Définition : Soit une fonction f définie sur un intervalle I. On dit que f est continue sur I si on peut tracer la courbe représentative de f sur I "sans lever le crayon". Propriétés : 1) Les fonctions x ! xn (n ∈N ) et plus généralement les fonctions polynômes sont continues sur R .
Lorsque a ∈ Z, on a si x → a+, f(x) → a = f(a) et si x → a−, f(x) = a − 1+(a − (a − 1))2 = a = f(a). Donc f est continue sur R.
Ainsi, il suffit de dire que en dehors de ces réels 0 et 1 (c'est à dire en tout réel distinct de 0 et de 1) la fonction est bien continue (car ce sont des fonctions "usuelles"). Ensuite, il suffit de savoir si en 0, à gauche, la fonction admet une limite et si c'est la même que celle en 0, à droite (si elle existe).
Continuité en un point
f est continue en a⟺limx→af(x)=f(a), ce qui signifie aussi que pour tout réel strictement positif ε, il est possible déterminer un réel strictement positif δ tel que : |x−a|<δ⟹|f(x)−f(a)|<ε.
Nous savons qu'une fonction est continue sur un intervalle si la courbe représentative de la fonction n'a ni trou ni saut sur l'intervalle. En d'autres termes, cela signifie que nous pouvons tracer la courbe représentative d'une fonction continue sans lever le crayon du papier.
Soit f une fonction de deux variables réelles à valeurs réelles et soit D un sous ensemble de R2. On dit que f est continue sur (l'ensemble) D si et seulement si elle est continue en chacun des points de D. f + g est continue en (x0, y0). fg est continue en (x0, y0).
Autrement dit, on voit graphiquement qu'une fonction est continue en un point x0 si la courbe passe par le point M0(x0 ; ƒ(x0)) sans coupure. Sinon, la fonction est discontinue en ce point. Soit la fonction f définie sur par f(x) = x2+ 3x + 4 si x > 1 ; f(x) = 5 + 3x si x ≤ 1.
f(x) = l alors f est prolongeable par continuité en a en posant f(a) = l. Démonstration : Cela découle de l'équivalence entre la continuité définie ci-dessus et la continuité séquen- tielle.
Une fonction est donc prolongeable par continuité en un point extérieur à son domaine de définition si elle admet une limite finie en ce point. Pour une fonction réelle d'une variable réelle, cette propriété assure notamment son intégrabilité en ce point.
On dit qu'une variable est continue si elle prend un nombre infini de valeurs réelles possibles à l'intérieur d'un intervalle donné. Prenons la taille d'un élève par exemple. La taille ne peut pas prendre n'importe quelle valeur. Elle ne peut pas être négative, ni être plus grande que trois mètres.
La fonction empty() vérifie si une variable est vide. La fonction renverra vrai si la variable n'existe pas ou si la valeur est égale à faux. Si empty() renvoie true, cela ne signifie pas toujours que la variable n'existe pas.
On distingue ainsi classiquement trois types de caractères observables, ou encore de variables : les variables nominales, les variables ordinales et les variables métriques.
l'on dit qu'un caractère est quantitatif discret lorsqu'il ne peut prendre qu'un nombre fini de valeurs numériques. L'on dit qu'un caractère est quantitatif continu lorsqu'il peut prendre une infinité de valeurs numériques et les exemples cités dans les livres sont le salaire d'une population ou la taille en cm.
Par exemple, est-ce que l'âge d'une personne est une variable discrète ou continue? Une personne vieillit continuellement, c'est-à-dire à chaque instant. Il s'agit donc d'une variable continue. Toutefois, il arrive de considérer l'âge d'une personne comme une variable quantitative discrète.
Les variables quantitatives correspondent à des informations que l'on peut mesurer, compter. Cela peut être par exemple : la taille, le poids, l'âge, le nombre d'enfants, etc. Les variables qualitatives correspondent à des informations que l'on ne peut pas mesurer, comme le sexe ou la couleur des cheveux.
L'étude qualitative : est descriptive et se concentre sur des interprétations. Les résultats sont exprimés avec des mots. L'étude quantitative : permet de prouver ou démontrer des faits. Les résultats sont exprimés en chiffres (statistiques).
Une variable nominale est une variable qualitative dont les modalités ne sont pas ordonnées ; par exemple la couleur des yeux (bleus, verts, noirs, ...) Elles peuvent elles aussi être discrètes ou continues.
On peut ainsi définir l'événement "le résultat est 7" par X = 7 ou "le résultat est de moins de 4" par X < 4, etc. le support et on le note SX. , on dit que la variable aléatoire est discrète. Lorsque les résultats possibles d'une v.a. est un intervalle de l'ensemble des nombres réels, on dit que la v.a. est continue.
Caractère statistique (ou variables statistiques) :
C'est ce qui est observé ou mesuré sur les individus d'une population statistique. Il peut s'agir d'une variable qualitative ou quantitative. Exemples : Taille, poids, salaire, sexe, profession d'un groupe donné d'individus.
On distingue divers types de variables selon la nature des données. Ainsi, une variable peut être qualitative ou quantitative; une variable qualitative peut être nominale ou ordinale, alors qu'une variable quantitative peut être continue ou discrète.
Les expériences nécessitent deux principaux types de variables, à savoir la variable indépendante et la variable dépendante. La variable indépendante est la variable qui est manipulée et qui est supposée avoir un effet direct sur la variable dépendante, la variable étant mesurée et testée.
Description. Détermine si la variable donnée est de type nombre entier. Note: Pour tester si une variable est un nombre ou une chaîne numérique (comme les entrées de formulaire, qui sont toujours des chaînes), vous devez utiliser la fonction is_numeric().
pour tester le type d'une variable, on peut faire : type(var) == list (ou str ou int ou float) mais pour tester le type d'une variable, le mieux est isinstance(var, list).
Variable pour laquelle la valeur appréciée sur chaque individu ne représente pas une quantité. Les différentes valeurs que peut prendre cette variable sont appelées catégories, modalités ou niveaux.