Décomposer une fraction, c'est l'écrire sous la forme d'une somme avec un entier et une fraction inférieure à 1. Une fraction est égale à 1 quand le numérateur est égal au dénominateur. Une fraction est supérieure à 1 quand son numérateur est supérieur à son dénominateur.
Pour encadrer une fraction supérieure à 1 : On décompose la fraction en le plus grand nombre possible de fractions égales à 1. La quantité obtenue constitue le nombre entier inférieur de l'encadrement. Il suffit ensuite d'ajouter 1 à ce nombre pour avoir le nombre entier supérieur de l'encadrement.
Pour trouver l'encadrement d'une fraction (par exemple) entre deux entiers consécutifs, on divise le numérateur par le dénominateur (17 : 3) ; le quotient entier obtenu (5) est le premier entier de l'encadrement, le deuxième est obtenu en lui ajoutant 1.
Pour décomposer \frac{27}{4} comme la somme d'un entier et d'une fraction strictement inférieure à 1, on commence par chercher le plus grand multiple de 4 (dénominateur de \frac{27}{4}) inférieur ou égal à 27 (numérateur de \frac{27}{4}).
Pour décomposer un nombre, on donne la valeur de chaque chiffre du nombre. Il y a plusieurs types de décomposition : la décomposition « additive » ( = utilisation de l'addition) 33545 = 30 000 + 3 000 + 500 + 40 + 5.
L'encadrement de la fraction \frac{37}{7} par deux entiers consécutifs est donc : 5 < \frac{37}{7} < 6. L'écriture de la fraction \frac{49}{6} comme somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 est : \frac{49}{6} = 8 + \frac{1}{6}.
Donner un encadrement d'un nombre revient à trouver deux autres nombres : l'un inférieur au nombre de départ et l'autre supérieur. La soustraction de ces deux nombres donne l'amplitude.
En mathématiques, l'encadrement d'un nombre réel, d'une fonction ou d'une suite numérique est la donnée, pour chacune de ses valeurs, de deux inégalités spécifiant une valeur supérieure et une valeur inférieure. Pour un nombre réel seul, un encadrement revient à donner deux valeurs approchées par défaut et par excès.
Pour rendre irréductible une fraction, on simplifie le numérateur et le dénominateur par leur(s) diviseur(s) commun(s). Pour cela, on peut utiliser la décomposition en produits de facteurs premiers du numérateur et du dénominateur.
Décomposer une fraction, c'est à l'écrire sous la forme d'une somme avec un entier et une fraction inférieure à 1. Une fraction est égale à 1 quand le numérateur est égal au dénominateur. Une fraction est supérieure à 1 quand son numérateur est supérieur à son dénominateur.
On peut encadrer un nombre décimal de manière plus précise, par exemple au dixième près. Cela signifie que l'on va prendre le plus petit nombre avec un seul chiffre après la virgule (borne inférieure) et pour la borne supérieure, on ajoute un dixième (0,1). Exemple : Encadrement de 3,721 au dixième près.
4) Encadrer un nombre
Encadrer un nombre, c'est le placer entre deux autres nombres entiers : l'un plus petit que lui, l'autre plus grand. Exemple : On cherche à encadrer 352. 100 est inférieur à 352 et 1 000 est supérieur à 352. On écrit : 100 < 352 < 1 000.
Ranger des nombres rationnels, c'est les classer dans l'ordre croissant ou décroissant en comparant deux à deux ces nombres rationnels. Encadrer un nombre rationnel par deux entiers consécutifs, c'est l'encadrer par sa partie entière et sa partie entière plus 1.
La valeur d'une fraction est le nombre obtenu en divisant le numérateur par le dénominateur. Cette valeur possède parfois une partie décimale relativement longue.
Deux nombres entiers sont consécutifs s'ils sont l'un à côté de l'autre dans la table de 1: 8 et 9 sont deux nombres consécutifs.
On appelle entiers consécutifs des entiers qui se suivent. b) Dans le calcul de Leslie, 11 est le troisième nombre et 9 le premier. Dans le calcul de Jonathan, le deuxième nombre est 10. Les trois entiers choisis par le professeur sont 9, 10 et 11.
Décomposer les nombres par rangs
Chaque chiffre possède son propre rang, que l'on identifie facilement à l'aide du tableau de numération. Les chiffres de 648 et 237 appartiennent chacun à un rang. La 1ère étape est de décomposer chaque nombre en une addition de ses différents rangs. 648 est décomposé en 600 + 40 + 8.
150 = 2 × 3 × 52; Un nombre composée est un entier naturel différent de 0 qui possède un diviseur positif autre que 1 ou lui-même. Les nombres qui ne se divisent que par eux-mêmes et par 1, s'appellent des nombres premiers.