L'orthocentre est le point d'intersection des 3 hauteurs d'un triangle, il peut être à l'extérieur du triangle. Pour trouver ses coordonnées, trouve l'équation de deux hauteurs et leur point d'intersection.
Orthocentre & cercle circonscrit. On se propose de prouver le résultat suivant : Dans un triangle, les symétriques de l'orthocentre par rapport à chacun des côtés est situé sur le cercle circonscrit. On peut prouver ce résultat au moyen du concept d'homothétie (niveau 1èreS) : » cercle d'Euler.
Afin de déterminer l'orthocentre d'un triangle isocèle, il suffit simplement de tracer la demi-droite passant par son milieu et perpendiculaire au grand côté du triangle. Il faut noter que cette demi-droite coupe le grand côté en son milieu.
orthocentre , subst. masc. Point de rencontre des trois hauteurs d'un triangle, des quatre hauteurs d'un tétraèdre.
L'orthocentre d'un triangle rectangle est de manière évidente le sommet où se trouve l'angle droit.
Caractérisation vectorielle de l'orthocentre
On en déduit que (AM), parallèle à (OA'), est perpendiculaire à (BC) ; c'est la hauteur (AhA) du triangle. On montre, de même, que (BM) est aussi la deuxième hauteur (BhB) et on conclut que le point M, intersection de deux hauteurs, est l'orthocentre H du triangle ABC.
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
Le centre O du cercle circonscrit à un triangle ABC est donc tel que : OA = OB (rayons du cercle) donc O appartient à la médiatrice de [AB]. OA = OC donc O appartient à la médiatrice de [AC]. OB = OC donc O appartient à la médiatrice de [BC].
Comment démontrer qu'un point est le centre de gravité ? Si on peut tenir l'objet en équilibre sur un point, alors il s'agit du centre de gravité de l'objet.
La hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Ce côté est alors appelé la base du triangle.
Le centre de gravité d'un triangle est au 2/3 en partant du sommet de chacune de ses médianes. Une démonstration qui utilise la géométrie analytique dans un repère (O ; x, y, z). Créé par Sal Khan.
Le milieu d'un segment est le point situé à égale distance des deux extrémités. On peut trouver les coordonnées du milieu de 𝐴 𝐵 en divisant par deux chacune les distances horizontales et verticales entre 𝐴 et 𝐵 .
Pour le milieu 𝑥, 𝑦 d'un segment, son abscisse est égale à la moyenne des abscisses des deux extrémités du segment. On peut l'exprimer par 𝑥 un plus 𝑥 deux sur deux. Et l'ordonnée du milieu est égale à la moyenne des ordonnées des deux extrémités, exprimée ici par 𝑦 un plus 𝑦 deux sur deux.
Les 3 hauteurs d'un triangle sont concourantes (elles se coupent en un point). Leur point d'intersection est l'orthocentre du triangle. Le point H est le point d'intersection des 3 hauteurs. Le point H est donc l'orthocentre du triangle.
Médiatrices, bissectrices, médianes, hauteurs.
Si un objet est constitué d'un ensemble de masses ponctuelles, alors si nous additionnons le produit de chacune de ces masses avec la distance de cet élément de masse de l'axe de rotation, puis divisons cette somme par la somme de toutes les masses de notre système, alors cette fraction est égale au centre de gravité.
Le centre de classe permet de séparer en deux parties égales une série statistique comprenant la même amplitude de nombre des deux côtés. Pour cela, on effectue la moyenne des valeurs extrêmes de chaque classe. Ainsi, si l'on veut connaitre le centre de classe d'une série de [14 ; 19], on fera (14 + 19) / 2 = 17,5.
On sait que le centre de gravité d'un rectangle se trouve au milieu de sa largeur et au milieu de sa hauteur. La coordonnée 𝑥 est la moyenne des quatre abscisses et la coordonnée 𝑦 est la moyenne des quatre ordonnées. Donc la coordonnée 𝑥 est égale à deux plus deux plus sept plus sept, le tout divisé par quatre.
L'équation d'un cercle de rayon r et centré au point de coordonnées C(h, k) d'un système d'axes cartésiens est : (x−h)2+(y−k)2=r2.
Cercle circonscrit à un triangle
Le centre du cercle est donc équidistant des sommets du triangle. Afin de trouver ce centre, il faut tracer les médiatrices des triangles, qui sont les droites passant par le milieu des côtés perpendiculairement et le centre se trouve au point de concours des médiatrices.
En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets du polygone. Le polygone est alors dit inscrit dans le cercle : on parle de polygone inscriptible ou parfois de polygone cyclique.
Une façon est d'utiliser la formule pour calculer l'aire d'un triangle quelconque : A = 1/2 * base * hauteur. L'autre est d'utiliser la formule trigonométrique : A = 1/2 * a * b * sin(c). La formule que tu utiliseras dépendra des données présentées.
Calculer la longueur d'un côté avec le théorème de Pythagore
Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux côtés de l'angle droit.
Théorème de Pythagore: "Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés". Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle, à condition de connaitre la longueur des 2 autres côtés.
1 sommet principal
Le sommet commun aux 2 côtés de même longueur est le sommet B. On dit que le triangle ABC est isocèle en B. On sait alors que les 2 côtés issus du sommet B, [BA] et [BC], sont de même longueur.