On écrira 6 + 2 = 8 et 2 + 6 = 8 5 + 3 = 8 et 3 + 5 = 8.
Décomposer un nombre, c'est indiquer la position (la classe et le rang) de chacun des chiffres qui composent ce nombre. 42 603 = 4 × 10 000 + 2 × 1 000 + 6 × 100 + 3 × 1.
Donc 18 = 2*3*3.
6 + 4 = 10.
(6 = 2 + 1 + 1 +2 ; 6 = 1 + 1 + 2 + 2 ; 6= 3 + 1 + 1 + 1 ...)
Par exemple, dans 12, il y a 1 dizaine et 2 unités. Décomposer un nombre c'est trouver toutes les façons de former ce nombre : de l'écrire avec des additions.
Qu'est-ce que la décomposition du nombre 20 ? Décomposer le nombre 20, c'est écrire le nombre 20 avec des additions comme dans : 20 = 10 + 10.
Décomposer un nombre en facteurs premiers, c'est chercher un produit de facteurs premiers qui soit égal à ce nombre. Pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers, on commence à le diviser par le plus petit de ses facteurs premiers, on fait la même chose pour le quotient obtenu, puis sur le deuxième quotient, etc.
Par exemple si j'écris : 15 = 3 x 5 j'ai décomposé 15 en produit de facteurs premiers car j'ai écrit 15 comme le produit de deux nombres premiers. En effet 3 et 5 sont dans la liste.
On dit que l'on décompose le nombre 4. Les décompositions de 4 en deux parties sont: 4 et 0, 3 et 1, 2 et 2.
Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 22 ×3×72.
Décomposer un nombre à trois chiffres consiste à repérer combien on y trouve de centaines, dizaines unités. Le nombre 345 comporte donc 3 centaines, 4 dizaines et 5 unités. Ainsi, si on devait le décomposer, on écrirait : 345 = 300 + 40 + 5.
Il existe plusieurs manières d'obtenir 5 : " 5, c'est 3 et 2 mais aussi 4 et 1, 2 et 0...". Ce sont les décompositions du nombre 5.
Décomposer un nombre entier, c'est le découper en « morceaux ». On indique, en fonction de sa grandeur, combien il comporte de centaines de mille, de dizaines de mille, d'unités de mille, de centaines, de dizaines et d'unités. Si on rassemble ces morceaux en les additionnant, on retrouve le nombre de départ.
88 a des facteurs de 2 et 44 . 44 a des facteurs de 2 et 22 . 22 a des facteurs de 2 et 11 .
Le nombre 36 peut être donc décomposé en produit de facteurs premiers 2, 2, 3, 3.
Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 32 × 5, soit 3 × 3 × 5.
Sur R , il faut ajouter les facteurs irréductibles de la forme X2+pX+q X 2 + p X + q , avec p2−4q<0 p 2 − 4 q < 0 . La décomposition en éléments simples s'écrit donc F=E+r∑i=1(αi∑j=1ai,j(X−ai)j)+l∑i=1(βi∑j=1bi,jX+ci,j(X2+piX+qi)j).
70 = 35 + 35. 75 = 25 + 25 + 25.
Tout nombre entier supérieur ou égal à 2 est décomposable en un produit de nombres premiers, unique à l'ordre près des facteurs. Exemples : 32 = 2x2x2x2x2. 34 = 2x17.
Voici des décompositions de nombres en facteurs premiers. 24 = 2 × 2 × 2 × 3, car 2 et 3 sont des nombres premiers.
Rappel: un nombre premier est un nombre qui n'a que deux diviseurs entiers positifs (1 et lui-même). Par exemple, 17 est un nombre premier, car il n'a que deux diviseurs: 1 et 17. Par contre, 12 n'est pas un nombre premier, car 1,2,3,4 et 6 sont des diviseurs de 12.
Pour décomposer 42, il faut trouver les multiples les plus proches de 10. En effet, pour décomposer un nombre en dizaines, il suffit de trouver le multiple de 10 en dessous du nombre. Pour 42, le multiple le plus proche de 10 est 40. On peut donc écrire 42 = 40 + 2.
La décomposition en nombres premiers de 30 est : 30 = 2 x 3 x 5.