1/3 n'est pas décimal non plus (mais c'est un nombre rationnel, forcément), car son écriture décimale est 0,33333… (ou 0,3 si on veut éviter l'implicite des “…”). Le collègue précise que le quotient n'est pas un nombre décimal, mais un nombre rationnel, car la partie décimale est illimitée.
Par exemple 1/2, 12,45 et 0,415464 sont des nombres décimaux. Par contre, le nombre 1/3 = 0,3333333... n'est pas décimal, puisque qu'il a une infinité de 3 après la virgule.
Un nombre est rationnel s'il peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux entiers. L'ensemble des nombres rationnels se note Q. Inversement, un nombre est irrationnel lorsqu'il n'est pas rationnel, c'est à dire qu'il ne peut s'écrire sous forme de fraction.
L'ensemble ℚ a été défini par Peano, il vient de l'italien quotiente (la fraction). Il définit l'ensemble des nombres rationnels (exemples : -3 -2,5 0 1,25 1/3 2,666). Le nombre peut être décimal limité (3/4 = 0,75) ou périodique (2/3 = 0,666...). ℤ est inclus dans ℚ.
Raisonnement par l'absurde. Ensemble des nombres entiers naturels et ensemble des nombres des entiers relatifs. Ensemble des nombres décimaux relatifs.
Quand je coupe un gâteau en trois, chaque part représente 1/3 du gâteau (un tiers).
Une fraction c'est une façon d'écrire un nombre rationnel (selon Stella Baruk) : certains nombres rationnels ne peuvent s'écrire qu'ainsi, certains (les nombres décimaux) peuvent aussi s'écrire en écriture décimale ; le quotient est le résultat d'une division.
Notion de nombres rationnels
Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers, c'est-à-dire sous la forme d'une fraction.
(il existe de nombreuses démonstrations de cette égalité, comme par exemple : en appelant x le nombre 0,999999999 : 10x = 9 + x d'où le résultat). En revanche la condition est suffisante : « si un nombre s'écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule, alors il est décimal ».
Définition : Un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas s'écrire à l'aide d'une fraction. Exemples : √2, √3 ou encore sont des nombres irrationnels. Ils ne peuvent pas s'écrire sous la forme d'une fraction.
On appelle nombre rationnel tout nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction, c'est-à-dire sous la forme ba, où a et b sont des entiers relatifs avec b=0. 2=12 est un nombre rationnel. −5=1−5 est un nombre rationnel.
Pour savoir si un nombre est décimal, il suffit de le mettre sous forme d'une fraction irréductible càd la plus simplifiée possible et si dans la décomposition du dénominateur tu as des 2 ou des 5 alors le nombre est décimal, si autres que 2 ou 5 alors le nbre est non décimal.
Nombre entier :
Les nombres entiers sont les nombres qui ne possèdent pas de chiffre après la virgule. Les nombres entiers permettent de compter. 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; etc.
Écrivons √2 sous la forme d'une fraction irréductible (on peut imaginer que l'on simplifie ab si nécessaire). On obtient alors √2=pq où p et q sont des nombres entiers relatifs qui sont premiers entre eux. De l'égalité √2=pq, on déduit (en élevant au carré) que 2=p2q2 et donc que p2=2q2.
Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction ab, où a et b sont deux entiers relatifs (avec b non nul).
Un nombre décimal est le quotient d'un nombre entier relatif par une puissance de 10 et c'est aussi un nombre dont la partie décimal s'écrit avec un nombre fini de chiffres non nuls Un nombre rationnel est le quotient d'un nombre entier relatif par un nombre entier relatifs non nul Un nombre irrationnel est un nombre ...
L'adjectif rationnel qualifie ce qui s'appuie sur la seule raison, ce qui résulte uniquement d'un enchaînement logique, faisant abstraction de toute considération de sentiment, d'intérêt, d'opportunité,... qui ne soient pas déjà adoptés dans un système reconnu par la raison.
Rendre rationnel un dénominateur signifie que l'on veut écrire le dénominateur sans racines carrées. Pour se faire, on multiplie le numérateur et le dénominateur par la quantité conjuguée du dénominateur.
On appelle nombre rationnel tout nombre qui s'écrit sous la forme m/n où m est un entier et n un entier non nul. Donc 1/3 est un nombre rationnel comme 1/2. alors que 1/2 = 0,5 est un nombre décimal. Donc si a est un rationnel non nul, alors il existe m et n non nuls tel que a = m/n.
Définition. Le tiers est une fraction qui vaut ⅓ = 1/3 = 0,333… C'est l'unité divisée en 3.
Définition "deux-tiers"
Deux parts d'un tout divisé en trois parties égales.
Un demi (souvent représenté par ½ ou 1/2) est la fraction irréductible résultant de la division de 1 par 2.
Toute personne qui n'est pas partie à un acte juridique, à un jugement et à qui l'on ne peut, par conséquent, les opposer.
3/2 (Trois demis) est la fraction irréductible résultant de la division de 3 par 2 soit la valeur de 1,5.