Pour convertir un nombre décimal en hexadécimal, la méthode est similaire au binaire, sauf que cette fois on divise par 16. 11 = 16 x 0 + 11 (c'est à dire B) Attention, il faut bien lire de bas en haut ! 185 en base 10 vaut donc B9 en hexadécimal.
La base 16 nécessite l'utilisation de 16 chiffres. On utilise alors les 10 chiffres usuels auxquels on rajoute les 6 premières lettres de l'alphabet. Les symboles utilisés sont donc 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Ainsi, la lettre A correspond au nombre 10, B au nombre 11, …
L'algorithme de conversion de la base 10 à la base 16 est très proche de celui de la conversion de décimal à binaire. Prenons un exemple : 5869=366×16+13 5869 = 366 × 16 + 13 reste = 13. 366=22×16+14 366 = 22 × 16 + 14 reste = 14.
(0)16 = (0000)2 ; (1)16 = (0001)2 ; (2)16 = (0010)2 ; (3)16 = (0011)2 ; (4)16 = (0100)2 ; (5)16 = (0101)2 ; (6)16 = (0110)2 ; (7)16 = (0111)2 ; (8)16 = (1000)2 ; (9)16 = (1001)2 ; (A)16 = (1010)2 ; (B)16 = (1011)2 ; (C)16 = (1100)2 ; (D)16 = (1101)2 ; (E)16 = (1110)2 ; (F)16 = (1111)2 .
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E et F.
Pour convertir un octet en hexadécimale, on le partage en 2 groupes de 4 bits, qui correspondent chacun à un chiffre hexadécimal.
Pour convertir un nombre binaire en un nombre hexadécimal, on sépare le nombre binaire en groupe de 4 chiffres en partant de la droite. On prend ensuite la valeur hexadécimale de chacun de ces groupes. Par exemple 0111 1010 équivaut à 7A.
La méthode la plus simple pour convertir un nombre décimal en binaire est la méthode euclidienne. On divise le décimal par 2, on note le reste de la division 1 ou 0. On réapplique le même procédé avec le quotient précédent, et on met de nouveau le reste de côté. On réitère la division jusqu'à ce que le quotient soit 0.
Il suffit de découper le nombre en paquet de 3 ou 4 bits(a partir de la droite) et de remplacer par la valeur correspondante. Les paquets sont de 3 bit pour l'octal et 4bits pour l'hexadécimal. L'hexadécimal et particulièrement pratique car avec 4 lettres un code exactement 4 bits soit un octet.
Le premier rang (en partant de la droite) est le rang 0, le second est le 1, etc. Pour convertir le tout en décimale, on procède de la manière suivante : on multiplie par 20 la valeur du rang 0, par 21 la valeur du rang 1, par 22 la valeur du rang 2, [...], par 210 la valeur du rang 10, etc.
Les chiffres hexadécimaux peuvent être de 0 à 9 et de A à F, car le système hexadécimal est à base 16. Vous pouvez convertir n'importe quelle chaine binaire en hexadécimal(1, 01, 101101, etc.), mais vous allez avoir besoin de quatre chiffres pour faire la conversion (0101→5; 1100→C, etc.).
Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire (en base B = 2), il suffit de faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul. Le résultat sera la juxtaposition des restes. Le bit de poids fort correspondant au reste obtenu à l'ultime étape de la division.
on utilise un nombre petit de symboles (les chiffres) dont la valeur dépend de la position. Chaque décalage vers la gauche du symbole le multiplie par une certaine quantité appelée la base. Par exemple, en écriture décimale 2345 signifie 5+4×10+3×100+2× 1000. C'est ce que l'on appelle la numération de position.
Le grand avantage du système hexadécimal réside dans son format compact, car la base 16 signifie qu'il faut moins de chiffres pour représenter un nombre donné qu'en format binaire ou décimal. En outre, il est relativement simple et rapide de convertir les chiffres hexadécimaux en chiffres binaires et inversement.
La base de ce système de numérotation est 16. En effet, il est composé de 16 chiffres. Les dix premiers sont les mêmes que pour le système décimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9) alors que les six chiffres supplémentaires sont notés à l'aide des lettres suivantes de l'alphabet : A, B, C, D, E et F.
Le système hexadécimal est un système de numération utilisant la base 16. Le nom hexadécimal provient du fait qu'il utilise les 10 premiers chiffres arabes (décimal, dix) puis les 6 premières lettres de l'alphabet latin (hexa, six) : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F.
Pour convertir un nombre hexadécimal en nombre décimal, il faut multiplier la valeur de chaque symbole (convertie en décimal) par son poids, puis additionner chaque résultat.
Les chiffres de la base 10 sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. En base dix, pour décrire l'entier 4758, on peut écrire : 8 unités, 5 dizaines, 7 centaines et 4 milliers. En base deux, pour décrire l'entier 1101, on pourra écrire : 1 unité, 0 deuzaine, 1 quatraine, 1 huitaine.
Dans ce système de numérotation, un nombre peut être noté entre parenthèses avec l'indice 8 pour le différencier des autres bases de numérotation [ par exemple : (126)8 ]. Une autre façon d'écrire un nombre octal est d'ajouter à sa droite la lettre O en majuscule.
Pour savoir dans quelle colonne on doit placer le chiffre des unités et la virgule, il suffit de regarder quelle est l'unité de mesure du nombre. Pour convertir un nombre décimal, il faut déplacer la virgule d'un (ou plusieurs) rang(s), et/ou rajouter un (ou plusieurs) 0.
Pour poser une addition en base 4, on utilise exactement les mêmes règles que d'habitude, il faudra juste faire très attention en additionnant et en ajoutant les retenues. Exemple : le nombre 14 s'écrit 32 en base 4, et le nombre 11 s'écrit 23 en base 4. restante : 1+3+2=12, j'inscrit mon résultat.
L'hexadécimal est un système de numération en base 16, qui utilise les chiffres 0 à 9, avec leurs propres valeurs, et les lettres A à F pour représenter les valeurs hexadécimales qui correspondent aux valeurs décimales 10 à 15. L'hexadécimal est une écriture compacte du binaire.
décimal → octal (hexadécimal) La conversion correspond à des divisions entières successives par 8 (16). Le nombre octal (hexadécimal) est obtenu en prenant les différents restes du dernier vers le premier.
Base tétrale (base 4) : 4=2 chaque chiffre tétral se convertit tout seul sur 2 bits. Base octale (base 8) : 8=2 chaque chiffre octal se convertit tout seul sur 3 bits. Base hexadécimale (base 16) : 16=2 chaque chiffre hexadécimal se convertit tout seul sur 4 bits. exprimé dans la base 2.