Exprimer en fonction de N la somme SN = u0 + u1 + ... + uN-1 Vérifier pour N = 5 en calculant u1, u2, u3 et u4. Suites bornées. Une suite est dite bornée si elle ne dépasse pas une certaine borne !
Un+1 - Un = [5n + 5 + 3] - [5n +3]. Un+1 - Un = [5n + 8] - [5n +3]. Un+1 - Un = 5n + 8 - 5n - 3 Un+1 - Un = 5. La différence Un+1 - Un est un réel ne dépendant pas de n (constant), donc la suite (Un) est arithmétique de raison r=5 et de premier terme U0= 3.
Re : Transformer une suite numérique en fonction
Dans ton cas, cela revient à trouver deux suites géométriques solution de l'équation récurrente n(t+1) = K.n(t) − n(t−1), ce qui est simple si K n'est pas égal à 2 ou -2. On voit ça en enseignement supérieur.
La formule à utiliser est : vn=v0 qn où q est la raison de la suite...
Calculer u12. Réponse : D'après la deuxième formule, u12 = u0 + 12 × r = 5 + 12 × 7 = 5 + 84 = 89. 2) Soit v la suite arithmétique de raison r=3 telle que u5=49.
Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0. n = u 0 + nr . n+1 = u n + r .
On considère une suite géométrique (un) dont on connaît la raison q et le premier terme u0. Alors, pour tout entier naturel n, un=u0×qn.
Pour déterminer le sens de variation d'une suite (un), on peut utiliser l'une des règles suivantes : a) On étudie le signe de la différence un+1 − un. ▶ Si un+1 − un est positive, alors la suite (un) est croissante. ▶ Si un+1 − un est négative, alors la suite (un) est décroissante.
2 Cas général : Soit (un) une suite géométrique de raison q = 1 et de premier terme u0 : un = u0 × qn On cherche à calculer la somme Sn = u0 + u1 + u2 + u3 + ··· + un.
On considère une suite (un) définie pour tout entier naturel n par un+1=f(un) où f est une fonction donnée. De plus, le premier terme u0 est également connu. Si l'exercice demande de calculer u1, on peut se servir de la relation un+1=f(un) en remplaçant n par 0.
Re: Determiner la relation Un+1 et Un
En effet : si la plaque absorbe 10% de l'intensité, il en reste 90 % et calculer 90 % consiste à multiplier par 0,9 donc tu as bien une suite géométrique de premier terme 100 et de raison 0,9. Attention tu as un=u0×qn ce qui donne un=100×0,9n.
Ici, dans les expressions obtenues, on aura u1 en fonction de u0 ; u2 en fonction de u1 ; u3 en fonction de u2... Comme u0 = 1, on a u0+1 = −3u0 +2 soit u1 = −3×1+2 = −1 u1+1 = −3u1 +2 soit u2 = −3×(−1)+2 = 5 u3 = −3u2 +2 = −3×5+2 = −13 u4 = −3u3 +2 = −3×(−13)+2 = 41 u5 = −3u4 +2 = −3×41+2 = −121.
Théorème 1 Le terme de rang n d'une suite arithmétique u de premier terme u1 et de raison r est : un = u1 + (n − 1)r Si le premier terme est u0 alors le terme de rang n est : un = u0 + nr.
La raison d'une suite arithmétique, dont le premier terme u1 est égal à a , est donnée par la formule : r=un−an−1 r = u n - a n - 1 . Ce résultat signifie que, pour déterminer la raison, il faut retrancher au dernier terme le premier, puis diviser le résultat obtenu par le nombre de termes diminué de 1.
Pour montrer qu'une suite (Un) n'est pas arithmétique, il suffit de calculer les 3 premiers termes U0, U1 et U2 (ou parfois les 4 ou 5 premiers, si les 3 premiers ne suffisent pas) et de constater que U_2 - U_1 \ne U_1 - U_0.
Le terme général d'une suite arithmétique (Un) est donné par la formule suivante: Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial).
Définition : Une suite est une « succession » de nombres réels. Ces nombres réels sont les termes de la suite. Une suite (un) associe, à tout entier n, un nombre réel noté un et appelé le terme général de la suite. La notation un est la notation indicielle, n est appelé l'indice ou le rang.
Soit (un) la suite arithmétique de raison r = 0,2 et de premier terme u0 = 3. Soit S = u3 +u4 +···+u15. Alors : S = 13 u3 +u15 2 avec u3 = u0 +3r = 3+3×0,2 = 3,6 et u15 = u0 +15r = 3+15×0,2=6.
3) On donne : U7 = 4/3, U13 =17/9. Calculer U0. Soit la suite (Un) définie par Un = 7 − 3n.
Un = Up * (n-p)r, c'est-à-dire r = (Un-Up)/(n-p). Il te suffit de remplacer n par 12 et p par 1 pour trouver r. Bien-sûr, il suffit de remplacer n par 11, p par 5 pour retrouver r.
Dire qu'une suite u est géométrique signifie qu'il existe un nombre q tel que, pour tout entier naturel n, un+1 = q × un. Le nombre q est appelé la raison de la suite (un). Autrement dit, on passe d'un terme d'une suite géométrique au terme suivant en multipliant toujours par le même nombre q.
→ U10 = U1 + 9 x 5
Plus généralement, exprimer Un en fonction de U1 et n.