Les intervalles. Exemples : → L'ensemble des nombres réels compris entre 5 et 7, est un intervalle et cet intervalle s'écrit : [5;7] note: Les crochets sont fermés pour indiquer que 5 et 7 appartiennent à l'intervalle.
On appelle un intervalle l'ensemble des nombres réels compris entre deux nombres réels a et b, ou de manière équivalente l'ensemble des points sur la droite dont la marque est entre a et b. Exemple : l'intervalle [ 2 ; 5 ] est l'ensemble des nombres réels x tels que 2 ≤ x, et x ≤ 5.
Comment écrire sous forme d'intervalle ? En cours de maths, les bornes de l'intervalle sont mentionnées avec des crochets. On distingue les intervalles ouverts ] a ; b [ , les intervalles fermés [a ; b] et les intervalles semi-ouverts [a ; b [ et ] a ; b].
On peut représenter sur une droite l'ensemble de tous les nombres x tels que : −1 ⩽ x ⩽ 4. Autrement dit, x vérifie à la fois les deux inégalités x ⩾ −1 et x ⩽ 4. Cet ensemble est appelé intervalle : il est noté [−1 ; 4]. Il contient tous les réels compris entre −1 et 4 (bornes comprises).
Pour passer des heures aux minutes ou des minutes aux secondes, il suffit de multiplier par 60. Pour passer des secondes aux minutes ou des minutes aux heures, il suffit de diviser par 60.
Définition d'une échelle d'intervalle
Une échelle d'intervalle désigne toute plage de valeurs ayant une différence mathématique significative, mais pas de zéro absolu.
Un intervalle est ouvert lorsque les valeurs qui l'encadrent ne sont pas incluses dans l'intervalle. Il se présente avec les crochets vers l'extérieur.
Un intervalle est dit simple tant qu'il est inclus dans une seule octave. Il est donc redoublé à partir de la neuvième.
Intervalle. En musique, un intervalle entre deux sons est défini par le rapport (et non la différence) de leurs fréquences. Si la fréquence d'un son 2 est le double de celle d'un son 1, les deux sons sont consonants et l'intervalle qui les sépare est \dfrac{2}{1}.
L'intervalle [a ; b] s'appelle l'ensemble de définition de la fonction f. Le réel f(x) s'appelle l'image de x par la fonction f. Soit y un nombre réel. La (ou les) valeur(s) de la variable x qui ont pour image y par f, c'est-à-dire telles que f(x) = y, s'appelle(nt) le (ou les) antécédents de y par f.
Pour déterminer l'intersection de deux intervalles, on représente ces deux intervalles sur le même axe gradué et on repère les points du premier intervalle plus tous les points du second intervalle.
L'union est commutative, c'est-à-dire que, pour des ensembles A et B quelconques, on a : A ∪ B = B ∪ A. L'intersection est distributive sur l'union, c'est-à-dire que, pour des ensembles A, B et C quelconques, on a : A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).
Intervalles majeurs ou mineurs
Ces intervalles seront qualifiés de majeurs s'ils appartiennent à la gamme majeure et de mineurs s'ils sont issus de la gamme mineure. Par exemple, sur la gamme majeure, l'intervalle de tierce entre do et mi est plus grand que sur la gamme mineure, car il y a un bémol sur le mi.
do - sol: quinte, car il y a 5 notes comprises dans l'intervalle (do, ré, mi, fa, sol) do - la: sixte, car il y a 6 notes comprises dans l'intervalle (do, ré, mi, fa, sol, la) do - si: septième, car il y a 7 notes comprises dans l'intervalle (do, ré, mi, fa, sol, la, si)
1. Intervalle produit, dans la gamme diatonique, entre deux notes distantes de 5 degrés, départ et arrivée inclus.
La première utilité de connaître les intervalles concerne l'harmonie, c'est-à-dire la compréhension de la composition des accords. Cela sert à comprendre la nature des accords (accord Majeur, accord mineur, accord diminué, accord min 7, accord Maj7, accord 7è de dominante, etc…)
La tierce est un intervalle entre deux notes, elle contient trois degrés consécutifs. EX : ré - fa (ré-mi-fa) ou sol - si (sol-la-si)
Prends une note sur le cercle extérieur et pour trouver la quinte, il suffit de tourner dans le sens des aiguilles d'une montre et de prendre la note juste à côté. Par exemple, quelle est la quinte de Do (C) ? c'est le Sol (G); la quinte de Fa#? c'est le Ré bémol.
La musique des longueurs peut se présenter sous la forme suivante : 1L, 2L, 1 1/2L, 3L, G, 1L. Ici, « 1L » signifie à une longueur du premier cheval de la course, « 2L » indique que le cheval a terminé à 2 longueurs du premier… « G », le cheval a gagné.
On distingue des deux types d'intervalles : l'intervalle mélodique et l'intervalle harmonique. L'intervalle mélodique consiste à jouer deux notes l'une après l'autre : cela fait donc penser à une mélodie. En effet, une mélodie n'est autre qu'une suite de notes et il y a bien un intervalle entre chacune de ces notes.
Pour connaître la tonalité de votre morceau, commencez par repérer le dernier dièse de l'armature. Par exemple, si vous avez 3 dièses à la clef, il s'agira du sol dièse. Ajoutez alors un demi ton, ce qui vous donne La. Vous êtes donc en La Majeur.
Définition 1 : Un intervalle de R est l'ensemble de tous les nombres réels compris entre deux réels a et b où a et inférieur à b. Remarque 1 : Selon que l'on prenne (ou non) le nombre a, on dira que l'intervalle est fermé (ouvert) du côté de a.
Synonyme : écart, éloignement, espace, interligne, interstice. 2. Par intervalles, de temps en temps.
Un intervalle fermé, comme {a}, [a, b], [a, +∞[, ] − ∞,b], ] − ∞, +∞[, est fermé. Exemples extrêmes : ∅ et R sont `a la fois ouverts et fermés.