Autre exemple: la factorisation en facteurs premiers de 18. Le nombre est divisible par 2, 18 = 2*9. Mais 9 n'est pas divisible par 2, on essaye alors avec 3: 9 = 3*3. Donc 18 = 2*3*3.
Les diviseurs de 18 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Décomposer un nombre entier, c'est le découper en « morceaux ». On indique, en fonction de sa grandeur, combien il comporte de centaines de mille, de dizaines de mille, d'unités de mille, de centaines, de dizaines et d'unités. Si on rassemble ces morceaux en les additionnant, on retrouve le nombre de départ.
16 = 10 + 6 c'est 1 dizaine et 6 unités.
81 a des facteurs de 3 et 27 . 27 a des facteurs de 3 et 9 . 9 a des facteurs de 3 et 3 .
Voici des décompositions de nombres en facteurs premiers. 24 = 2 × 2 × 2 × 3, car 2 et 3 sont des nombres premiers.
Algèbre Exemples. 17 n'a pas de facteur hormis 1 et 17 .
Pour obtenir la factorisation première de 30 , on devra factoriser le nombre 6 . 30=5×6⇒30=5×2×3 30 = 5 × 6 ⇒ 30 = 5 × 2 × 3 Cette nouvelle factorisation est première, car tous les facteurs sont premiers.
Décomposer un nombre, c'est indiquer la position (la classe et le rang) de chacun des chiffres qui composent ce nombre. 42 603 = 4 × 10 000 + 2 × 1 000 + 6 × 100 + 3 × 1. Trouve le nombre mystérieux. (N'oublie pas d'intercaler un espace entre deux classes voisines.)
Les multiples de 18 sont : 0, 18, 36, 54, 72, 90, 108, etc. Les multiples de 45 sont : 0, 45, 90, 135, etc.
8 + 1 + 3 = 12, qui est divisible par 3, donc 813 est divisible par 3 (813 = 3 × 271) et n'est pas un nombre premier. 8 + 3 + 7 = 18, qui est divisible par 9, donc 837 est divisible par 9 (837 = 9 × 93) et n'est pas un nombre premier.
Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8.
28 est divisible par 7 et par 4. On sait que 30 6 5 = et que 48 12 4 = . À partir de ces deux égalités, former des phrases avec les mots « multiple » et « diviseur ». 30 6 5 = donc : 30 est un multiple de 6 et de 5.
Mathématiques de base Exemples
Les facteurs pour 8 sont tous les nombres compris entre −8 et 8 , qui divisent parfaitement 8 .
Il lui faut donc marquer cette fois 9 points car : 25 = 6 + 10 + 9.
Il lui faut donc marquer cette fois 10 points car : 20 = 4 + 6 + 10.
50 = 25 + 25. 60 = 20 + 20 + 20.
70 = 35 + 35. 75 = 25 + 25 + 25.
150 a des facteurs de 2 et 75 . 75 a des facteurs de 3 et 25 . 25 a des facteurs de 5 et 5 .
700 a des facteurs de 2 et 350 . 350 a des facteurs de 2 et 175 . 175 a des facteurs de 5 et 35 . 35 a des facteurs de 5 et 7 .
Par exemple si j'écris : 15 = 3 x 5 j'ai décomposé 15 en produit de facteurs premiers car j'ai écrit 15 comme le produit de deux nombres premiers. En effet 3 et 5 sont dans la liste.
On trouve directement une première décomposition (pas forcément en facteurs premiers), et on redécompose les résultats pour arriver à la décomposition finale. Exemples : 48 = 6x8 = (2x3)x(2x2x2) = 2x2x2x2x3.
26 a des facteurs de 2 et 13 .
72 a des facteurs de 2 et 36 . 36 a des facteurs de 2 et 18 . 18 a des facteurs de 2 et 9 . 9 a des facteurs de 3 et 3 .