par 2, 4=22, 8=23,... Et cette écriture en base 2 n'utilise cette fois que des chiffres pris dans l'ensemble {0,1}. Par exemple, le nombre 27 se décompose en base 2 sous la forme 27=16+8+2+1=1×16+1×8+0×4+1×2+1×1, et son écriture en base 2 est donc 11011.
Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire (en base B = 2), il suffit de faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul. Le résultat sera la juxtaposition des restes. Le bit de poids fort correspondant au reste obtenu à l'ultime étape de la division.
Pour compter en binaire, comme en décimal, on commence à 0. Ensuite on ajoute 1, ce qui donne 1. Si l'on continue de compter, on va rajouter 1. Or, il est dit juste au-dessus que « nous changeons de rang arrivé au dernier chiffre, 1 ».
Ce système de numération n'utilise que les chiffres 0 et 1 , tout nombre entier s'écrit alors comme une suite de 0 et de 1, on dit encore n-uplet de 0 et de 1, on peut de la même façon additionner, multiplier deux nombres écrit en binaires.
La conversion de 11012 en base 10 est telle que . La méthode la plus simple pour convertir un nombre décimal en binaire est la méthode euclidienne. On divise le décimal par 2, on note le reste de la division 1 ou 0. On réapplique le même procédé avec le quotient précédent, et on met de nouveau le reste de côté.
Pour passer de l'octal en binaire : on remplace chaque chiffre octal par les trois bits correspondants. Pour passer du binaire en octal : on parcourt le nombre binaire de la droite vers la gauche en regroupant les chiffres binaires par paquets de 3 (en complétant éventuellement par des zéros).
La base est définie par le nombre de signes différents qui permettent d'écrire un nombre. En base 10 → 10 chiffres En base 3 → 3 chiffres (0,1,2). Dans une base « B », les chiffres ont tous une valeur inférieure à « B ». Ex : en base 5, les chiffres utilisés sont 0, 1, 2, 3, 4.
192 = 1100 0000. 193 = 1100 0001. 194 = 1100 0010.
Méthode systématique : de droite à gauche
Ce chiffre en position 0 a un poids égal à la base exposant zéro = B0 = 1 = l'unité. En divisant à nouveau le quotient de la division précédente par la base on obtient le chiffre de position 1 dont le poids est B1 = la base.
Chaque base 4, 8 et 16 est une puissance de 2, donc la conversion de et vers le binaire est implémentée en faisant coïncider chaque chiffre avec 2, 3 ou 4 chiffres binaires, ou bits. Par exemple, en base 4, 302104 = 11 00 10 01 00.
Parce que c'est un système simple, qui limite les erreurs. Un “ chiffre informatique ”, appelé bit (pour BInary digiT), ne peut prendre que deux valeurs : 0 et… Parce que c'est un système simple, qui limite les erreurs.
Le nombre 45 en binaire s'écrit 101101.
En base douze, on écrit tous les entiers à l'aide de douze 'chiffres': 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B et la position de chaque chiffre dans l'écriture donne le nombre d'unités, le nombre de douzaines, de douzaines de douzaines etc.
L'algorithme de conversion de la base 10 à la base 16 est très proche de celui de la conversion de décimal à binaire. Prenons un exemple : 5869=366×16+13 5869 = 366 × 16 + 13 reste = 13. 366=22×16+14 366 = 22 × 16 + 14 reste = 14.
Les nombres binaires étant de plus en plus longs, il a fallu introduire une nouvelle base : la base hexadécimale. La base hexadécimale consiste à compter sur une base 16, c'est pourquoi au-delà des 10 premiers chiffres on a décidé d'ajouter les 6 premières lettres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
En base 10 (la numération décimale), on utilise donc 10 chiffres, soit de 0 à 9 , tandis qu'en base 2 (la numération binaire), on n'utilise que 2 chiffres, c'est-à-dire le zéro (0) et le un (1) .