La trigonométrie (du grec τρίγωνος / trígonos, « triangulaire », et μέτρον / métron, « mesure ») est une branche des mathématiques qui traite des relations entre distances et angles dans les triangles et des fonctions trigonométriques telles que sinus, cosinus et tangente.
On retiendra la petite astuce mnémotechnique : SOHCAHTOA. Elle permet de retenir les trois formules : sinus = opposé / hypoténuse, cosinus = adjacent / hypoténuse et tangente = opposé / adjacent. Le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle n'ont pas d'unité.
La trigonométrie a pour objectif de simplifier la résolution de problèmes géométriques. En effet, l'utilisation de formules trigonométriques permet de : Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle lorsqu'on connaît la longueur d'un côté et les mesures d'au moins 2 angles.
On appelle trigonométrie -- du grec trigonos signifiant triangulaire et métron, mesure --, la branche des mathématiques qui fait le lien entre les distances et les angles dans les triangles. Elle étudie également le comportement des fonctions dites fonctions trigonométriques (sinus, cosinus, tangente).
Mais on attribue à Hipparque de Nicée (-190 ; -120) les premières tables trigonométriques. Elles font correspondre l'angle au centre et la longueur de la corde interceptée dans le cercle.
Dans le cercle trigonométrique le cosinus d'un angle "α" correspond à l'abscisse du point repéré par cet angle tandis que le sinus correspond à l'ordonnée de ce point.
Une phrase permet de se rappeler des trois premiers théorèmes à la fois : cah soh toa pour « casse-toi » : Cosinus = Adjacent sur Hypoténuse ; Sinus = Opposé sur Hypoténuse ; Tangente = Opposé sur Adjacent. Certaines personnes préfèrent soh cah toa.
1) cos(a+b) = cos(a)cos(b) – sin(a)sin(b) devient « coco-sisi » (ici le tiret les reliant correspond au (–) devant sin(a)sin(b)), pour mémoriser que c'est un (-), il faut penser que coco et sisi sont reliés, cela permet de ne pas confondre avec sin(a+b).
Important! Généralement, on utilise la loi des cosinus dans deux situations : lorsqu'on connait les mesures de deux côtés et de l'angle qu'ils forment dans le triangle ce qui permet de trouver la mesure du troisième côté (comme dans le triangle de gauche ci-dessous);
Le sinus de l'angle est le rapport des longueurs du côté opposé à cet angle et de l'hypoténuse. Le cosinus de l'angle est le rapport des longueurs du côté adjacent à cet angle et de l'hypoténuse. La tangente de l'angle est le rapport des longueurs du côtés opposé et adjacent à cet angle et de l'hypoténuse.
Divisez la classe en plusieurs groupes auxquels vous distribuez des feuilles avec une série de triangles rectangles de tailles variées mais possédant les même angles : 30° pour un groupe, 40° pour un autre, etc. Pour chaque triangle, ils doivent mesurer les côtés et calculer les rapports opp/hyp, adj/hyp, opp/adj.
À chaque angle, on associe 4 grandeurs appelées nombres trigonométriques : le sinus, le cosinus, la tangente et la cotangente. Les définitions suivantes constituent une extension du sinus, cosinus et de la tangente d'un angle aigu d'un triangle rectangle.
L'astronome et mathématicien grec Hipparque de Nicée (-190 ; -120) construisit les premières tables trigonométriques sous la forme de tables de cordes : elles faisaient correspondre à chaque valeur de l'angle au centre (avec une division du cercle en 360°), la longueur de la corde interceptée dans le cercle, pour un ...
Pour les non scientifiques, la trigonométrie est connue principalement pour ses applications aux problèmes de mesure, cependant elle est aussi souvent employée dans des matières insoupçonnées comme en théorie de la musique ou en théorie des nombres de manière encore plus technique.
Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Enfin, la tangente est le rapport entre le sinus et le cosinus, ce qui revient à faire le rapport entre le côté opposé à l'angle et le côté adjacent à l'angle.
Il faut vous rappeler que :Tan Alpha = Sin Alpha / Cos AlphaDonc :0/1 = 01/2 / √3/2 = 1/√3 = √3/3√2/2 / √2/2 = 1√3/2 / 1/2 = √3Et 1/0 donne un résultat indéfini. Pour conclure Grâce à la démonstration réalisée par cet enseignant, vous détenez une technique simple et efficace pour calculer des valeurs trigonométriques.
tgα=sinαcosα. où α≠kπ, k∈Z. sinα=côté opposé à αhypoténuse. cosα=côté adjacent à αhypoténuse.
La fonction cosinus est utilisée couramment pour modéliser des phénomènes périodiques comme les ondes sonores ou lumineuses ou encore les variations de température au cours de l'année.
La fonction arc tangente, généralement notée tan−1 ou arctan , est la réciproque de la fonction tangente. Concrètement, la valeur d'un arc tangente répond à la question : « Quel angle me donne une tangente de…? » Pour connaitre la mesure d'un angle, on utilise la touche tan−1 de la calculatrice.
Formule du cosinus
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le nombre égal à la longueur du côté adjacent divisée par la longueur de l'hypoténuse. Ci-contre, le cosinus de 48° (cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée par la longueur BC.
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de sin(30°) sin ( 30 ° ) est 12 .
Le côté opposé à un angle est celui qui est en face de cet angle. Celui des deux côtés d'un angle aigu qui est le côté adjacent est celui qui n'est pas l'hypoténuse.