Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire (en base B = 2), il suffit de faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul.
La conversion du nombre 149(10) (en décimal) en binaire est donc : 1001 0101(2).
Pour convertir un nombre décimal, il faut déplacer la virgule d'un (ou plusieurs) rang(s), et / ou rajouter un (ou plusieurs) 0.
Donc, en rassemblant les résultats, on obtient 101010.
De même, quel serait le code d'un nombre de 8 bits pour représenter la valeur –1 ? Le code 1111 1111(2) = FF(16) convient puisque, si on ajoute 1 à ce nombre, on obtient 00000000(2) = 00(16), le bit de report déborde à gauche, il sort de l'espace qui est réservé au nombre et est donc ignoré.
Par exemple, convertissons le nombre décimal 0,8 vers le nombre binaire avec 6 chiffres après la virgule. Nous obtiendrons 0,110011. Mais ce n'est pas le nombre décimal 0,8, en réalité c'est le nombre décimal 0,796875, la différence est donc de 0,003125.
Dans la représentation en virgule flottante, chaque chiffre (0 ou 1) est considéré comme 1 bit. Elle utilise 32 bits qui se répartissent de la façon suivante : 1 bit pour le signe de la mantisse, 8 pour l'exposant et 23 pour la mantisse, ce qui fait bien un total de 32 bits (1 + 8 + 23 = 32).
Comment convertir un nombre exprimé en base 16 (hexadécimale) en un nombre en base 10 (décimale) et inversement. Écriture facile en binaire, car 16 = 24.
(0)16 = (0000)2 ; (1)16 = (0001)2 ; (2)16 = (0010)2 ; (3)16 = (0011)2 ; (4)16 = (0100)2 ; (5)16 = (0101)2 ; (6)16 = (0110)2 ; (7)16 = (0111)2 ; (8)16 = (1000)2 ; (9)16 = (1001)2 ; (A)16 = (1010)2 ; (B)16 = (1011)2 ; (C)16 = (1100)2 ; (D)16 = (1101)2 ; (E)16 = (1110)2 ; (F)16 = (1111)2 .
Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire (en base B = 2), il suffit de faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul. Le résultat sera la juxtaposition des restes. Le bit de poids fort correspondant au reste obtenu à l'ultime étape de la division.
Énumération des premiers nombres
On y trouvre 32, 2 et 1 et 32+2+1= 35...
Au xixe s., le mathématicien anglais George Boole (1815-1864) développe une algèbre à base binaire (l'algèbre de Boole) qui fonde la logique moderne des propositions. Ces travaux sont à l'origine du traitement automatique des informations codées en binaire.
"Je t'aime" en binaire se dit "01101010 01100101 00100000 01110100 00100111 01100001 01101001 01101101 01100101".
Par exemple, si vous utilisez le binaire 10101010, les bits 2, 4 et 6 contiennent les 1. Cela signifierait que les bits représentant 128, 32, 8 et 2 sont «actifs». Ainsi, le nombre binaire ci-dessus représente 128 + 32 + 8 + 2 ou le nombre décimal 170.
Par exemple 1/2, 12,45 et 0,415464 sont des nombres décimaux. Par contre, le nombre 1/3 = 0,3333333... n'est pas décimal, puisque qu'il a une infinité de 3 après la virgule.