la variance totale expliquée par k composantes.
Le but de l'ACP est de rechercher une approximation de la matrice de données initiale X(n,p), à n individus et p variables mesurées sur chaque individu, par une matrice de rang inférieur q.
l'ACP est utilisé sur un tableau de données où toutes les variables sur tous les individus sont numériques. L'AFC, elle, s'utilise avec des variables qualitatives qui possèdent deux ou plus de deux modalités. L'AFC offre une visualisation en deux dimensions des tableaux de contingence.
Sélectionner les variables numériques choisies pour l'ACP (minimum : 2 variables) parmi celles figurant dans la liste source en les transférant dans la liste des Variables à l'aide du bouton. Il suffit alors de cliquer sur le bouton OK pour effectuer une analyse factorielle avec les paramètres prévus par défaut.
Les composantes identifient les variables sous-jacentes (latentes). L'analyse factorielle peut également identifier quelles variables «vont ensemble». La première composante décrit le plus possible la variabilité des données, et chaque composante qui suit explique le plus de variabilité restante possible.
Les principales étapes du processus d'analyse consistent à cerner les sujets d'analyse, à déterminer la disponibilité de données appropriées, à décider des méthodes qu'il y a lieu d'utiliser pour répondre aux questions d'intérêt, à appliquer les méthodes et à évaluer, résumer et communiquer les résultats.
L'étape ACP peut être considérée comme une étape réduisant le bruit de fond dans les données, ce qui peut conduire à une classification plus stable.
Pourquoi centrer-réduire ? Le principal avantage de la centration-réduction est de rendre comparables des variables qui ne le seraient pas directement parce qu'elles ont des moyennes et ou des variances trop différentes.
Une fois XLSTAT lancé, cliquez sur l'icône Préparation des données et choisissez la fonction Tableau disjonctif complet ou dans la barre d'outils Préparation des données sélectionnez l'icone Tableau disjonctif complet (ci-dessous).
L'inertie est donc aussi égale à la somme des variances des variables étudiées. Dans le cas où les variables sont centrées réduites, la variance de chaque variable vaut 1. L'inertie totale est alors égale à p (nombre de variables).
l'introduction élémentaire à l'ACP). Il s'agit donc d'obtenir le résumé le plus pertinent possible des données initiales. C'est la matrice des variances-covariances (ou celle des corrélations) qui va permettre de réaliser ce résumé pertinent, parce qu'on analyse essentiellement la dispersion des données considérées.
L'Analyse des Correspondances Multiples (ACM) est une méthode qui permet d'étudier l'association entre au moins deux variables qualitatives. L'Analyse des Correspondances Multiples est aux variables qualitatives ce que l'Analyse en Composantes Principales est aux variables quantitatives.
C'est depuis 2006 la nouvelle appellation des accueils de loisirs (centres de loisirs, centres aérés), des séjours de vacances (centres de vacances, colonies de vacances), et des accueils de scoutisme.
L'analyse descriptive est le terme donné à l'analyse des données permettant de décrire et de résumer des données historiques de manière significative afin que, par exemple, des insights en ressortent. L'analyse descriptive permet de répondre à la question « Que c'est-il passé ? »
L'inertie est définie comme le Chi² de Pearson total pour une table de fréquences à deux entrées (comme celle que vous pouvez aussi calculer dans les Statistiques Élémentaires ou méthodes d'analyse Log-Linéaire) divisée par la somme totale de toutes les observations de la table.
Les analyses factorielles sont conduites à partir de tableaux de données parfois gigantesques : si l'on observe cent mille individus caractérisés par trente variables, on place les points-individus, qui sont autant de vecteurs, dans un espace d'au plus trente dimensions.
Le pourcentage d'inertie ou de dipersion représente la quantité d'information recueillie par un axe principal. L'analyse ACP es pertinent lorsqu'on arrive avec un petit nombre d'axes à synthétiser le maximum de l'information (80% de l'information par exemple).
La méthode centroïde la plus classique est la méthode des k-moyennes. Elle ne nécessite qu'un seul choix de départ : k, le nombre de classes voulues. On initialise l'algorithme avec k points au hasard parmi les n individus. Ces k points représentent alors les k classes dans cette première étape.