Comme les trois hauteurs, les trois médianes d'un triangle sont concourantes. On trace la droite passant par B et par le milieu de \left[ AC \right] ainsi que la droite passant par C et par le milieu du segment \left[ AB \right]. On obtient les trois médianes.
Méthode avec un compas et une règle
Placer la pointe sèche du compas sur une extrémité du segment et tracer un cercle. Répéter l'étape 2 à partir de l'autre extrémité du segment. À l'aide d'une règle, tracer la droite qui relie les deux intersections des cercles. Cette droite est la médiatrice du segment.
Théorème de la médiane pour un triangle rectangle
Réciproque du théorème de la médiane — Si dans un triangle, la longueur de la médiane issue d'un sommet vaut la moitié de la longueur du côté opposé, alors ce triangle est rectangle en ce sommet.
Si dans un cercle, un triangle a pour sommets les 2 extrémités d'un diamètre et un point sur le cercle, alors ce triangle est rectangle en ce 3e point. Si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Les médianes du quadrilatère sont les segments reliant les milieux des côtés opposés. Les médianes sont les diagonales du parallélogramme de Varignon, elles se coupent en leurs milieux.
Tracer un segment consiste à relier deux points distincts par une ligne. On trace une droite en plaçant la règle sur une feuille de papier et en longeant l'un de ses bords avec un crayon à papier bien taillé.
Pour construire au compas la médiatrice du segment [AB], il faut : prendre un écartement de compas ; tracer, pointe sèche en A, un arc de cercle de chaque côté de [AB] ; faire de même, pointe sèche en B.
Dans un triangle, les médiatrices des trois côtés sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit de ce triangle. La médiatrice d'un segment est un axe de symétrie de ce segment.
La moyenne est calculée comme la somme des valeurs d'une série divisée par le nombre de valeurs dans cette série. La médiane divise, quant à elle, la série étudiée en deux groupes égaux.
Médiane : droite joignant le sommet d'un triangle au milieu du côté opposé. Médiatrice : droite passant par le milieu d'un segment et perpendiculaire à ce segment. Bissectrice : demi-droite coupant un angle en deux parties égales.
Droite perpendiculaire à un segment et passant par son milieu. (C'est l'ensemble des points d'un plan contenant ce segment, équidistants de ses extrémités.)
Une médiane d'un quadrilatère est un segment de droite qui relie les milieux de deux côtés opposés.
La médiatrice d'un segment de droite, délimité par deux points d'un plan, est une ligne qui coupe perpendiculairement (90°) le segment en deux parties égales. Pour trouver son équation, il vous faut trouver les coordonnées du milieu du segment, la pente entre ces deux points, puis l'opposée inverse de cette pente.
Positionnez la pointe sèche du compas en B et tracer alors sur la droite un arc de cercle. Vous venez de créer le point C. Pointez maintenant le compas en C et tracez alors un arc de cercle du côté de la droite où se situe le point A.
Il existe un point et un seul à égale distance de trois points non alignés. Ce point est l'intersection des médiatrices des trois côtés du triangle formés par ces trois points. Le point O sur la médiatrice OC' de AB est à égale distance R des points A et B.
Elle est désignée par une lettre minuscule entre parenthèses. Une demi-droite est une droite délimitée par un point d'un côté et infinie de l'autre. Elle est désignée par une lettre majuscule entre crochets d'un côté et une autre lettre majuscule entre parenthèses de l'autre.
Propriétés de la médiatrice
On a donc : Remarque : Le point I du segment [AB] appartient à la médiatrice de [AB] et il est bien à la même distance de A et de B : Propriété 2 : Si un point est à égale distance des deux extrémités d'un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment.
Les médianes du rectangle :
Le milieu des médianes est le milieu des diagonales. Les médianes sont parallèles aux côtés. Les médianes sont perpendiculaires.
Segment joignant les milieux de deux côtés opposés, dans une figure géométrique. La médiane est la droite joignant un sommet d'un triangle au milieu du côté opposé.
La formule de Pythagore est : AB²= AC² + BC² , où AB² serait d, la diagonale du carré. Ainsi, pour calculer la diagonale d'un carré, il faudra utiliser la formule suivante : , soit d est égale à c fois la racine carré de 2.