A et B n'ont pas la même abscisse, l'équation de (AB) ets de la forme y = ax + b Le point A(-5 ; 4) est un point de la droite donc ses coordonnées vérifient l'équation de (AB) yA = axA + b 4 = -5a + b (1) De même pour le point B(0 ; 6) yB = axB + b 6 = 0a + b (2) Il faut résoudre le système : 4 = -5a + b (1) 6 = 0a + b ...
Soient A(xA ; yA) et B(xB ; yB) deux points d'une droite (d) dont on cherche l'équation réduite. L'équation cherchée est de la forme y = mx + p. Il faut donc calculer la valeur des coefficients m et p à partir des coordonnées des points A et B.
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 2, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 2. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).
Si on connaît les coordonnées (a ; b) et (c ; d) de deux points d'une droite, on peut calculer son coefficient directeur m. On peut ensuite écrire immédiatement qu'une équation de cette droite est y - b = m(x - a).
Pour passer de l'équation réduite d'une droite à son équation cartésienne, il suffit de mettre tous les termes du même côté. Donner une équation cartésienne de la droite y = 5x + 4. Une équation cartésienne de cette droite est –5x + y – 4 = 0.
Étant donné le graphique d'une ligne, vous pouvez déterminer l'équation de deux manières, en utilisant la forme d'intersection de pente, y=mx+b, ou la forme de pente de point, y−y1=m(x−x1) . La pente et un point sur la droite suffisent pour écrire l’équation d’une droite. Toutes les lignes non verticales sont entièrement déterminées par leur ordonnée à l’origine et leur pente.
La forme réduite d'une ligne droite est donné par 𝑦 = 𝑚 𝑥 + 𝑏 , où 𝑚 est le coefficient directeur et 𝑏 est l'ordonnée à l'origine 𝑦 . L'équation d'une droite de coefficient directeur 𝑚 passant par le point ( 𝑥 ; 𝑦 ) peut être écrite comme 𝑦 − 𝑦 = 𝑚 ( 𝑥 − 𝑥 ) , ce qui peut être réarrangé sous forme réduite.
Définition : Forme réduite
On considère une droite dans le plan 𝑥 𝑦 avec un coefficient directeur donné 𝑚 qui intercepte l'axe 𝑦 des ordonnées au point ( 0 ; 𝑏 ) . Alors, l'équation de la droite peut être écrite sous forme « réduite » par 𝑦 = 𝑚 𝑥 + 𝑏 .
Le coefficient directeur a représente la « pente » de la droite qui représente une fonction linéaire : si a > 0 a>0 a>0 la droite « monte » ; si a = 0 a=0 a=0 la fonction est constante, la droite est horizontale ; si a < 0 a<0 a<0 la droite « descend ».
La réduction d'équation est une méthode de réécriture de l'équation sous une forme plus simple . Certaines équations en mathématiques ne se présentent pas sous la forme d'équations linéaires mais elles peuvent être mises sous forme d'équations linéaires en effectuant quelques opérations mathématiques sur celles-ci.
Fiches méthodes. Si on a une fonction et qu'on cherche les coordonnées d'un point de sa courbe représentative : on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en remplaçant x dans l'expression f(x) donnée. On obtient ainsi les coordonnées ( x ; y = f(x) ) d'un point de la représentation graphique de la fonction f.
Formule. La formule pour calculer la pente m d'une droite qui passe par les points P(x1, y1) et Q(x2, y2) est : m=∆y∆x = y2 – y1x2 – x1, où ∆y représente la variation des ordonnées et ∆x représente la variation des abscisses.
La formule pour l'équation d'une tangente est y = f'(a)(x-a) + f(a).
Pour déterminer la distance séparant 2 points quelconques d'un plan cartésien, on considère que ces 2 points, A et B, sont les extrémités d'un segment correspondant à l'hypoténuse d'un triangle rectangle. La différence des abscisses (x2−x1) ( x 2 − x 1 ) donne la mesure de la cathète horizontale.
Une équation de cercle de centre O\left(x_o;y_o\right) et de rayon R est de la forme \left(x-x_o\right)^2+\left(y-y_o\right)^2 =R^2. Lorsque l'on a une équation de la forme ax^2+ay^2+bx+cy+d = 0, on se ramène à une équation de ce type pour déterminer s'il s'agit bien d'une équation de cercle.
La forme réduite d'un ensemble d'équations structurelles, en revanche, est la forme produite en résolvant chaque variable dépendante de telle sorte que les équations résultantes expriment les variables endogènes en fonctions des variables exogènes .
Le discriminant réduit vaut : Δ′=b′2−ac. Δ ′ = b ′ 2 − a c . Les racines sont alors données, dans le cas où le discriminant est positif, par la formule : x1=−b′−√Δ′a, x2=−b′+√Δ′a.
En mathématiques, la réduction fait référence à la réécriture d'une expression sous une forme plus simple . Par exemple, le processus de réécriture d'une fraction en une seule avec le plus petit dénominateur entier possible (tout en gardant le numérateur un nombre entier) est appelé « réduction d'une fraction ».
Vous devriez pouvoir le trouver en utilisant la forme de pente à l'origine : y = mx + b , où m est la pente de la ligne et b représente l'ordonnée à l'origine. L'ordonnée à l'origine, b, est le point du graphique où x=0. Pour le trouver, recherchez l’endroit où la ligne coupe l’axe des y (c’est là que x=0).
Pour trouver l'ordonnée à l'origine : définissez x = 0 et résolvez y . Le point sera (0, y). Pour trouver l'ordonnée à l'origine : définissez y = 0 et résolvez x. Le point sera (x, 0).
Définition. Une équation cartésienne pour une courbe est une équation en termes de x et y uniquement . Définition. Les équations paramétriques pour une courbe donnent à la fois x et y en fonctions d'une troisième variable (généralement t). La troisième variable est appelée le paramètre.
Une équation cartésienne d'une courbe consiste simplement à trouver l'équation unique de cette courbe sous une forme standard où xs et ys sont les seules variables . Pour trouver cette équation, vous devez résoudre les équations paramétriques simultanément : Si y = 4t, divisez les deux côtés par 4 pour trouver (1/4)y = t.
Une droite parallèle à l'axe des abscisse, comme (d3) ou (d4) ci-dessus, possède une équation de la forme y = b où b est un nombre qui mesure la hauteur algébrique (positive ou négative) de la droite par rapport à l'axe des abscisses. On dit parfois qu'une telle droite est horizontale.
La pente, qui est représentée par la lettre m, mesure l'inclinaison de la droite. Elle correspond à la variation de la valeur de y lorsque x augmente d'une unité. Graphiquement, elle exprime la variation verticale de la droite pour un déplacement horizontal d'une unité positive.