Une fonction est croissante sur un intervalle I, si, en parcourant la courbe de gauche à droite, les images en ordonnées augmentent. Une fonction est décroissante sur un intervalle I, si, en parcourant la courbe de gauche à droite, les images en ordonnées diminuent.
La représentation graphique de f est l'ensemble de tous les points de coordonnées (x ; f(x)) en faisant prendre à x toutes les valeurs de l'ensemble de définition. Pour obtenir l'image d'un nombre a par une fonction f, on lit graphiquement l'ordonnée du point de la courbe de f ayant pour abscisse a.
Résoudre graphiquement l'équation , c'est déterminer les abscisses des points d'intersection des courbes et . Résoudre graphiquement une inéquation du type , c'est déterminer les abscisses des points de la courbe situés strictement en dessous de la courbe .
Dans un graphique dans les marges, observez le nuage de points et les graphiques dans les marges à la recherche de valeurs aberrantes. Sur un nuage de points, les points isolés indiquent des valeurs aberrantes. Sur un histogramme, des barres isolées aux extrémités indiquent des valeurs aberrantes.
Pour interpréter un résultat statistique, on peut utiliser les notions suivantes : médiane et quartile. - La médiane d'un ensemble est une valeur M telle que le nombre de valeurs de l'ensemble supérieures ou égales à M est égal au nombre de valeurs inférieures ou égales à M.
Comparer des données
Pour comparer deux ou plusieurs variables, les meilleures représentations graphiques sont les colonnes, le graphique à barres, le graphique en ligne et le graphique combiné (qui mixe par exemple colonnes et points). Les graphiques en colonne sont très utilisés et s'avèrent les plus pratiques.
Si l'on veut trouver l'ensemble de définition, autrement dit l'ensemble des x, il suffit de lire graphiquement l'ensemble des abscisses des points de la courbe représentant f.
Le graphique d'une fonction constante est une droite horizontale, parallèle à l'axe des abscisses. Une fonction constante est un cas particulier de fonction affine.
Soit la fonction linéaire f définie par f(x) = – x. Sa représentation graphique est une droite D qui passe par l'origine. Pour construire D, il suffit de déterminer les coordonnées d'un autre de ses points, c'est-à-dire un nombre et son image par f. Par exemple : f(1) = –1.
Dans l'alphabet, on a dans l'ordre : x, y et z. y est après x, c'est l'image de x. x est avant y, c'est l'antécédent de y.
Pour « lire » le coefficient directeur d'une droite tracée dans un repère, on rejoint deux de ses points par un parcours horizontal suivi d'un parcours vertical : ces parcours sont orientés (+ ou -) et mesurés (nombre d'unités).
m et p sont deux nombres donnés. La fonction f qui associe à tout nombre x le nombre mx + p est une fonction affine. Son expression algébrique s'écrit : f(x) = mx + p. m est le coefficient directeur de la fonction et on ajoute p au résultat.
On donne la courbe représentative d'une fonction trigonométrique. Il faut déterminer si son équation est de la forme y = asin(bx) + c ou de la forme y = acos(bx) + c et retrouver les valeurs de a, b et c.
Comment lire un graphique linéaire
Les graphiques linéaires sont constitués de deux axes, généralement appelés axe des x (horizontal) et axe des y (vertical). L'espace vertical entre les axes horizontaux permet de créer un espace vide qui sépare les points du graphique les uns des autres.
Propriétés : 1) Une fonction affine est représentée par une droite. 2) Une fonction linéaire est représentée par une droite passant par l'origine. 3) Une fonction constante est représentée par une droite parallèle à l'axe des abscisses. Une fonction affine est représentée par une droite.
La représentation graphique d'une fonction à deux variables dans un repère (O, i, j, k) de l'espace est l'ensemble des points M(x, y, z) vérifiant z = f(x, y). Remarque 1. Une fonction à deux variables est donc représentée non pas par une courbe, mais par une surface dans l'espace.
La courbe représentative de la fonction carré est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. En effet, pour tout réel a a a on a f ( − a ) = ( − a ) 2 = a 2 = f ( a ) f(-a)=(-a)^2=a^2=f(a) f(−a)=(−a)2=a2=f(a).
L'ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble des éléments de son ensemble de départ qui ont une image par cette fonction. Par exemple, celui de la fonction f : x↦x² est ℝ et celui de la fonction g : x↦1/x est l'ensemble des réels privé de 0.
Une fonction est dite croissante si elle ne fait que croître sur un intervalle donné, c'est-à-dire que pour chaque paire de points de cet intervalle, le point de gauche a une valeur inférieure ou égale au point de droite. Une fonction est décroissante si elle ne fait que décroître sur cet intervalle.
La tendance générale : Pour cela, reliez virtuellement ( ou à l'aide de pointillés discrets) les 2 extrémités de la courbe. Si votre regard monte, elle est CROISSANTE. A l'inverse, si votre regard descend, elle est DECROISSANTE. Enfin, si les deux extrémités sont identiques, elle est STABLE.
Pour une représentation statique, on utilise le graphique en secteurs, le diagramme en cascade ou encore la carte proportionnelle. Pour des données évoluant dans le temps, le diagramme à barres empilées et le diagramme en aires sont les plus adaptés.
L'analyse comprend l'étude des limites, du calcul différentiel et du calcul intégral. La limite est la valeur vers laquelle la fonction « tend » au fur et à mesure qu'elle se rapproche d'une certaine valeur. Une suite est une collection d'éléments qui sont disposés dans un ordre particulier.