Axes de symétrie d'un quadrilatère Un quadrilatère quelconque n'admet pas d'axe de symétrie. Un losange possède deux axes de symétrie. Ces axes sont les bissectrices des angles du losange. Un rectangle possède deux axes de symétrie.
UUn losange a 2 axes de symétrie. N.B : Les triangles quelconques, les rectangles non isocèles et les parallélogrammes n'ont pas d'axes de symétrie.
Un quadrilatère qui a un centre de symétrie mais pas d'axe de symétrie est un parallélogramme.
En général, un parallélogramme ne possède pas d'axe de symétrie. Toutefois sauf s'il est rectangle (comportant des angles droits) ou isocèle (ayant des côtés adjacents isométriques), le parallélogramme comporte deux axes de symétrie perpendiculaires.
Propriétés d'un triangle scalène
Il n'a pas d'axe de symétrie. Il n'a pas de centre de symétrie. Les angles d'un triangle scalène peuvent être aigus, obtus ou droits. L'angle opposé au côté le plus long d'un triangle scalène est le plus grand angle et l'angle opposé au côté le plus court est le plus petit angle.
Si on peut superposer les deux parties, en pliant le long d'une droite d, la figure a pour axe de symétrie la droite d. Une figure peut avoir des axes de symétrie et un centre de symétrie.
Un triangle isocèle possède un axe de symétrie : la médiatrice de sa base. La symétrie conserve les angles donc les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux : = . Un triangle équilatéral possède 3 axes de symétries : les médiatrices de ses côtés.
Diagonales, axes de symétrie, côtés, sommet, milieu, angle droit, longueur. Un losange a deux axes de symétrie : ses diagonales. Elles sont perpendiculaires et de même milieu. Elles le partagent en quatre triangles superposables.
Propriétés du parallélogramme
Les diagonales se coupent en leur milieu. Le centre du parallélogramme est le centre de symétrie. Les côtés opposés sont parallèles. Les côtés opposés sont de même longueur.
Enfin, tout trapèze ou cerf-volant globalement invariant par une symétrie centrale est un parallélogramme, il a à la fois ses côtés parallèles et ses diagonales qui se coupent en leur milieu. distinction relevant, pour chacun des quadrilatères isocèles en question, d'une propriété supplémentaire des diagonales.
Un quadrilatère qui possède un centre de symétrie est un parallélogramme. Un quadrilatère qui possède un centre symétrie a nécessairement ses diagonales qui se coupent en leur milieu. Le quadrilatère ABCD possède un centre de symétrie, le point E. Ses diagonales se coupent en E, soit leur milieu.
b) Les médianes d'un losange sont ses axes de symétrie.
- Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un losange. - Si un parallélogramme a des diagonales perpendiculaires alors c'est un losange. - Si un quadrilatère a trois angles droits (au moins) et deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un carré.
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles. b. Le rectangle ABCD a ses côtés opposés parallèles, c'est donc un parallélogramme ; son centre de symétrie est donc le point O milieu des diagonales.
Un quadrilatère est un polygone qui possède 4 côtés et 4 sommets. Une diagonale est un segment qui relie deux sommets non consécutifs d'un polygone. A B D 00 C Les segments [AC] et [BD] sont les diagonales du quadrilatère ABCD. signalent quels segments ont la même longueur.
Le rectangle
Les diagonales et les médiatrices d'un rectangle se coupent en un point O, centre de symétrie de la figure.
Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont parallèles alors c'est un parallélogramme. Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont de même longueurs alors c'est un parallélogramme. Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Le parallélogramme a plusieurs propriétés. Le centre d'un parallélogramme est aussi son centre de symétrie. Ses côtés opposés sont de même longueur. Ses angles opposés sont de même mesure.
Un trapèze (non croisé) dont les bases ont la même longueur est un parallélogramme, c'est-à-dire que ses deux autres côtés sont aussi parallèles.
Un carré a quatre axes de symétrie : ses diagonales et les médiatrices de ses côtés.
Ces axes sont les médiatrices des côtés du rectangle. Le carré possède quatre axes de symétrie. Ces axes sont les bissectrices des angles et les médiatrices des côtés du carré.
Comment tracer un axe de symétrie à l'intérieur d'une figure géométrique ? Pour trouver le ou les axes de symétrie de polygones, tels que le carré, le losange, le rectangle par exemple, on peut repérer et tracer leur(s) diagonale(s), leur(s) médiatrices(s) ou leur(s) hauteur(s).
Une droite (d) est un axe de symétrie d'une figure si les deux parties de la figure se superposent par pliage le long de cette droite. Exemple : La figure H admet deux axes de symétrie (tracés en rouge) tandis que la figure F n'en a aucun.
Le losange a deux axes de symétrie : ses diagonales. Le rectangle en a également deux : les médiatrices de ses côtés.
Le triangle équilatéral
ABC est un triangle équilatéral : il a trois côtés égaux ; il a trois angles égaux ; il a trois axes de symétrie.