Pour les calculatrices de la marque Casio, on utilise les touches \textcolor{Red}{SHIFT} et \textcolor{Red}{cos}, ou \textcolor{Red}{SHIFT} et \textcolor{Red}{sin}. Sur certaines calculatrices de la marque TI, on obtient "sin-1" ou "cos-1" avec la touche \textcolor{Red}{trig}.
Calcul du sinus
On met la calculatrice en mode degré ; on tape sin puis 50. L'affichage est : 0,7660444431. Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près). Remarque : la démarche est la même pour calculer un cosinus ou une tangente.
Pour trouver la mesure de l'angle aigu à partir d'un cosinus, appuyez sur la touche 2nd (ou shift) puis COS (qui devient Cos-1) (ou Acs, ou Arccos), entrez la valeur du cosinus, puis appuyez sur enter.
Sin = Opposé / Hypoténuse (S.O.H.) Cos = Adjacent / Hypoténuse (C.A.H.)
Les relations Arcsinus, Arccosinus et Arctangente permettent de calculer la valeur d'un angle aigu d'un triangle rectangle dont on connaît les côtés.
On calcule la cosécante de l'angle de sommet
La cosécante est l'inverse du sinus. Le sinus est le quotient de la longueur du côté opposé par celle de l'hypoténuse, donc la cosécante est le quotient de la longueur de l'hypoténuse par celle du côté opposé.
sin (angle) = (côté opposé à l'angle) divisé par (hypoténuse). cos (angle) = (côté adjacent à l'angle) divisé par (hypoténuse). tan(angle) = (côté opposé à l'angle) divisé par (côté adjacent à l'angle).
sin -1(x) = 1/sin(x).
Mais la notation sin-1 désigne la fonction réciproque de sin, ie arcsin, de façon générale f -1 est la bijection réciproque d'une bijection.
Points remarquables : sin(0)=0.
Pour déterminer la mesure de l'angle , il faut utiliser la fonction « cosinus inverse » de la calculatrice, notée cos-1.
Pour déterminer la valeur du sinus ou d'un cosinus d'un angle à l'aide de la calculatrice, il convient de mettre la calculatrice sur le bon mode (degré ou radian) puis d'utiliser les touches \textcolor{Red}{cos} et \textcolor{Red}{sin}.
Il suffit donc de la déterminer par exemple, sur [0,π]. Mais si x ∈ [0,π], on a par définition Arccos (cos(x)) = x. Donc g est l'unique fonction paire, 2π-périodique, telle que si x ∈ [0,π, on ait g(x) = x. Par exemple, Arccos (cos(3π/2)) = π/2, Arccos (cos(5π/3)) = π/3.
Ces fonctions inverses se notent cos−1, sin−1 et tan−1 ou encore arccos, arcsin et arctan. Pour y accéder avec la calculatrice, on saisira la touche 2nde ou shift ou inv avant d'utiliser les touches cos , sin ou tan .
Une calculatrice est un appareil qui effectue des calculs mathématiques. Vous entrez des chiffres et des opérations à l'aide des boutons et le système calcule et affiche rapidement le résultat à l'écran. Plusieurs calculatrices utilisent des puces électroniques et la programmation pour exécuter les calculs.
sin(10°) ≈ 0,174 (en descendant : troisième colonne en partant de la gauche) ; sin(50°) ≈ 0,766 (en montant : troisième colonne en partant de la droite).
Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère. Propriété : Les fonctions cosinus et sinus sont dérivables en 0 et on a : cos'(0) = 0 et sin'(0)=1.
En d'autres termes, le sinus d'un angle est négatif pour tout angle du troisième ou du quatrième quadrant.
Quand on cherche la mesure d'un des angles aigus d'un triangle et que l'on connaît la longueur de son côté opposé et de l'hypoténuse, on peut utiliser la formule du sinus pour calculer la mesure de l'autre angle aigu du triangle.
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
La fonction qui associe à tout nombre réel compris au sens large entre –1 et 1 la valeur de son arc sinus est notée arcsin (Arcsin ou Asin en notation française, sin−1, asin ou asn en notation anglo-saxonne).
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de sin(π4) sin ( π 4 ) est √22 . La valeur exacte de cos(π6) cos ( π 6 ) est √32 . La valeur exacte de cos(π4) cos ( π 4 ) est √22 .
Le sinus d'un angle α est noté sin(α) ou simplement sin α. Sinus = côté opposé / hypoténuse.
cosh(x) = ex + e−x 2 . La fonction sinus hyperbolique est la fonction sinh : R → R définie par sinh(x) = ex − e−x 2 . La fonction tangente hyperbolique est la fonction tanh : R → R définie par tanh(x) = sinh(x) cosh(x) = ex − e−x ex + e−x .
Pour retenir les trois principales fonctions trigonométriques, vous pouvez mémoriser « soh cah toa » pour sinus = opposé sur hypoténuse (soh), cosinus = adjacent sur hypoténuse (cah)et tangente = opposé sur adjacent (toa).