Un repère du plan est défini par trois points non alignés (O,I,J). Le point O est l'origine du repère, la droite (OI) est appelée l'axe des abscisses, la droite (OJ) est appelée l'axe des ordonnées. On peut aussi définir un repère à l'aide des vecteurs. Si on pose le repère sera noté avec deux vecteurs non colinéaires.
coordonnées d'un point
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
Dans un repère orthonormé du plan, la distance entre deux points A et B de coordonnées respectives (xA;yA) et (xB;yB) est donnée par : AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2 .
En mathématiques un repère permet d'identifier par une liste de coordonnées chaque point d'une droite, d'un plan ou plus généralement d'un espace affine. Ce procédé fonde la géométrie analytique, dans laquelle les transformations géométriques peuvent être étudiées par leur expression.
Pour se repérer dans l'espace, on utilise un repère orthogonal composé d'une origine O et de trois axes où chacun est perpendiculaire aux deux autres. Un point A de l'espace a trois coordonnées : son abscisse a, son ordonnée b et son altitude c.
Le repérage spatial. La structuration spatiale est la capacité de se situer, de s'orienter, de s'organiser dans son environnement. Cette structuration ainsi que la notion d'espace s'acquièrent à partir de perceptions et des sens (visuel, auditif, tactile, proprioceptif ou encore vestibulaire).
Pour te repérer dans la journée, tu peux utiliser une montre ou un réveil. Tu dois apprendre à lire l'heure. Tu peux aussi te servir des repas comme points de repère. Il y a d'abord le petit déjeuner, puis le déjeuner, le goûter et le dîner.
Un repère de l'espace est constitué de 3 axes : celui des abscisses, celui des ordonnées et celui des cotes. Les coordonnées d'un point de l'espace sont constituées de 3 nombres : l'abscisse, l'ordonnée et la cote de ce point, lisibles sur les axes du même nom.
placer le point A dans le repère ; à l'aide du déplacement que représente le coefficient directeur, placer un second point de la droite à partir du point A ; relier les deux points pour obtenir la droite souhaitée.
Un repère de l'espace est constitué d'un point de l'espace et d'une base de l'espace. Si à une base de l'espace on associe un point O, alors on obtient un repère . Le point O est l'origine du repère.
Nous devons alors utiliser la formule de la distance entre deux points. Elle stipule que la distance est égale à racine carrée de 𝑥 deux moins 𝑥 un au carré plus 𝑦 deux moins 𝑦 un au carré. Il s'agit donc de la racine carrée de la différence des abscisses au carré plus la différence des ordonnées au carré.
Définition : Coordonnées d'un point dans l'espace
Tout point dans l'espace aura des coordonnées 𝑥 , 𝑦 et 𝑧 et pourra être écrit sous la forme ( 𝑥 ; 𝑦 ; 𝑧 ) . Chacun des nombres réels dans le triplet ordonné donne la distance à l'origine mesurée le long de l'axe correspondant.
Point de repère,
toute marque employée pour reconnaître un lieu ou l'ordre dans lequel on doit assembler des pièces séparées ; point déterminé qui permet de s'orienter ; indice qui permet de situer un événement dans le temps.
Dire que trois points A, B et C sont alignés signifie qu'ils appartiennent à une même droite. Pour déterminer si trois points sont alignés, il existe plusieurs méthodes. Les points A, B et C sont alignés ⇔ (AB) et (AC) ont le même cœfficient directeur . A(3 ; 7), B(0 ; –2) et C(1 ; 1) sont-ils alignés ?
Voici des exemples de formats qui fonctionnent : Degrés décimaux (DD) : 41.40338, 2.17403. Degrés, minutes et secondes (DMS) : 41°24'12.2"N 2°10'26.5"E. Degrés et minutes décimales (DMM) : 41 24.2028, 2 10.4418.
Pour trouver son abscisse, on trace une parallèle à l'axe des ordonnées ; on lit alors l'abscisse du point à l' intersection avec l'axe horizontal. Pour trouver son ordonnée, on trace une parallèle à l'axe des abscisses ; on lit alors l'ordonnée du point à l' intersection avec l'axe vertical.
Si vos animations sont planes, vous ne disposez que de deux dimensions, X et Y. C'est le cas d'une feuille de papier ou d'un écran. X représente l'axe horizontal (gauche/droite), et Y représente l'axe vertical (haut/bas). Les animateurs 3D bénéficient d'un troisième axe, Z, qui simule la profondeur.
Lorsque l'équation de la droite est présentée sous la forme y = ax + b, l'ordonnée à l'origine est le b. On peut calculer l'abscisse à l'origine avec la formule x = -b/a.
Repère naturel - Associons au point M de εn un repère formé par le point M et par les vecteurs de la base naturelle. Ce repère est appelé le repère naturel en M du système de coordonnées uk ; il sera noté (M,ek) ou (M,∂kM).
Tracer le représentant du vecteur
On trace une flèche issue du premier point jusqu'au deuxième point. On trace une flèche issue du premier point jusqu'au deuxième point. On nomme le représentant du nom du vecteur.
Une fois la carte orientée en direction du Nord, il est possible de déterminer sa position. Pour cela, il vous faut identifier dans le paysage au moins deux points représentés sur la carte. Tracer sur la carte à partir de ces points les directions correspondantes, l'intersection de ces droites définit votre position.
Proposez à l'enfant de participer avec vous à l'affichage de la poutre, vous pouvez alors lui expliquer que cette longue frise représente les 365 jours de l'année. Vous pouvez nommer avec lui ce qu'il voit selon le vocabulaire qu'il a déjà, ou lui indiquer les mots qu'il ne connaît pas encore.