En arithmétique, le signe d'un nombre réel qualifie sa position par rapport à zéro. Un nombre est dit positif s'il est supérieur ou égal à zéro ; il est dit négatif s'il est inférieur ou égal à zéro. Le nombre zéro lui-même est donc à la fois positif et négatif.
Dans un cadre numérique : Si on travaille avec des nombres (cadre numérique), il est facile de distinguer les nombres positifs et les nombres négatifs. En effet la présence d'un signe « + » ou l'absence de signe indique qu'il est positif. La présence d'un signe « - » indique qu'il est négatif.
Règle des signes :
Si deux nombres sont de même signe alors leur produit est positif. Si deux nombres sont de signes différents alors leur produit est négatif.
On utilise les signes > et <, pour comparer des chiffres ou des nombres. Le signe > signifie que le nombre situé à gauche de > est plus grand (ou supérieur) que celui situé à droite de >. Le signe < signifie que le nombre situé à gauche de < est plus petit (ou inférieur) que celui situé à droite de <.
Le symbole Σ (sigma) s'utilise pour désigner de manière générale la somme de plusieurs termes. Ce symbole est généralement accompagné d'un indice que l'on fait varier de façon à englober tous les termes qui doivent être considérés dans la somme.
a) On étudie le signe de la différence un+1 − un. ▶ Si un+1 − un est positive, alors la suite (un) est croissante. ▶ Si un+1 − un est négative, alors la suite (un) est décroissante. b) Si tous les termes de la suite sont strictement positifs, alors il suffit de comparer le rapport un+1 un à 1.
1)Règle d'addition des nombres relatifs
Le signe de la somme est le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro. Pour trouver sa distance à zéro, il faut soustraire la plus petite distance à zéro de la plus grande.
Un entier est positif s'il est supérieur à zéro et négatif s'il est inférieur à zéro . Zéro est défini comme ni négatif ni positif.
Quelques propriétés mathématiques du zéro
On dit que le zéro est un nombre cardinal, représentant l'ensemble vide. C'est le plus petit nombre entier naturel, et également un élément neutre, le seul à ne pas avoir d'inverse : il est à la fois positif et négatif.
Un nombre Positif est un nombre qui est à droite du zéro sur la ligne des entiers négatifs. Un nombre négatif est un nombre qui est à gauche du zéro sur la ligne des entiers négatifs.
Deux règles de priorité
Quand il y a des parenthèses, on effectue en premier les calculs entre parenthèses. Quand il y a plusieurs signes opératoires, on effectue les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.
S. Peirce (1938) distingue trois types de signes : les indices, les icones (*), et les symboles.
Pour additionner deux nombres relatifs de signe contraires : • On prend le signe du nombre qui a la plus grande partie numérique • On fait la différence des parties numériques. 7 07 0 + = + + = - - Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Deux des mêmes signes (+ et + ou - et -) ( + et + ou - et - ) deviennent un signe positif (+) , Deux signes différents (+ et - dans n'importe quel ordre) ( + et - dans n'importe quel ordre ) devenir un signe négatif (−) , Un signe seul (+ ou −) ne change pas.
Lors de la multiplication et de la division, un positif et un négatif font un négatif, tandis que deux positifs ou deux négatifs font un positif. Une façon simple de s'en souvenir est d'utiliser la règle suivante : deux signes semblables deviennent un signe positif. Deux signes différents deviennent un signe négatif .
Si deux nombres positifs sont multipliés ensemble ou divisés, la réponse est positive . Si deux nombres négatifs sont multipliés ensemble ou divisés, la réponse est positive. Si un nombre positif et un nombre négatif sont multipliés ou divisés, la réponse est négative.
Zéro se trouve au centre de Numberline et il n'est ni positif ni négatif. Cette réponse vous a-t-elle été utile ?
Par définition, les nombres négatifs sont inférieurs à zéro et situés à gauche de zéro sur une droite numérique, tandis que les nombres positifs sont supérieurs à zéro et situés à droite. Étant donné que zéro ne correspond pas à ces définitions , il n'est pas considéré comme positif ou négatif.
Les nombres standard, supérieurs à zéro, sont décrits comme des nombres « positifs ». Nous ne mettons pas de signe plus (+) devant eux car nous n'en avons pas besoin puisque la compréhension générale est que les nombres sans signe sont positifs. Les nombres inférieurs à zéro sont appelés nombres "négatifs" .
2 signes positifs se transforment en signe positif. 1 signe positif et 1 signe négatif se transforment en signe négatif. 1 signe négatif et 1 signe positif se transforment en signe négatif. 2 signes négatifs se transforment en signe positif.
Les nombres signés sont des nombres réels autres que zéro. Par exemple, -3, -1,5, 2, 2,56 et 100 sont tous des nombres signés. Les nombres signés sont importants en mathématiques et en sciences car leur signe représente un gain ou une perte, ainsi que le sens du mouvement ou de la rotation.
Remarque : Pour trouver rapidement le signe d'un produit de plusieurs nombres relatifs, - si le nombre de facteurs négatifs est pair alors le résultat est positif ; - si le nombre de facteurs négatifs est impair alors le résultat est négatif.
Règle des signes (cas général) : Lorsqu'on multiplie des nombres relatifs : - s'il y a un nombre pair de facteurs négatifs, alors le produit est positif, - s'il y a un nombre impair de facteurs négatifs, alors le produit est négatif. Quel est le signe du nombre : (–15) x (–2,5) x (–8,3) x 7 x (–14,65) ?
Un nombre relatif est formé d'un signe + ou – et d'un nombre appelé distance à zéro. Exemple 1 : (+5) est un nombre relatif, son signe est + et sa distance à zéro est 5. (-3) est un nombre relatif, son signe est - et sa distance à zéro est 3.