Une fonction est dite concave sur un intervalle si, pour toute paire de points sur le graphe de , le segment de droite qui relie ces deux points passe en dessous de la courbe de . Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut.
Un moyen très simple de comprendre la différence entre concave et convexe est de prendre une cuillère à soupe. Le côté qui sert de récipient est concave. Si l'on regarde son propre reflet dedans, on paraît plus gros. Le côté qui ne sert pas de récipient est convexe.
Pour retenir comment est la forme d'une courbe concave je dis à mes étudiants: "concave = tournée vers la cave". Un d'eux lève alors le doigt pour me demander: "et pour convexe, vous n'avez rien?"
Définition de concave
Qui présente une surface courbe en creux (s'oppose à convexe).
concave adj. Dont la forme est en creux, sans irrégularité apparente.
En physique, le principal contraire de concave est l'adjectif convexe . Ce mot qualifie donc ce qui est courbe mais avec une forme bombée. Un miroir peut être concave ou convexe.
1. Qui présente une courbure sphérique en relief ; qui est arrondi en dehors : Miroirs convexes. 2. Se dit d'un ensemble ponctuel E (différent d'une courbe) tel que tout segment ayant ses extrémités dans E est entièrement inclus dans E.
Un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on y prend deux points A et B, le segment [A, B] qui les joint y est entièrement contenu. Ainsi un cube plein, un disque ou une boule sont convexes, mais un objet creux ou bosselé ne l'est pas.
Elle présente deux courbures primaires (concaves en avant), aussi appelées cyphoses, au niveau des rachis thoracique et sacré, ainsi que deux courbes secondaires (concaves en arrière) appelées lordoses au niveau des rachis cervical et lombaire.
Pour déterminer les abscisses des extremums d'une fonction, on cherche les points où la dérivée s'annule en changeant de signe. Pour déterminer les abscisses des points d'inflexion de sa courbe, on cherche les points où la dérivée seconde s'annule en changeant de signe.
Une fonction f est convexe lorsque sa courbe représentative se trouve au-dessus de ses tangentes, et concave lorsque sa courbe représentative se trouve en dessous de ses tangentes.
Lorsque la dérivée seconde de la fonction change de signe, la fonction ? a un point d'inflexion et sa courbe, jusqu'alors sous ses tangentes, passe au-dessus de ses tangentes. Ainsi, on peut utiliser les courbes d'équations ? = ? ′ ( ? ) et ? = ? ′ ′ ( ? ) pour déduire des informations sur la fonction ? .
si elle est nulle, la courbe est localement rectiligne ; si la dérivée seconde s'annule et change de signe, on a un point d'inflexion, la courbure de la courbe s'inverse.
Un point M(x;y) appartient à la courbe représentative de f si et seulement si x∈Df et f\left(x\right) = y. On considère la fonction f telle que, pour tout réel x, f\left(x\right) = x^2+4x-1.
Df , f( a – x) = f(a + x), alors la droite d'équation x = a est un axe de symétrie de la courbe représentative de f. Exemple: f(x) = x² – 2x – 3. Son ensemble de définition est Pour tout x de , 1 – x et 1 + x !
On distingue les polygones convexes des polygones non convexes selon la mesure de leurs angles intérieurs. Un polygone est convexe si tous ses angles intérieurs ont une mesure inférieure à 180∘. Tous les polygones réguliers sont des polygones convexes.
une boule de l'espace euclidien 3D) est convexe mais le cercle (resp. la sphère), sa surface, ne l'est pas. Une lunule ou un tore ne sont pas convexes. Une surface ou un volume de l'espace usuel contenant des parties "concaves" ou des trous ne sont pas convexes.
On dit que l'ensemble A est inclus dans l'ensemble B si tout élément de A est un élément de B. On note alors A ⊂ B. Deux ensembles A et B sont égaux si et seulement si A est inclus dans B et B est inclus dans A.
Un quadrilatère est convexe si et seulement si, quel que soit le côté que l'on choisit, le quadrilatère est entièrement inclus dans un demi-plan dont la frontière porte ce côté. Cette caractérisation est générale à tout polygone convexe.
Pour tout x ∈ E et r ≥ 0, la boule centrée en x et de rayon r (ouverte ou fermée) est convexe : B(x, r) := {y ∈ E | x − y ≤ r}. (iii) Pour toute forme linéaire φ : E → R et b ∈ R, le sous-niveau {x ∈ E;φ(x) ≤ b} est un ensemble convexe appelé demi-espace. est convexe.
Solide dans lequel tous les points d'un segment de droite qui joint deux points quelconques de sa surface appartiennent aussi au solide.
Contraire : bombé, plat, proéminent, protubérant, renflé, saillant.
(anatomie)penché, voûté.