Son centre est l'intersection des trois médiatrices du triangle. Le cercle circonscrit est la base d'un théorème : Si un triangle est inscrit dans un cercle qui a pour diamètre un des côtés du triangle, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est le diamètre considéré.
Propriété Dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit à ce triangle. Autres formulations du théorème : Si un triangle est rectangle, alors il peut être inscrit dans un cercle ayant pour diamètre son hypoténuse.
Grâce au cercle circonscrit
Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle.
Deux points situés sur un même cercle sont situés à égale distance du centre de ce cercle. Si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment. Si un triangle est isocèle, alors il a deux côtés de même longueur.
Si, dans un cercle, un triangle a pour sommets les extrémités d'un diamètre et un point de ce cercle alors ce triangle est rectangle.
Le cercle circonscrit est la base d'un théorème : Si un triangle est inscrit dans un cercle qui a pour diamètre un des côtés du triangle, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est le diamètre considéré.
1 sommet principal
Le sommet commun aux 2 côtés de même longueur est le sommet B. On dit que le triangle ABC est isocèle en B. On sait alors que les 2 côtés issus du sommet B, [BA] et [BC], sont de même longueur.
Un triangle ABC, dont le sommet est A, est isocèle si les côtés adjacents au point A sont égaux, soit AB=AC. Ainsi BC représente la base du triangle.
Grâce à la propriété de Pythagore
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
On démontre qu'un triangle inscrit dans un cercle et dont un côté est le diamètre de ce cercle est un triangle rectangle. Créé par Sal Khan.
En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets du polygone. Le polygone est alors dit inscrit dans le cercle : on parle de polygone inscriptible ou parfois de polygone cyclique.
La formule pour calculer le rayon r du cercle circonscrit à un triangle équilatéral est : r =c3√3. La formule pour calculer le rayon r du cercle inscrit dans un triangle équilatéral est : r =c6√3.
I) Si dans un cercle, un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc, alors la mesure de l'angle inscrit est égale à la moitié de celle de l'angle au centre. Les angles et interceptent le même arc . II) Si dans un cercle, deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure.
Le centre du cercle inscrit dans le triangle médian IJK (I milieu de [BC], etc.), appelé point de Spieker, est le centre de gravité (ou d'inertie) de la ligne polygonale homogène formée par les côtés du triangle.
Comment prouver qu'un triangle est isocèle sans mesure ? Une méthode consiste à utiliser la propriété des angles d'un triangle isocèle, qui stipule que deux angles d'un triangle isocèle sont égaux. Si l'on peut prouver que deux angles d'un triangle sont égaux, alors le triangle est isocèle.
Il existe quatre principaux types de triangles qui ont chacun des propriétés particulières : le triangle quelconque, le triangle isocèle, le triangle équilatéral et le triangle rectangle. Un triangle possède trois côtés, trois sommets et trois angles.
De fait, tout triangle dont la somme de deux angles mesure 90° est nécessairement un triangle rectangle. Un triangle rectangle comportant deux côtés égaux est isocèle. Tout triangle comportant deux angles de 45° chacun est un triangle rectangle isocèle.
ABC est un triangle isocèle A est le sommet principal.
Si AB² = AC² + BC² alors le triangle ABC est rectangle en C. Si AB² n'est pas égal à AC² + BC² alors le triangle n'est pas rectangle en C. En effet, si le carré de la longueur du plus grand côté d'un triangle n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n'est pas rectangle.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur. Autrement, un triangle équilatéral ABC, c'est trois points A, B et C du plan tels que AB = BC = CA. Non seulement les trois côtés ont la même longueur, mais de plus les trois angles ont la même mesure : 60° ni plus, ni moins.
Les angles d'un triangle équilatéral. Un triangle équilatéral a trois angles de même mesure : 60°. Un triangle avec trois angles de même mesure est un triangle équilatéral.
On pointe le compas en O, et on trace le cercle passant par l'un des sommets. Si le dessin est précis, le cercle passe par les trois sommets du triangle : c'est le cercle circonscrit au triangle. Il existe trois cas possibles : Vous avez déjà mis une note à ce cours.