1) Si 2 triangles ont 3 côtés de l'un respectivement égaux à 3 côtés de l'autre alors ces triangles sont superposables. 2) Si 2 triangles ont un côté de l'un égal à un côté de l'autre, et les angles adjacents à ces côtés respectivement égaux, alors ces triangles sont superposables.
Deux figures sont égales, c'est-à-dire superposables, si l'une est l'image de l'autre par une isométrie.
superposable
Se dit de deux figures que l'on peut faire coïncider point par point.
Si les longueurs de deux côtés d'un triangle sont proportionnelles aux longueurs de deux côtés de l'autre et si les angles entre ces deux côtés sont égaux alors les deux triangles sont semblables.
Si deux triangles ont deux angles de même mesure et un côté de même longueur, non compris entre ces deux angles, alors ces deux triangles sont semblables.
Définition : On appelle triangles semblables des triangles qui ont des angles deux à deux égaux. Exemple : Les triangles ABC et DEF sont semblables, en effet : ABC !
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Réciproquement, si deux triangles ont leurs côtés proportionnels alors ils sont semblables. Dans ce cas on a AB A′B′ = AC A′C′ = BC B′C′ (= k). k est appelé le rapport de similitude. Remarque : Si deux triangles vérifient la propriété de Thal`es alors ils sont semblables.
Réciproquement, si deux droites coupent une sécante en formant des angles alternes-internes égaux, alors ces droites sont parallèles. Définition On dit que deux triangles sont semblables (ou de même forme) lorsque tous leurs angles sont deux à deux de même mesure.
Les triangles LNA et ONH ont deux angles qui sont deux à deux de même mesure, ce sont donc des triangles semblables. 3. Montrer que la longueur OH est égale à 7,2 cm. 4.
Superposable, adj. a) [En parlant de deux ou plusieurs choses concr.] Que l'on peut superposer, placer l'un(e) au-dessus de l'autre. Lits superposables.
Règle. Des triangles sont semblables si et seulement s'ils ont 2 paires d'angles homologues isométriques. Puisque la somme des angles intérieurs d'un triangle est de 180∘, des triangles qui ont 2 paires d'angles homologues isométriques ont nécessairement une 3e paire d'angles isométriques.
Deux triangles isométriques (ou « égaux ») sont semblables. Les deux triangles ci-dessous sont isométriques (ou « égaux »).
Deux angles superposables sont deux angles égaux.
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur. Si un triangle a un axe de symétrie alors c'est un triangle isocèle. Si un triangle a deux angles à la base de même mesure alors c'est un triangle isocèle.
Ainsi, les côtés opposés aux angles égaux de deux triangles semblables sont appelés côtés homologues. Exemple 1 : Les deux triangles suivants sont semblables car les angles de même couleur sont de même mesure. [AB] et[A''B''] sont homologues.
La réciproque du théorème de Thalès permet uniquement de montrer que deux droites sont parallèles.
Pour cela, il va falloir calculer AE/AD dans un premier temps et calculer ensuite BE/CD. Ainsi AE/AD = BE/CD donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les deux droites sont parallèles. Si les résultats obtenus après calcul sont différents, cela signifie que les deux droites ne sont pas parallèles.
Deux droites tracées dans un repère du plan sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux. Elles sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1.
Deux triangles équilatéraux sont toujours semblables. Deux triangles rectangles et isocèles sont toujours semblables. Deux triangles rectangles ayant un angle aigu de même mesure sont semblables. Les longueurs des côtés de deux triangles semblables sont proportionnelles.
Si deux triangles sont semblables, alors ils sont l'image l'un de l'autre par une similitude. Autrement dit, il existe une similitude qui envoie le premier triangle sur le second, et inversement. Tous les triangles équilatéraux d'une part et tous les triangles isocèles rectangles d'autre part sont semblables.
Propriétés. Deux figures semblables sont des figures dans lesquelles : les angles homologues ont la même mesure; les côtés homologues ont des longueurs qui sont dans le même rapport.
Le théorème de Pythagore établit une relation entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle, tandis que sa réciproque permet de déterminer si un triangle est rectangle en vérifiant cette relation.
Il s'est servi de cette observation pour construire un triangle rectangle tridimensionnel dont les deux côtés égaux se rejoignent à angle droit avant de déduire sa célèbre équation : « le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés de la catheti » ou simplement « a² + b² = c² », comme on le dit aujourd'hui.
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².